วิธีการ หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

วิธีทั่วๆ ไปในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือการคูณความยาวฐานกับส่วนสูงของสามเหลี่ยมแล้วนำผลลัพธ์ไปหารด้วยสอง แต่ยังมีวิธีอีกหลายวิธีในการหาพื้นที่สามเหลี่ยมโดยขึ้นอยู่กับว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้คุณบ้าง วิธีอื่นๆ ในการหาพื้นที่สามเหลี่ยมนั้นสามารถหาได้จากความยาวด้านของสามเหลี่ยมทั้งสามหรือหาจากความยาวของด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือหาจากความยาวของด้านสามเหลี่ยมสองด้านและกับขนาดของมุมของสามเหลี่ยมมุมหนึ่ง

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 4:

คิดจากความยาวฐานและความสูง

ดาวน์โหลดบทความ

1
หาจากความยาวของฐาน (b) กับความสูง (h) ของสามเหลี่ยม. ฐานของสามเหลี่ยมคือความยาวของด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่ง ซึ่งมักจะเป็นด้านล่างของสามเหลี่ยม ความสูงคือความยาวตั้งแต่ฐานจนถึงยอดหรือปลายสุดของสามเหลี่ยม ซึ่งจะตั้งฉากกับฐาน ในกรณีของสามเหลี่ยมมุมฉาก ฐานกับความสูงจะเป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉากทั้งสอง แต่สำหรับสามเหลี่ยมอื่นๆ อย่างเช่นสามเหลี่ยมในรูปด้านบน ความสูงจะตัดผ่านสามเหลี่ยม
- เมื่อรู้ความยาวของฐานและความสูงของสามเหลี่ยมแล้ว คุณก็สามารถนำมาแทนค่าในสูตรได้
สูตรในการหาพื้นที่ (A) ของสามเหลี่ยม คือ พื้นที่ = 1/2(ฐาน x สูง). จากนั้นก็เริ่มแทนค่าความยาวฐานและความสูงของสามเหลี่ยมลงไป^{[1]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
3
แทนค่าความยาวฐานและความสูงลงไป. ดังตัวอย่างซึ่งสมมติให้ความยาวฐานเท่ากับ 5 ซม. และความสูงของสามเหลี่ยมเท่ากับ 3 ซม. หลังจากที่แทนค่าลงไปในสูตรคุณก็จะได้สมการดังรูป
- พื้นที่ (A) = 1/2 x (5 x 3)
4
คำนวณสมการที่ได้. โดยเริ่มจากคูณความยาวฐานกับความสูงก่อนเนื่องจากส่วนนี้อยู่ในวงเล็บ จากนั้นให้คูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 1/2 แต่จริงๆ แล้วคุณสามารถคูณตัวเลขทั้งสามนี้อย่างไรก็ได้เพราะผลลัพธ์จะออกมาเท่ากัน และอย่าลืมว่าคำตอบที่ได้จะต้องอยู่ในหน่วยที่ยกกำลัง 2 เช่น ซม.² หรือ ตารางเซนติเมตร, ม.² หรือตารางเมตร เป็นต้น
- พื้นทื่ (A) = 1/2 x (5 x 3)
- พื้นทื่ (A) = 1/2 x 15
- พื้นทื่ (A) = 7.5 ซม.²
โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 4:

คิดจากความยาวของแต่ละด้านของสามเหลี่ยม (สูตรแบบเฮรอน)

ดาวน์โหลดบทความ

1
เริ่มจากหาความยาวของครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมก่อน. โดยหาจากการนำความยาวแต่ละด้านของสามเหลี่ยมมาบวกกันแล้วหารด้วยสอง สูตรในการหาความยาวของครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม คือ ความยาวครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป (s) = 1/2 x (ความยาวของด้าน a + ความยาวของด้าน b + ความยาวของด้าน c) หรือ s = 1/2 x (a+b+c) จากรูป ความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้คือ 3 ซม., 4 ซม. และ 5 ซม. ให้นำค่าทั้งสามนี้แทนค่าลงไปในสูตร
- s = 1/2 x (3+4+5)
- s = 1/2 x 12
- s = 6
2
จากนั้นนำผลลัพธ์ที่ได้ไปแทนค่าในสูตรสำหรับหาพื้นที่สามเหลี่ยม. สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมแบบนี้เรียกว่าสูตรแบบเฮรอน โดยมีสูตรคือ พื้นที่ (A) = √{s (s - a)(s - b)(s - c)} โดยที่ s คือ ครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมและ a, b และ c คือ ความยาวของด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยม คำนวณสูตรนี้โดยใช้หลักลำดับการคำนวณ (order of operations) เริ่มจากคำนวณส่วนที่อยู่ในวงเล็บในสุดก่อนแล้วจึงคำนวณวงเล็บที่อยู่ถัดออกมาและสุดท้ายจึงค่อยถอดรากค่าที่ได้ ^{[2]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- พื้นที่ (A) = √{6 (6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)}
3
ลบค่าที่อยู่ในวงเล็บทั้งสาม โดยเริ่มจาก 6-3, 6-4 และ 6-5 ซึ่งจะได้สมการเป็นดังนี้
- 6 - 3 = 3
- 6 - 4 = 2
- 6 - 5 = 1
- พื้นที่ (A) = √{6 (3)(2)(1)}
ซึ่งคือ 3 x 2 x 1 ซึ่งเท่ากับ 6 โดยสาเหตุที่คูณสามตัวเลขนี้ก่อนเพราะสามตัวเลขนี้อยู่ในวงเล็บ
คูณผลลัพธ์จากขั้นตอนที่แล้วด้วยความยาวครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป. ในที่นี่ผลลัพธ์จากขั้นตอนที่แล้วคือ 6 และความยาวครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปคือ 6 เช่นกัน จะได้ว่า 6 x 6 = 36
สุดท้ายก็ถอดรากค่าที่ได้ 36 เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์. จึงหาค่าออกมาได้เป็น √36 = 6 อย่าลืมว่าหน่วยเริ่มต้นคือเซนติเมตร ดังนั้นคำตอบจึงอยู่ในหน่วยตารางเซนติเมตร พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามเท่ากับ 3, 4 และ 5 จึงเท่ากับ 6 ซม.²
โฆษณา

