De Oppervlakte van een Driehoek uitrekenen

Hoewel de meest gebruikte methode om de oppervlakte van een driehoek te berekenen is het vermenigvuldigen van de halve basis met de hoogte, zijn er toch een aantal andere manieren om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, afhankelijk van de gegevens die bekend zijn. Het gaat hierbij om de lengte van alle drie de zijden, de lengte van één zijde van een gelijkzijdige driehoek en om de lengte van twee zijden samen met de ingesloten hoek. Lees hier hoe je met behulp van deze gegevens de oppervlakte van een driehoek kunt berekenen.

Methode 1

Methode 1 van 4:

Met de Basis en de Hoogte

Pdf downloaden

1
Bepaal de basis en de hoogte van jouw driehoek. De basis van de driehoek is de lengte van één zijde, welke meestal de onderste zijde van de driehoek is. De hoogte is de lengte vanaf de basis tot de bovenste hoek van de driehoek, die loodrecht staat op de basis. In een rechthoekige driehoek, zijn de basis en de hoogte de twee zijden die samenkomen in een hoek van 90 graden. Maar, in een andere driehoek, zoals hieronder te zien is, zal de hoogtelijn dwars door de vorm gaan.
- Heb je eenmaal de basis en de hoogte van de driehoek bepaald, dan ben je klaar om de formule te gaan gebruiken.
De formule voor dit type probleem is Oppervlakte = 1/2(base x hoogte), of 1/2(bh). Heb je alles genoteerd, dan kun je beginnen met het invullen van de lengte van de hoogte en de basis.^[1]XBron
3
Vul de waarden voor de basis en de hoogte in. Bepaal de basis en de hoogte van de driehoek en gebruik deze waarden in de vergelijking. In dit voorbeeld is de hoogte van de driehoek 3 cm en de basis van de driehoek is 5 cm. Dit is hoe de formule er uit zou gaan zien na het invullen van deze waarden:
- Oppervlakte = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4
Los de vergelijking op. Je kunt de hoogte maal de basis eerst vermenigvuldigen omdat die waarden tussen haakjes staan. Vervolgens vermenigvuldig je het resultaat met 1/2. Onthoud dat je het antwoord wel in vierkante meters geeft omdat je werkt in een tweedimensionale ruimte. Hier zie je hoe je dit oplost voor het uiteindelijke antwoord:
- Oppervlakte = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
- Oppervlakte = 1/2 x 15 cm²
- Oppervlakte = 7.5 cm²
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

Met behulp van de Lengte van Elke Zijde (formule van Heron)

Pdf downloaden

1
Bereken de halve omtrek (semiperimeter) van de driehoek. Om de halve omtrek van de driehoek te vinden hoef je alleen maar alle zijden bij elkaar op te tellen en het resultaat te delen door twee. De formule voor het vinden van de halve omtrek van een driehoek is als volgt: semiperimeter = (lengte van zijde a + lengte van zijde b + lengte van zijde c) / 2, of s = (a + b + c) / 2. Omdat alle drie de lengtes gegeven zijn van de rechthoekige driehoek, 3 cm, 4 cm, en 5 cm, kun je deze direct invullen in de formule en het probleem oplossen voor de halve omtrek:
- s = (3 + 4 + 5)/2
- s = 12/2
- s = 6
2
Vul de juiste waarden in de formule in voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek. Deze formule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek heet ook wel de formule van Heron en gaat als volgt: Oppervlakte = √{s (s - a)(s - b)(s - c)}. We herhalen nog even de vorige stap waarbij s de halve omtrek is en a, b, en c de drie zijden van de driehoek. Maak gebruik van de volgende reeks bewerkingen: begin met alles op te lossen binnen de haakjes, daarna alles onder het wortelteken en uiteindelijk de vierkantswortel zelf. Hier zie je hoe deze formule er uit gaat zien als je alle bekende waarden hebt ingevuld:^[2]XBron
- Oppervlakte = √{6 (6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)}
3
Trek de waarden binnen de haakjes van elkaar af. Dus: 6 - 3, 6 - 4, en 6 - 5. Hier zie je het resultaat op papier:
- 6 - 3 = 3
- 6 - 4 = 2
- 6 - 5 = 1
- Oppervlakte = √{6 (3)(2)(1)}
Vermenigvuldig 3 x 2 x 1 om 6 als antwoord te krijgen. Je moet deze getallen met elkaar vermenigvuldigen voor je ze met 6 vermenigvuldigt omdat ze tussen haakjes staan.
Vermenigvuldig vervolgens het resultaat, 6, met de halve omtrek, welke ook 6 is. 6 x 6 = 36.
36 is een perfect vierkant en √36 = 6. Vergeet de eenheid niet waar je mee bent begonnen -- centimeters. Druk het uiteindelijke antwoord uit in vierkante centimeters. De oppervlakte van de driehoek met de zijden 3, 4, en 5 is 6 cm².
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

