Como Calcular uma Média Ponderada

Baixe em PDF

Baixe em PDF

Neste Artigo:

Calculando quando os pesos se somam a 1

Calculando pesos que não se somam a 1

Artigos Relacionados

Referências

A média ponderada é um pouco mais complicada de se determinar do que a média aritmética! Como sugerido pelo nome, trata-se daquela em que os números trabalhados têm valores (ou pesos) diferentes com relação um ao outro. Em um exemplo, você poderia ter que determinar a média ponderada ao calcular as notas em uma matéria na qual trabalhos diferentes equivalem a porcentagens diversas na nota total. O procedimento usado será um pouco distinto dependendo do total chegar ou não a $1$ (ou $100\%$).

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Calculando quando os pesos se somam a 1

Baixe em PDF

1. 
   1
   Reúna os números a serem ponderados. Em primeiro lugar, você fará a lista de números com os quais a média será calculada. Por exemplo, se quiser determinar a média ponderada entre diversas notas em uma sala de aula, comece escrevendo a todas elas.

   • O seu total pode ter sido $82$ nas tarefas, $90$ na avaliação e $76$ no projeto final.
2. 
   2
   Estipule o peso de cada número. Depois de tê-los escrito, é preciso saber quanto peso representam, ou valem, como parte da média final. No exemplo da aula, as tarefas talvez representem $20\%$ da nota total, a avaliação $35\%$ e o projeto final $45\%$. Nesse caso, os pesos se somam para dar $1$ (ou $100\%$).

   • Para usar esses percentuais no cálculo, será necessário convertê-los em formato decimal. Os valores resultantes serão chamados de "peso".

   Dica: converter uma porcentagem em valor decimal é simples. Basta colocar a vírgula na extremidade do valor percentual e passá-la duas casas à esquerda — em um exemplo, $75\%$ se transformará em $0,75$.
3. 
   3
   Multiplique cada número por seu fator de peso ($$ w {\displaystyle w} ). Depois de ter todos os números à mão, coloque a cada um deles ($x$) correspondendo a um peso específico ($w$). Ambos serão multiplicados e, a seguir, somados para se chegar à média.

   • Em seu exemplo, se a pontuação total das tarefas for igual a $82$ e elas representam $20\%$ da nota total, multiplique $82\times 0,2$. Nesse caso, $x=82$ e $w=0,2$.
4. 
   4
   Some os números resultantes para chegar à média ponderada. A fórmula básica quando os pesos se somam a $1$ é $x_{1}(w_{1})+x_{2}(w_{2})+\ldots +x_{n}(w_{n})$, sendo que $x$ representa cada número presente no conjunto e $w$ representa o fator de peso correlato. Para calcular a média ponderada, multiplique cada número por seu fator e some os números resultantes. Por exemplo:

   • A média ponderada entre as suas notas de tarefas, avaliação e projeto final ficarão da seguinte maneira:
     ${\begin{aligned}82(0,2)+90(0,35)+76(0,45)&=16,4+31,5+34,2\\&=82,1\end{aligned}}$
     Em outras palavras, você tirou $82,1\%$ da nota total da matéria.
   Publicidade

Método 2

Método 2 de 2:

Calculando pesos que não se somam a 1

Baixe em PDF

1. 
   1
   Anote os números a serem analisados. Ao calcular uma média ponderada, os pesos diferentes nem sempre se somam para chegar a $1$ (ou $100\%$). Em primeiro lugar, ajunte os dados pertinentes, ou os números individuais a partir dos quais a média será calculada.

   • Em um exemplo, você talvez queira determinar quantas horas de sono tem por noite ao longo de $15$ semanas, mas trata-se de algo que varia entre uma semana e outra — você pode dormir cinco, oito, quatro ou sete horas em noites diversas.
2. 
   2
   Determine o peso de cada número. Depois de conhecer os valores, estipule o peso total associado a cada um deles. Suponha que, ao longo de $15$ semanas, houve algumas em que você dormiu mais horas por noite do que outras. As mais representativas de sua quantidade usual, por sua vez, terão maior "peso" do que outras. Você usará a quantidade de semanas associadas com cada valor horário como fator. No exemplo, classificando as semanas em ordem de peso:

   • Nove semanas em que dormiu $7$ horas por noite, em média.
   • Três semanas em que dormiu $5$ horas por noite.
   • Duas semanas em que dormiu $8$ horas por noite.
   • Uma semana em que dormiu $4$ horas por noite.
     • A quantidade de semanas associadas com cada quantidade de horas representa o seu fator de peso. Nesse caso, você dormiu $7$ horas por noite na maioria das semanas, mesmo havendo outras em que dormiu mais ou menos.
3. 
   3
   Calcule a soma de todos os pesos. Para calcular a média ponderada, será preciso definir quanto valem os pesos quando colocados juntos. Para isso, basta somá-los. No caso de seu estudo de sono, você já sabe que o total dos pesos chega a $15$, uma vez que se está analisando o seu padrão de sono ao longo de $15$ semanas.

   • A quantidade total de semanas analisadas se soma da seguinte maneira:
     ${\begin{aligned}3\ &{\text{semanas}}&+\\2\ &{\text{semanas}}&+\\1\ &{\text{semana}}&+\\9\ &{\text{semanas}}&+\\\hline 15\ &{\text{semanas}}\end{aligned}}$
4. 
   4
   Multiplique os números por seus pesos e some os resultados. A seguir, multiplique cada um dos valores presentes no conjunto de dados pelo peso correspondente, assim como no método anterior. Some os resultados. Ao calcular, por exemplo, a quantidade média de sono por noite ao longo de todo o período, você multiplicará a quantidade média de horas dormida por noite pela quantidade correspondente de semanas. Desse modo:

   • ${\begin{aligned}&5\ {\text{horas por noite}}\times (3\ {\text{semanas}})&+\\&8\ {\text{horas por noite}}\times (2\ {\text{semanas}})&+\\&4\ {\text{horas por noite}}\times (1\ {\text{semana}})&+\\&7\ {\text{horas por noite}}\times (9\ {\text{semanas}})&+\\\hline &5(3)+8(2)+4(1)+7(9)\\&15+16+4+63\ \ \ \ \ \ =\ \ \ \ \ \ 98\end{aligned}}$
5. 
   5
   Divida o resultado pela soma dos pesos a fim de encontrar a média. Ao multiplicar cada número por seu fator de peso e somar os resultados, divida o valor que sobra pela soma de todos os pesos. Desse modo, você terá em mãos a sua média ponderada. Por exemplo:

   • ${\frac {98}{15}}=6,53$
     Em outras palavras, você dormiu uma média de $6,53\ {\text{h}}\simeq 6\ {\text{h}}\ 32\ {\text{min}}$ ao longo das $15$ semanas analisadas.
   Publicidade