직사각형 내의 대각선 길이를 구하는 방법

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가로 세로 길이 이용하기

면적과 둘레를 이용하기

면적과 변의 관계를 이용하기

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대각선은 직사각형 한쪽 꼭짓점에서 반대쪽 꼭짓점을 연결하는 직선을 말한다. 직사각형에는 길이가 동일한 대각선 2개가 있다. 직사각형 변 길이를 알고 있다면, 대각선으로 직사각형이 직각삼각형 2개가 만들어지기 때문에 피타고라스 정리를 사용해 대각선 길이를 쉽게 구할 수 있다. 변의 길이를 모르지만 면적과 둘레, 옆 변의 관계 등을 알고 있는 경우에는 직사각형의 가로와 세로 길이를 구한 뒤 피타고라스 정리를 사용해서 대각선의 길이를 찾을 수 있다.

단계

방법 1

방법 1 의 3:

가로 세로 길이 이용하기

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1. 
   1
   피타고라스 정리 공식을 적는다. 공식은 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$이며 $a$ , $b$ 는 직각삼각형의 옆 변의 길이와 동일하고, $c$ 는 직각삼각형의 빗변의 길이와 동일하다.

   • 직사각형 대각선은 직사각형을 똑같은 2개의 직각삼각형으로 만들기 때문에 피타고라스 정리를 이용할 수 있다. 직사각형 가로 세로 길이는 삼각형의 옆 변의 길이와 같고, 대각선 길이는 삼각형의 빗변의 길이와 같다.
2. 
   2
   공식에 가로 세로 길이를 넣는다. 길이 값이 주어졌거나, 알아낼 수 있을 것이다. $a$ 와 $b$에 대입하도록 한다.

   • 예로, 직사각형 세로가 3cm, 가로가 4cm인 경우 공식은 다음과 같다. $3^{2}+4^{2}=c^{2}$.
3. 
   3
   가로와 세로에 제곱을 하고 그 값을 더한다. 기억해야 할 부분은, 제곱은 해당 숫자와 똑같은 숫자를 곱하는 것을 의미한다는 것이다.

   • 예:
     $3^{2}+4^{2}=c^{2}$
     $9+16=c^{2}$
     $25=c^{2}$
4. 
   4
   등식 양쪽에 루트를 취한다. 제곱근을 찾는 가장 쉬운 방법은 계산기를 이용하는 것이다. 공학용 계산기가 없다면 온라인 계산기를 이용할 수 있다. 그러면 $c$ 값을 알 수 있는데, 이는 삼각형 빗변의 길이, 직사각형 대각선의 길이다.

   • 예:
     $25=c^{2}$
     ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}$
     $5=c$
     그래서, 가로 세로 길이가 3cm, 4cm인 직사각형의 대각선의 길이는 5 cm가 된다.
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방법 2

방법 2 의 3:

면적과 둘레를 이용하기

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1. 
   1
   직사각형 면적의 공식을 적는다 공식은 $$ A = l w {\displaystyle A=lw} 이며, 여기서 $$ A {\displaystyle A} 는 직사각형 면적이며, $$ l {\displaystyle l} 은 직사각형의 세로 길이, $$ w {\displaystyle w} 은 직사각형의 가로 길이를 말한다.
2. 
   2
   직사각형 면적을 공식에 대입한다. $A$ 값에 대입하면 된다.

   • 예를 들어, 면적이 35 제곱센티미터라면 공식은 다음과 같다. $35=lw$.
3. 
   3
   $$ w {\displaystyle w} 값을 구하기 위해 공식을 다시 쓴다. 그러기 위해서는 등식 양쪽을 $l$로 나누면 된다. 이 값은 옆에 따로 둔다. 나중에 둘레 공식을 사용할 때 대입할 것이다.

   • 예:
     $35=lw$
     ${\frac {35}{l}}=w$.
4. 
   4
   직사각형 둘레 공식을 적는다. 공식은 $P=2(w+l)$이며, $w$ 는 직사각형 가로 길이, $l$ 은 세로 길이다.
5. 
   5
   공식에 둘레 값을 넣는다. $P$ 값에 넣어야 한다.

   • 예를 들어, 직사각형 둘레가 24cm인 경우, 공식은 다음과 같다: $24=2(w+l)$.
6. 
   6
   등식 양쪽을 2로 나눈다. 그러면 $w+l$ 값을 구할 수 있다.