Met behulp van Eén Zijde van een Rechthoekige Driehoek

Pdf downloaden

1
Vind de zijde van de gelijkzijdige driehoek. Een gelijkzijdige driehoek heeft zijden met een gelijke lengte en gelijke hoeken. Je weet dat je te maken hebt met een gelijkzijdige driehoek, of omdat dit gegeven is, of omdat je weet dat alle hoeken en alle zijden dezelfde waarde hebben. De waarde van één van de zijden van deze driehoek is 6 cm. Noteer dit.
- Als je weet dat je te maken hebt met een gelijkzijdige driehoek maar alleen de omtrek is bekend, deel deze waarde dan gewoon door 3. Bijvoorbeeld, de lengte van een zijde van een gelijkzijdige driehoek met omtrek van 9 is heel eenvoudig 9/3, of 3.
De formule voor dit type probleem is oppervlakte = (s^2)(√3)/4. Merk op dat s “zijde” betekent.^[3]XBron
Bereken als eerste het kwadraat van de zijde met waarde 6, om 36 te krijgen. Vind vervolgens de waarde van √3, als het antwoord in decimalen moet worden gegeven. Voer nu √3 in je rekenmachine in om 1.732 te krijgen. Deel dit getal door 4. Merk op dat je 36 ook kunt delen door 4 en vermenigvuldig dit dan met √3 -- de volgorde van de bewerkingen heeft geen effect op het antwoord.
Nu komt het vooral aan het op gewoon rekenen. 36 x √3/4 = 36 x .433 = 15.59 cm² De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met een zijde van 6 cm lang is 15.59 cm².
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

Met behulp van de Lengte van Twee Zijden en de Ingesloten Hoek

Pdf downloaden

1
Vind de waarde van de lengtes van twee zijden en de ingesloten hoek. De ingesloten hoek is de hoek tussen de twee bekende zijden van de driehoek. Deze waarden dien je te kennen om de oppervlakte van een driehoek te vinden met behulp van deze methode. Laten we uitgaan van een driehoek met de volgende afmetingen:
- hoek A = 123º
- zijde b = 150 cm
- zijde c = 231 cm
De formule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek met twee bekende zijden en een bekende ingesloten hoek is als volgt: Oppervlakte = 1/2(b)(c) x sin A. In deze vergelijking representeren "b" en "c" de lengtes van de zijden en "A" de hoek. Je moet altijd de sinus van de hoek nemen in deze vergelijking. ^[4]XBron
3
Vul de waarden in de vergelijking in. Hier zie je hoe de vergelijking er uitziet nadat je deze waarden hebt ingevuld:
- Oppervlakte = 1/2(b)(c) x sin A
- Oppervlakte = 1/2(150)(231) x sin A
4
Los op. Om deze vergelijking op te lossen vermenigvuldig je eerst de zijden en deel je het resultaat door twee. Daarna vermenigvuldig je dit resultaat met de sinus van de hoek. De waarde van de sinus kun je vinden met je rekenmachine. Vergeet niet om je antwoord in een kubieke eenheid te geven. Hier lees je hoe je dat moet doen:
- Oppervlakte = 1/2(150)(231) x sin A
- Oppervlakte = 1/2(34,650) x sin A
- Oppervlakte = 17,325 x sin A
- Oppervlakte = 17,325 x .8386705
- Oppervlakte = 14,530 cm²
Advertentie

Tips

Als je niet goed begrijpt waarom de basis - hoogte formule op deze manier werkt volgt hier een korte uitleg. Als je een tweede, identieke driehoek maakt en deze tegen elkaar legt dan vormt het of een rechthoek (twee rechthoekige driehoeken) of een parallellogram (twee niet rechthoekige driehoeken). Om de oppervlakte van een rechthoek of parallellogram te vinden hoef je alleen maar de basis met de hoogte te vermenigvuldigen. Omdat een driehoek gelijk is aan halve rechthoek of parallellogram, volgt hieruit dat de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan een halve basis maal de hoogte.

Advertentie