วิธีการ 3

วิธีการ 3 ของ 4:

คิดจากความยาวด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมด้านเท่า

ดาวน์โหลดบทความ

1
หาความยาวของด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมด้านเท่า. สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามด้านและมุมทั้งสามมุมเท่ากัน คุณจะรู้ว่าสามเหลี่ยมที่คุณกำลังจะคำนวณหาพื้นที่เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าได้จากการที่โจทย์กำหนดมาให้หรือจากการที่มุมหรือด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากันหมด ในที่นี้กำหนดให้ความยาวของด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็น 6 ซม.
- ถ้าคุณรู้ว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าแต่โจทย์กำหนดมาให้เพียงเส้นรอบรูป ให้หารเส้นรอบรูปนั้นด้วย 3 ตัวอย่างเช่น ความยาวแต่ละด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีเส้นรอบรูปเท่ากับ 9 คือ 9/3 = 3
โดยสูตรคือ พื้นที่ (A) = (s^2)(√3)/4 โดย s ในที่นี้คือ "ความยาวด้าน"^{[3]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
เริ่มจากนำความยาวด้านซึ่งในที่นี้คือ 6 มายกกำลังสองเป็น 36 จากนั้นหาค่าของ √3 ในรูปทศนิยมถ้าคุณต้องตอบเป็นทศนิยม โดย √3 มีค่าเท่ากับ 1.732 จากนั้นนำตัวเลขนี้ไปหารด้วย 4 แต่จริงๆ แล้วคุณสามารถนำ 36 ไปหารด้วย 4 ก่อนแล้วจึงมาคูณด้วย √3 ก็ได้โดยได้คำตอบเท่ากัน
36 x √3/4 = 36 x .433 = 15.59 ซม. ² ดังนั้นพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวแต่ละด้านเท่ากับ 6 ซม. จะเท่ากับ 15.59 ซม.²
โฆษณา

วิธีการ 4

วิธีการ 4 ของ 4:

คิดจากความยาวด้านสองด้านและมุมที่เกิดจากด้านทั้งสองด้านนั้น

ดาวน์โหลดบทความ

1
หาความยาวด้านของสองด้านและมุมที่เกิดจากด้านทั้งสองด้านนั้น. คุณจะต้องใช้ค่าเหล่านี้เพื่อคำนวณหาพื้นที่สามเหลี่ยมในการใช้สูตรนี้ สมมติว่าสามเหลี่ยมมีค่าดังนี้
- มุม A = 123º
- ด้าน b = 150 ซม.
- ด้าน c = 231 ซม.
โดยสูตรที่ใช้ค่าเหล่านี้มีสูตรว่า พื้นที่ = 1/2(b)(c) x sinA เมื่อ b และ c แทนความยาวด้านสองด้านและ A แทนขนาดของมุมที่เกิดจากด้านทั้งสอง ซึ่งเราจะต้องคำนวณค่า sin จากการคำนวณด้วยวิธีนี้เสมอ ^{[4]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
3
แทนค่าที่ได้ลงในสูตร. ซึ่งจะได้ออกมาดังนี้
- พื้นที่ = 1/2(b)(c) x sinA
- พื้นที่ = 1/2(150)(231) x sin123
4
คำนวณสมการที่ได้. โดยเริ่มจากการคูณความยาวด้านสองด้านเข้าด้วยกันแล้วหารผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 2 จากนั้นคูณค่าที่ได้ด้วยค่า sin ของมุม คุณจะหาค่า sin ของมุมได้จากการกดเครื่องคิดเลข อย่าลืมว่าหน่วยของคำตอบในทีนี้จะต้องเป็นตารางเซนติเมตร
- พื้นที่ = 1/2(150)(231) x sin123
- พื้นที่ = 1/2(34,650) x sin123
- พื้นที่ = 17,325 x sin123
- พื้นที่ = 17,325 x .8386705
- พื้นที่ = 14,530 ซม.²
โฆษณา

เคล็ดลับ

หากคุณสงสัยว่าทำไมสูตรคำนวณที่ใช้ฐานและความสูงของสามเหลี่ยมจึงเป็น 1/2 x ความยาวฐาน x ความสูง ให้คุณลองวาดสามเหลี่ยมที่เหมือนกันสองรูปแล้วนำมาต่อกัน คุณจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า (จากสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป) หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน (จากสามเหลี่ยมแบบอื่นสองรูป) การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมด้านขนานคือการนำความกว้างคูณด้วยความยาวหรือความยาวฐานคูณด้วยความสูง เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมเป็นครึ่งหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยม คุณจึงนำสูตรเดียวกันนั้นมาหารด้วยสองนั่นเอง

โฆษณา