Karekökler Nasıl Çarpılır?

Bir tür köklü ifade olan karekökleri tam sayıları çarptığın gibi çarpabilirsin. Bazen kareköklerin katsayıları (kök işaretinin önündeki tamsayı) bulunur ancak bu, sadece çarpma işlemine bir adım ekler ve işlemi değiştirmez. Kareköklü sayıları çarpmanın en zor yanı, sonuca ulaşmak için ifadeyi basitleştirmektir ama tam kare sayını biliyorsan bu adım da kolaydır.

Yöntem 1

Yöntem 1 / 2:

Katsayısız Karekökleri Çarpmak

Makaleyi İndir

1
Kök içindeki ifadeleri çarp. Kök içindeki ifade, kök işaretinin içerisindeki sayıdır.^{[1]XKaynağı araştır} Kök içindeki ifadeleri çarpmak için sayıları tam sayılarmış gibi çarp. Çarpım sonucunu tek bir kök işaretinin altında yazdığından emin ol.^{[2]XKaynağı araştır}
- Örneğin, ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ 'i hesaplıyorsan $15\times 5=75$ 'i hesapla. Dolayısıyla, ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$ olacaktır.
2
Kök içindeki tüm tam kareleri çarpanlarına ayır. Bunu yapmak için, herhangi bir tam karenin kök içerisindeki ifadenin çarpanı olup olmadığına bak.^{[3]XKaynağı araştır} Eğer bir tam kareyi çarpanlarına ayıramıyorsan cevabın zaten sadeleştirilmiştir ve ilave bir işlem yapmana gerek yoktur.
- Tam kare, bir sayıyı (pozitif veya negatif bir tam sayıyı) kendisi ile çarpmanın sonucudur.^{[4]XKaynağı araştır} Örneğin, 25 bir tam karedir çünkü $5\times 5=25$ .
- Örneğin, ${\sqrt {75}}$ içinde tam kare olan 25’i elde etmek için çarpanlarına ayrılabilir:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
3
Tam karenin karekökünü al ve kök işaretinin önüne yaz. Diğer çarpanı kökün içinde bırak. Bu sana ifadenin en sade hâlini verecektir.
- Örneğin, ${\sqrt {75}}$ ifadesi ${\sqrt {25\times 3}}$ şeklinde çarpanlarına ayrılabilir, böylece 25’in karekökünü (yani 5’i) karekök dışına alabilirsin:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
4
Karekökün karesini al. Bazı durumlarda, bir karekökü kendisiyle çarpman gerekecektir. Bir sayının karesini almak ve bir sayının karekökünü almak birbirleriyle zıt işlemlerdir. Bu nedenle birbirlerinin işlemlerini geri alırlar. Bir karekökün karesini alma işleminin sonucu, kısaca kök işaretinin içerisindeki sayıdır. ^{[5]XKaynağı araştır}
- Örneğin, ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25$ . Bu sonucu elde edersin çünkü ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25$ .
Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 2:

Katsayılı Karekökleri Çarpmak

Makaleyi İndir

1
Katsayıları çarp. Katsayı, kök işaretinin önündeki sayıdır. Bunu yapmak için, kök işaretini ve köklerin içindeki değerleri görmezden gel ve kök dışındaki iki tam sayıyı çarp. Çarpımlarını ilk kök işaretinin önüne yaz.
- Katsayıları çarparken pozitif ve negatif işaretlere dikkat et. Negatif çarpı pozitifin negatif, negatif çarpı negatifin ise pozitif olduğunu unutma.
- Örneğin, $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ `yı hesaplıyorsan önce $3\times 2=6$ `yı bulmalısın. Dolayısıyla problemin şu şekli alır: $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ .
2
Kök içindeki ifadeleri çarp. Bunu yapmak için kök içerisindeki sayıları tam sayılarmış gibi çarp. Elde ettiğin sonucu kök işaretinin altına yazdığından emin ol.
- Örneğin, eğer problem $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ ise kök içindeki değerlerin çarpımını bulmak için $2\times 6=12$ `yi hesaplarsın ve ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ `yi elde edersin. Problem artık $6{\sqrt {12}}$ ’dir.
3
Eğer mümkünse kök içindeki tüm tam kare ifadeleri çarpanlarına ayır. Cevabını sadeleştirmek için bunu yapman gerekir.^{[6]XKaynağı araştır} Eğer bir tam kareyi karekök dışına alamıyorsan cevabın zaten sadeleşmiş hâldedir ve bu adımı atlayabilirsin.
- Tam kare, bir sayıyı (pozitif veya negatif bir tam sayıyı) kendisi ile çarpmanın sonucudur.^{[7]XKaynağı araştır} Örneğin, 4 bir tam karedir çünkü $2\times 2=4$ ’tür.
- Örneğin, ${\sqrt {12}}$ tam kare olan 4`ü karekök dışına çıkarmak için çarpanlarına ayrılabilir:
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
4
Tam karenin karekökü ile kök dışındaki katsayıyı çarp. Diğer çarpanı kök içinde bırak. Bu sana sadeleştirilmiş ifadeyi verecektir.
- Örneğin, $6{\sqrt {12}}$ ifadesi $6{\sqrt {4\times 3}}$ olarak çarpanlarına ayrılabilir, buradan 4'ün karekökünü (ki bu 2'dir) dışarı çıkarırsın ve 6 ile çarparsın:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$
Reklam

İpuçları

Tam kareleri daima aklında tut çünkü bu işlemini çok daha kolaylaştıracak!
Yeni katsayının pozitif mi yoksa negatif mi olacağını belirlemek için genel işaret kurallarını takip et. Negatif bir katsayı ile çarpılan pozitif bir katsayı negatif olacaktır. İki pozitif katsayı veya iki negatif katsayı birbiriyle çarpıldığında pozitif bir sayı elde edilir.
Kök içindeki tüm terimler daima pozitiftir; bu yüzden kök içindeki terimleri çarparken işaret kuralları hakkında endişelenmene gerek yoktur.

Reklam