Vierkantswortels met elkaar vermenigvuldigen

Net zoals het vermenigvuldigen van gehele getallen, kun je vierkantswortels (een wortelvergelijking) ook met elkaar vermenigvuldigen. Soms hebben vierkantswortels coëfficiënten (een geheel getal voor het wortelteken), maar dit voegt slechts een stap toe aan de vermenigvuldiging en verandert verder niets aan het proces. Het lastigste deel van de vermenigvuldiging van vierkantswortels is de vereenvoudiging van de uitdrukking om het definitieve antwoord te krijgen, maar zelfs deze stap is eenvoudig als je je perfecte vierkanten kent.

Methode 1

Methode 1 van 2:

Vierkantswortels zonder coëfficiënten vermenigvuldigen

Pdf downloaden

1
Vermenigvuldig de wortels met elkaar. Een radicand (Engels) is een getal onder het wortelteken.^[1]XBron Vermenigvuldig wortels op dezelfde manier als gehele getallen. Zorg ervoor dat het product onder het wortelteken blijft staan.^[2]XBron
- Als je bijvoorbeeld berekent ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ , dan krijg je $15\times 5=75$ . So, ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$ .
2
Leid eventuele perfecte vierkanten af uit de wortel. Dit doe je door na te gaan of een perfect vierkant een factor is van het getal onder het wortelteken.^[3]XBron Lukt het niet om een perfect vierkant af te leiden, dan is je antwoord al vereenvoudigd en hoef je verder niets te doen.
- Een perfect vierkant is het resultaat van de vermenigvuldiging van een getal (positief of negatief geheel getal) met zichzelf.^[4]XBron Bijvoorbeeld: 25 is een perfect vierkant, omdat $5\times 5=25$ .
- Bijvoorbeeld, ${\sqrt {75}}$ kan ontbonden worden in factoren voor het perfect vierkant 25:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
3
Plaats de wortel van het kwadraat voor het wortelteken. Laat de andere factor onder het wortelteken staan. Nu heb je de vereenvoudigde uitdrukking.
- Bijvoorbeeld, ${\sqrt {75}}$ kan ontbonden worden in ${\sqrt {25\times 3}}$ , voor de wortel van 25 (en dat is 5):
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
4
Bereken het kwadraat van een vierkantswortel. In sommige gevallen moet je een vierkantswortel met zichzelf vermenigvuldigen. Het kwadrateren van een getal en het trekken van de vierkantswortel van een getal zijn tegengestelde bewerkingen; dus maken ze elkaar ongedaan. Het resultaat van het kwadraat van een vierkantswortel is gewoon weer het getal onder het wortelteken.^[5]XBron
- Bijvoorbeeld, ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25$ . Je krijgt dit resultaat, omdat ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25$ .
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

Vierkantswortels met coëfficiënten vermenigvuldigen

Pdf downloaden

1
Vermenigvuldig de coëfficiënten. Een coëfficiënt is een getal voor het wortelteken. Negeer gewoon het wortelteken en het getal eronder, en vermenigvuldig de twee gehele getallen met elkaar. Plaats hun product voor het eerste wortelteken.
- Let op plus en mintekens bij het vermenigvuldigen van coëfficiënten. Vergeet niet dat een negatieve getal maal een positief getal een negatief resultaat geeft, en een negatief getal maal een negatief getal een positief resultaat.
- Bijvoorbeeld, bij het berekenen van $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ , bereken je eerst $3\times 2=6$ . Nu is de opgave als volgt: $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ .
2
Vermenigvuldig de getallen onder de worteltekens. Vermenigvuldig hiertoe de getallen alsof het gehele getallen zijn. Zorg dat het product onder het wortelteken blijft staan.
- Bijvoorbeeld, bij een opgave als $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ , bereken je het product van de getallen onder de worteltekens middels $2\times 6=12$ , zodat ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ . De opgave ziet er nu als volgt uit: $6{\sqrt {12}}$ .
3
Ontbind eventuele kwadraten onder het wortelteken, indien mogelijk. Je moet dit doen om je antwoord te vereenvoudigen.^[6]XBron Lukt het niet om een kwadraat te ontbinden, dan is je antwoord al vereenvoudigd en kun je deze stap overslaan.
- Een kwadraat is het resultaat van het vermenigvuldigen van een geheel getal (positief of negatief) met zichzelf.^[7]XBron Bijvoorbeeld: 4 is een kwadraat, want $2\times 2=4$ .
- Bijvoorbeeld: ${\sqrt {12}}$ kan ontbonden worden, zodat het kwadraat 4 voor het wortelteken komt te staan:
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
4
Vermenigvuldig de wortel van het kwadraat met de coëfficiënt. Laat de andere factor onder het wortelteken staan. Dit levert een vereenvoudigde uitdrukking op.
- Bijvoorbeeld, $6{\sqrt {12}}$ kan ontbonden worden in $6{\sqrt {4\times 3}}$ , waarna je de wortel van 4 kunt trekken (dat is 2) waarna je dit vermenigvuldigt met 6:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$
Advertentie

Tips

Ken je kwadraten, want dat wordt dit proces veel gemakkelijker!
Volg de gebruikelijke regels voor het teken van een getal, om te bepalen of de nieuwe coëfficiënt positief of negatief wordt. Een positieve coëfficiënt vermenigvuldigd met een negatieve coëfficiënt levert een negatief getal op. Twee positieve coëfficiënten met elkaar vermenigvuldigd of twee negatieve coëfficiënten die met elkaar worden vermenigvuldigd, leveren een positief getal op.
Alle termen onder het wortelteken zijn altijd positief, zodat je je bij het vermenigvuldigen van getallen onder een wortelteken geen zorgen hoeft te maken over het teken.

Advertentie