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在解数学和物理题的时候经常需要找到两个给定的向量之间的夹角。虽然在同一平面中很容易通过画图找出两个向量之间的夹角，但是要找到3D向量之间的夹角就会稍微有些棘手。这篇文章详细描述了如何找出两个向量之间的夹角的方法，二维三维都适用。
步骤
下载PDF文件- 确定向量：
- 确定你所需要找到角度的向量。两个向量OM和OQ相交于O点，你需要计算角度MOQ。你必须使用的向量是OM和OQ，而不是MO或者QO。如果你知道MO向量是多少，把其结果乘以-1（负数）得到向量OM然后再使用它。
- 确定你所需要找到角度的向量。两个向量OM和OQ相交于O点，你需要计算角度MOQ。你必须使用的向量是OM和OQ，而不是MO或者QO。如果你知道MO向量是多少，把其结果乘以-1（负数）得到向量OM然后再使用它。
- 找到数量积：
找到两个向量的数量积（点积）。如果你不知道如何计算两个向量的数量级，下面是方法介绍：- 确定向量在每个方向的部分。如果向量为列向量,第一行通常代表了x轴、第二行y轴,和第三行z轴。如果向量给出的形式是xi + yj + zk中,系数i,j,k代表该向量在x、y、z轴的单位量级(i,j,k是分别沿x、y、z轴的单位向量)。
- 把所有向量在X轴方向的部分相乘，把所有向量在Y轴方向的部分相乘，对于Z轴也同样这样做。
- 把三个乘法的结果结合到一起。这是两个向量的数量级。两个向量的数量积,或“点积”，是在几何和物理中非常有用的数据。现在，我们只是用它来帮助计算两个向量之间的夹角。在一个二维向量，它在Z轴部分为零，所以数量积只考虑该向量在X和Y轴的部分。
- 确定向量在每个方向的部分。如果向量为列向量,第一行通常代表了x轴、第二行y轴,和第三行z轴。如果向量给出的形式是xi + yj + zk中,系数i,j,k代表该向量在x、y、z轴的单位量级(i,j,k是分别沿x、y、z轴的单位向量)。
- 计算量级
- 计算两个向量的量级，使用公式：a2 = b2 + c2 + d2，在这个公式中，a是该向量的数量级，b、c、d是该向量在三个方向的部分的数量级。一个二维的向量，d等于0。
- 计算两个向量的量级，使用公式：a2 = b2 + c2 + d2，在这个公式中，a是该向量的数量级，b、c、d是该向量在三个方向的部分的数量级。一个二维的向量，d等于0。
- 找角度：
- 将上面的值代入这个公式计算：cosθ = a.b / |a||b|
- 推导逆cos。
- 完成。
广告 - 将上面的值代入这个公式计算：cosθ = a.b / |a||b|
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