Come Moltiplicare le Radici Quadrate

In matematica è possibile moltiplicare le radici quadrate, un tipo specifico di radicale, esattamente come si fa con i numeri interi. In alcuni casi le radici quadrate presentano un coefficiente (un numero intero con segno che precede il simbolo di radice) che richiede semplicemente un passaggio aggiuntivo al normale processo di moltiplicazione senza tuttavia modificarlo. La parte più difficile del moltiplicare le radici quadrate è eseguire la semplificazione dell'espressione per raggiungere il risultato finale, ma se conosci i quadrati perfetti anche questo passaggio diventa molto semplice.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Moltiplicare le Radici Quadrate senza Coefficienti

Scarica PDF

1
Moltiplica i radicandi. Con il termine radicando si definisce il numero che appare sotto il simbolo di radice.^{[1]XFonte di ricerca} Per moltiplicare fra loro i radicandi, compi la stessa operazione che eseguiresti se fossero dei numeri interi. Assicurati di mantenere il prodotto risultante sotto il simbolo di radice.^{[2]XFonte di ricerca}
- Ad esempio, se hai la necessità di calcolare ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ , devi eseguire la seguente moltiplicazione $15\times 5=75$ . Il risultato finale dell'operazione sarà ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$ .
2
Escludi dal calcolo qualunque radicando che rappresenta un quadrato perfetto. Per farlo, controlla tutti i radicandi per verificare quali sono quadrati perfetti.^{[3]XFonte di ricerca} Se non è presente nessun quadrato perfetto significa che l'espressione finale risultante è già semplificata, quindi non devi eseguire altre operazioni.
- Per quadrato perfetto si intende un numero la cui radice quadrata principale è un numero intero ovvero un numero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero (positivo o negativo).^{[4]XFonte di ricerca} Ad esempio, il numero 25 è un quadrato perfetto perché $5\times 5=25$ .
- Ad esempio, la ${\sqrt {75}}$ può essere scomposta in fattori tramite l'utilizzo del quadrato perfetto 25 e riscritta nel seguente modo:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
3
Posiziona il risultato del calcolo della radice quadrata del quadrato perfetto come coefficiente del radicale mentre mantieni l'altro termine sotto il segno di radice. In questo modo semplifichi l'espressione in esame.
- Ad esempio, la ${\sqrt {75}}$ può essere scritta come ${\sqrt {25\times 3}}$ , quindi puoi estrarre dalla radice il risultato della radice quadrata di 25 (che è 5) e riscrivere l'espressione iniziale come:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
4
Esegui il quadrato di una radice quadrata. In alcuni casi, potresti avere bisogno di moltiplicare una radice quadrata per se stessa. Elevare un numero al quadrato ed estrarne la sua radice quadrata sono operazioni opposte; di conseguenza, una annulla l'altra. Il risultato di elevare al quadrato una radice quadrata è di conseguenza il numero sotto il segno della radice.
- Per esempio: ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25$ . Ottieni questo risultato in quanto ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25$ .
Pubblicità

Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Moltiplicare le Radici Quadrate con Coefficienti

Scarica PDF

1
Moltiplica fra loro i coefficienti. Il coefficiente rappresenta il numero che precede il simbolo di radice. Per eseguire i calcoli, ignora semplicemente il simbolo di radice e i relativi radicandi, quindi moltiplica i due numeri interi. Posiziona il risultato ottenuto come coefficiente della prima radice quadrata.
- Quando moltiplichi i coefficienti, fai attenzione al relativo segno positivo o negativo. Non dimenticare che moltiplicare un segno negativo per uno positivo dà origine a un segno negativo, mentre moltiplicare fra loro due segni negativi o due positivi dà sempre come risultato un segno positivo.
- Ad esempio, se devi eseguire il calcolo $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ , devi prima procedere a calcolare il prodotto dei coefficienti, cioè $3\times 2=6$ . Adesso il tuo problema consiste nel calcolare il risultato di $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ .
2
Moltiplica fra loro i radicandi. Per farlo, moltiplicali fra loro come se fossero dei numeri interi. Ricordati tuttavia di mantenere il risultato ottenuto sotto il simbolo di radice.
- Nel nostro esempio dobbiamo eseguire il seguente calcolo $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ . Per individuare il prodotto dei radicandi, dobbiamo eseguire la seguente operazione $2\times 6=12$ , quindi ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ . L'espressione iniziale si è trasformata in $6{\sqrt {12}}$ .
3
Estrai dalla radice l'eventuale quadrato perfetto nascosto all'interno del radicando (ovviamente dove è possibile). Questo passaggio serve per semplificare il risultato finale.^{[5]XFonte di ricerca} Se il radicando non è composto da alcun quadrato perfetto, significa che il risultato ottenuto è già semplificato, quindi puoi passare al passaggio successivo.
- Per quadrato perfetto si intende un numero la cui radice quadrata principale è un numero intero ovvero un numero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero (positivo o negativo).^{[6]XFonte di ricerca} Ad esempio, il numero 4 è un quadrato perfetto perché è il risultato di $2\times 2=4$ .
- L'espressione ${\sqrt {12}}$ può essere per esempio scomposta e riscritta nel seguente modo per evidenziare il quadrato perfetto 4:
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
4
Moltiplica il risultato del calcolo della radice quadrata del quadrato perfetto per il coefficiente dell'espressione. L'altro radicando deve rimanere sotto il simbolo di radice; in questo modo otterrai il risultato finale semplificato.
- Nel nostro esempio l'espressione $6{\sqrt {12}}$ può essere scomposta e riscritta come $6{\sqrt {4\times 3}}$ . A questo punto possiamo estrarre dalla radice il 4 (dato che è il quadrato di 2) e moltiplicare il risultato per 6 ottenendo:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$
Pubblicità

Consigli

Ricorda di verificare sempre la presenza dei quadrati perfetti perché semplificano notevolmente tutto il processo.
Per determinare se il nuovo coefficiente della radice deve essere positivo o negativo, segui le normali regole che si utilizzano per calcolare il segno in matematica. Un coefficiente positivo moltiplicato per uno negativo dà come risultato un numero negativo. Due coefficienti positivi, o due negativi, moltiplicati fra loro danno origine a un numero positivo.
Ricorda che tutti i termini presenti all'interno di una radice quadrata devono essere sempre positivi, quindi non preoccuparti delle regole per determinare il segno quando moltiplichi fra loro i radicandi.