De hoek tussen twee vectoren vinden

Wiskundigen en natuurkundigen moeten vaak de hoek vinden tussen twee gegeven vectoren. Terwijl het gemakkelijk is om de hoek tussen twee vectoren in hetzelfde vlak te vinden door het maken van een grafiek, kan dit in de ruimte of in drie dimensies ietwat lastiger zijn. Dit artikel legt de te gebruiken methode uit om de hoek te vinden tussen twee vectoren in het platte vlak of in de ruimte.

Methode 1

Methode 1 van 4:

Bepaal de vectoren

Pdf downloaden

Neem de twee vectoren OM en OQ die elkaar snijden in het punt O, en bereken de hoek MOQ. Je moet hierbij de vectoren OM en OQ gebruiken, niet MO of QO. Indien MO bekend is, vermenigvuldig deze dan met -1 om OM te krijgen.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

Vind het scalair product

Pdf downloaden

Vind het scalair product (of inwendig product) van de twee vectoren. Als je niet weet hoe je het scalair product van twee vectoren moet berekenen, lees dan even verder:

Als de vectoren worden genoteerd in een tabel, dan stelt de eerste rij meestal de x-as voor, de tweede rij de y-as en de derde de z-as. Als de vector genoteerd staat in de vorm xi + yj + zk, dan stellen de coëfficiënten van i, j, en k de grootte van de componenten voor langs de x-, y-, en z-as (i, j, en k zijn de vectoren langs de x-, y-, en z-as).
Vermenigvuldig vervolgens de componenten van beide vectoren die langs de y-as liggen met elkaar en doe hetzelfde voor de componenten langs de z-as.
Dit is het scalaire product van beide vectoren. Het scalair product, of "inwendig product", van twee vectoren is een zeer nuttig getal in de geometrie en fysica. Voor dit moment gebruiken we dit product alleen als hulpmiddel om de hoek te berekenen tussen twee vectoren. Bij een tweedimensionale vector is de component langs de z-as nul, dus kan het scalair product worden gevonden door alleen rekening te houden met de componenten langs de x- en y-as.
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

De grootte berekenen

Pdf downloaden

Bereken de grootte van de twee vectoren, door gebruik te maken van de formule a²=b²+c²+d², waarbij a de grootte is van de vector, en b,c, en d de grootte van de componenten in de drie verschillende richtingen. In het platte vlak zal d gelijk zijn aan nul.

Methode 4

Methode 4 van 4:

= Vind de hoek

Pdf downloaden

=

cosθ = a.b / |a||b|
Advertentie

Tips

Je kunt deze methode gebruiken om de hoek in 3D of x-y-z grafieken te bereken door de zijden te beschouwen als vectoren en de vector te behandelen als vrije vectoren.

Advertentie