Comment calculer une moyenne pondérée

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Calculer une moyenne pondérée (pondération égale à 1)

Calculer une moyenne pondérée (pondération différente de 1)

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Références

Une moyenne pondérée, très souvent utilisée, est un peu plus difficile à calculer qu'une moyenne arithmétique simple. Comme son nom le laisse supposer, une moyenne pondérée se calcule à partir de valeurs qui ont été affectées d'un certain poids, d'un certain coefficient déterminé à l'avance. Bref, toutes les valeurs de la série n'ont pas la même importance. À l'école, les travaux sont notés, mais tous ne sont pas d'égale difficulté : les notes sont pondérées. La pondération peut être égale à 1 (ou 100 %), mais aussi à une autre valeur : dans l'esprit, la démarche est la même, dans la pratique, il y a une petite différence entre les deux.

Étapes

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Calculer une moyenne pondérée (pondération égale à 1)

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   Rassemblez les données qui vont servir à la moyenne pondérée. Sur votre feuille, inscrivez toutes les données qui vont servir de base au calcul de la moyenne pondérée. Rien ne vaut un exemple concret : imagions que vous souhaitiez calculer votre moyenne du trimestre en histoire et vous avez eu des contrôles variés qui ne comptent pas tous de la même façon .

   • En classe, durant le premier trimestre, vous avez obtenu 80 points aux questions à choix multiples (QCM), 90 points au contrôle intermédiaire et 76 points au contrôle final.
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   Déterminez le coefficient de pondération de chaque valeur. Une fois les valeurs brutes inscrites, affectez-leur les coefficients voulus. Dans notre exemple, le professeur a décidé que les QCM compteront pour 20 % de la note finale, le contrôle intermédiaire pour 35 % et l'examen final pour 45 %. La somme des pourcentages fait 100 % (20 + 35 + 45), soit 1 .

   • Pour les calculs, les pourcentages de pondération doivent être convertis sous forme décimale. Ces valeurs converties sont les « coefficients de pondération ».

   Conseil : convertir un pourcentage en valeur décimale est très simple ! Vous divisez le pourcentage par 100 et vous enlevez le signe « % ». À titre d'exemple, 75 % est équivalent à 0,75.
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   Multipliez chaque valeur par son coefficient de pondération (a). Le but est d'affecter à chaque nombre de départ (n) un certain coefficient de pondération (a) et cela passe par une multiplication des deux. Une fois chaque paire trouvée, vous additionnez le tout et vous avez votre moyenne pondérée .

   • Dans notre exemple, les QCM pour lesquels vous avez obtenu 80 points (n) représentent 20 % de la moyenne, c'est-à-dire qu'ils sont affectés du coefficient n = 0,2 (20 %). Multipliez la valeur et son coefficient, soit 82 x 0,2, et vous obtenez 16,4.
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   Faites la somme des nombres coefficientés. Vous obtenez alors la moyenne pondérée. La formule de calcul d'une moyenne pondérée ($M$), dont la pondération est égale à 1, est : $M=n_{1}a_{1}+n_{2}a_{2}+n_{3}a_{3}\dots {}$, $n$ étant la note et $a$ son coefficient . Le calcul commence par les produits du nombre par son coefficient et se poursuit par la somme des résultats.

   • Dans notre exemple scolaire, la moyenne pondérée sur tous les types de travaux (QCM, examens intermédiaire et final) s'établit comme suit :
     $(82\times 0,2)+(90\times 0,35)+(76\times 0,45)=82,1$ : votre moyenne du trimestre est donc de 82,1 points.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Calculer une moyenne pondérée (pondération différente de 1)

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   Inscrivez les valeurs qui vont servir à établir la moyenne. Quand bien même la somme des coefficients de pondération ne serait pas égale à 1 (ou 100 %), il faut toujours commencer par établir la liste des valeurs qui vont servir à l'établissement d'une moyenne pondérée .

   • Prenons comme exemple la durée moyenne de votre sommeil sur une période de 15 semaines. Ce sommeil n'est pas constant d'une semaine sur l'autre. Certaines semaines, vous dormez 7 heures, mais d'autres, 5 heures ou 8 heures. Ici, on aura par nuit 4, 5, 7 et 8 heures de sommeil.
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   Assignez un coefficient à chaque valeur. Une fois la série de données établie, il faut affecter à chacune d'entre elles un coefficient réel ou imaginaire. Reprenons notre exemple du sommeil : il est assez logique que sur 15 semaines, il y ait des semaines durant lesquelles vous avez dormi plus d'heures par nuit que d'autres semaines, ce n'est pas régulier. Nous allons donc grouper les semaines, et les compter, par durée moyenne de sommeil par nuit et par semaine. Ce sont ces groupements qui joueront le rôle de coefficient de pondération. Nous allons aussi les classer par ordre de nombre de semaines décroissant .

   • 9 semaines durant lesquelles vous avez dormi en moyenne 7 heures par nuit.
   • 3 semaines durant lesquelles vous avez dormi 5 heures par nuit.
   • 2 semaines durant lesquelles vous avez dormi 8 heures par nuit.
   • 1 semaine durant laquelle vous avez dormi 4 heures par nuit.
   • Les nombres de semaines pris en compte sont, dans ce cas, les valeurs de référence, les coefficients de pondération. Si vous dormez le plus souvent 7 heures par nuit, les autres semaines se répartissent entre des durées de sommeil plus longues (8 h) que d’autres (4 ou 5 h).
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   Calculez la somme de tous les coefficients. Pour pouvoir calculer la moyenne pondérée d'un évènement, vous devez calculer la valeur de référence, c'est-à-dire la somme des coefficients. Une simple addition du bon critère suffit. Ici, il faut additionner le nombre de semaines de l'observation, puisque l'on cherche à calculer la durée de sommeil moyenne. Le total est ici de 15 semaines .

   • Le calcul se présente de la façon suivante : 3 semaines + 2 semaines + 1 semaine + 9 semaines = 15 semaines.
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   Multipliez les données par leurs coefficients respectifs. Cela fait, additionnez tous les résultats. En fait, vous allez opérer comme dans la première méthode (la somme des coefficients était égale à 1). Multipliez chaque donnée par le coefficient qui est le sien et inscrivez les résultats au fur et à mesure. Le travail fini, additionnez tous ces résultats. Reprenons l'exemple du sommeil. Multipliez le nombre de semaines par la durée moyenne du sommeil sur cette durée et recommencez pour tous les groupes de semaines. Vous obtenez la somme de produits suivante  :

   • 5 heures par nuit (3 semaines) + 8 heures par nuit (2 semaines) + 4 heures par nuit (1 semaine) + 7 heures par nuit (9 semaines) = 5(3) + 8(2) + 4(1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98 h.
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   Divisez ce résultat par la somme des coefficients. Une fois obtenue la durée totale de votre sommeil sur 15 semaines, parce qu'il ne s'agit de rien d'autre, divisez-la par le nombre total des semaines et vous obtiendrez une moyenne pondérée de votre temps de sommeil .

   • Vous avez dormi au total 98 heures sur 15 semaines, et sur une semaine, en moyenne, vous avez dormi par nuit : ${\frac {98\ h}{15}}=6,53\ h$. Sur 15 semaines, vous avez donc dormi en moyenne un peu plus de 6 heures et demie (6,53 h) par nuit.
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