Cómo multiplicar raíces cuadradas

Puedes multiplicar raíces cuadradas, un tipo de expresión radical, al igual que lo harías con números enteros. A veces las raíces cuadradas tienen coeficientes (un número entero antes del signo radical), pero esto solo añade un paso más al proceso de multiplicación y no lo cambia. La parte más complicada es la simplificación de la expresión para hallar la respuesta final, pero incluso este paso es sencillo si conoces los cuadrados perfectos.

Método 1

Método 1 de 2:

Multiplicar raíces cuadradas sin coeficientes

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Multiplica los radicandos. Un radicando (o subradical) es el número dentro del signo radical.^{[1]XFuente de investigación} Si quieres multiplicarlos, simplemente trátalos como si fueran números enteros. Asegúrate de colocar el producto bajo el signo radical.^{[2]XFuente de investigación}
- Por ejemplo, si quieres hallar ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ , tendrás que calcular $15\times 5=75$ . Por lo tanto, ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$ .
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Calcula los cuadrados perfectos del producto. Para hacerlo, identifica si algún cuadrado perfecto es un factor del nuevo radicando.^{[3]XFuente de investigación} Si no es posible, la respuesta ya está simplificada y no tienes que hacer nada más.
- Un cuadrado perfecto es el producto de multiplicar un número entero (positivo o negativo) por sí mismo.^{[4]XFuente de investigación} Por ejemplo, 25 es un cuadrado, ya que $5\times 5=25$ .
- Por ejemplo, ${\sqrt {75}}$ puede factorizarse para extraer el cuadrado perfecto 25:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
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Coloca la raíz cuadrada del cuadrado perfecto antes del signo radical. Mantén el resto de factores dentro del signo radical. De esta manera, obtendrás una expresión simplificada.
- Por ejemplo, ${\sqrt {75}}$ se factoriza como ${\sqrt {25\times 3}}$ , de modo que puedas extraer la raíz cuadrada de 25 (que es 5):
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
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Eleva una raíz cuadrada al cuadrado. En algunos casos, tendrás que multiplicar una raíz cuadrada por sí misma. Elevar un número al cuadrado y hallar la raíz cuadrada de un número son operaciones opuestas; por lo tanto, se cancelan o eliminan. Entonces, el resultado de elevar una raíz cuadrada al cuadrado es simplemente el número dentro del signo radical.^{[5]XFuente de investigación}
- Por ejemplo, ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25$ . Ese es el resultado debido a que ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25$ .
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Método 2

Método 2 de 2:

Multiplicar raíces cuadradas con coeficientes

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Multiplica los coeficientes. Un coeficiente es el número que se encuentra antes del signo radical. Para multiplicarlos, simplemente ignora el signo radical y el radicante y multiplica los dos números enteros. Coloca el producto frente al primer signo radical.
- Presta atención a los signos positivos y negativos al multiplicar coeficientes. No olvides que un número negativo multiplicado por uno positivo da como resultado un producto negativo y un número negativo por otro negativo da como resultado un producto positivo.
- Por ejemplo, si necesitas hallar $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ , podrías calcular $3\times 2=6$ primero. De esta manera, el problema se convierte en $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ .
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Multiplica los radicandos. Para hacerlo, multiplícalos como si se tratara de números enteros. Asegúrate de colocar el producto dentro del signo radical.
- Por ejemplo, si ahora debes resolver $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ , para hallar el producto de los radicandos tendrías que calcular que $2\times 6=12$ y, por tanto, ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ . Entonces, el problema se convertirá en $6{\sqrt {12}}$ .
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De ser posible, factoriza cualquier cuadrado perfecto del radicando. Es necesario hacerlo para simplificar la respuesta.^{[6]XFuente de investigación} Si no es posible, la respuesta ya está simplificada y puedes saltarte este paso.
- Un cuadrado perfecto es el resultado de multiplicar un número entero (positivo o negativo) por sí mismo.^{[7]XFuente de investigación} Por ejemplo, 4 es un cuadrado perfecto, ya que $2\times 2=4$ .
- Por ejemplo, ${\sqrt {12}}$ puede factorizarse para obtener el cuadrado perfecto 4:
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
4
Multiplica la raíz cuadrada del cuadrado perfecto por el coeficiente. Mantén el otro factor dentro del signo radical. De esta manera, obtendrás la expresión simplificada.
- Por ejemplo, $6{\sqrt {12}}$ puede factorizarse como $6{\sqrt {4\times 3}}$ , de modo que obtengas la raíz cuadrada de 4 (que es 2) y la multipliques por 6:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$
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Consejos

Siempre recuerda los cuadrados perfectos, ya que de esta manera el proceso será mucho más fácil.
Sigue las reglas de signos normales para determinar si el nuevo coeficiente es positivo o negativo. Al multiplicar un coeficiente positivo por uno negativo, se obtiene un producto negativo. Al multiplicar dos coeficientes positivos o dos negativos, se obtiene un producto positivo.
Todos los radicandos son positivos, así que no tendrás que preocuparte por las reglas de signos al multiplicarlos.

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