   • 예:
     $24=2(w+l)$
     ${\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}$
     $12=w+l$.
7. 
   7
   $$ w {\displaystyle w} 값을 등식에 넣는다. 다시 쓴 면적 공식에서 구한 값을 사용하면 된다.

   • 예를 들어, 면적 공식에서 ${\frac {35}{l}}=w$라면, 여기서 나온 $w$ 값을 둘레 공식에 다음과 같이 넣는다.
     $12=w+l$
     $12={\frac {35}{l}}+l$
8. 
   8
   등식의 분수를 없앤다. 이렇게 하기 위해서는 등식 양쪽에 $l$을 곱하면 된다.

   • 예:
     $12={\frac {35}{l}}+l$
     $12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)$
     $12l=35+l^{2}$
9. 
   9
   등식을 0으로 만든다. 이렇게 하려면, 등식 양쪽에서 최고항을 빼야한다.

   • 예:
     $12l=35+l^{2}$
     $12l-12l=35+l^{2}-12l$
     $0=35+l^{2}-12l$
10. 
    10
    항의 순서에 따라 등식의 순서를 맞춘다. 즉, 지수가 있는 항이 가장 먼저오고, 변수가 있는 항, 정수 순으로 오면 된다. 순서를 정렬할 때는, 양수인지 음수인지 정확하게 적어둬야 한다. 이 등식은 이제 2차 방정식이 됐다.

    • 예를 들면, $0=35+l^{2}-12l$가 $0=l^{2}-12l+35$가 된다.
11. 
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    2차 방정식을 인수분해 한다. 전체 설명을 읽고 싶다면, 이차방정식의-근-구하는-법을 읽어본다.

    • 예를 들어, $0=l^{2}-12l+35$의 경우, $0=(l-7)(l-5)$으로 인수분해 된다.
12. 
    12
    $$ l {\displaystyle l} 값을 찾는다. 값을 찾기 위해서는 모든 항을 0으로 만들고 변수를 구해야 한다. 그러면 답 또는 루트 값 2개가 나온다. 직사각형 문제기 때문에 루트 값 2개가 직사각형의 가로 세로 길이가 된다.

    • 예:
      $0=(l-7)$
      $7=l$
      AND
      $0=(l-5)$
      $5=l$.
      그래서 직사각형 가로 세로 길이는 5cm, 7cm가 된다.
13. 
    13
    피타고라스 정리 공식을 적는다. 공식은 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$이며 $a$ , $b$는 직각삼각형의 양 변의 길이와 같고,$c$는 직각삼각형의 빗변의 길이와 동일하다.

    • 직사각형의 대각선으로 직사각형이 2개의 동일한 직각삼각형으로 나뉘기 때문에 피타고라스의 정리를 이용할 수 있다. 직사각형의 가로 세로 길이는 삼각형 양 변의 길이고, 대각선의 길이는 삼각형 빗변의 길이다.
14. 
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    공식에 가로 세로 길이를 대입한다. 어느 변수에 어떤 값을 넣을지는 중요하지 않다.

    • 예를 들어 직각삼각형의 가로 세로 길이가 각각 5cm, 7cm라면 공식은 다음과 같다. :$5^{2}+7^{2}=c^{2}$.
15. 
    15
    가로 세로 길이를 제곱한 다음, 그 수를 더한다. 제곱한다는 것은 해당 숫자와 똑같은 숫자를 곱한다는 것을 기억한다.

    • 예:
      $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
      $25+49=c^{2}$
      $74=c^{2}$
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    등식 양쪽에 루트를 취한다. 제곱근을 가장 쉽게 구할 수 있는 방법은 계산기를 이용하는 것이다. 공학용 계산기가 없다면 온라인 계산기를 이용한다. 그러면 $c$ 값을 알 수 있는데, 이 값은 삼각형 빗변의 길이며, 직사각형 대각선의 길이다.

    • 예:
      $74=c^{2}$
      ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
      $8.6024=c$
      그러면, 면적이 35cm, 둘레가 24cm 인 직사각형 대각선의 길이는 약 8.6 cm 이다.
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방법 3

방법 3 의 3:

면적과 변의 관계를 이용하기

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1. 
   1
   두 변의 관계를 설명해주는 공식을 적는다. 한 쪽에 세로 ($l$) 또는 가로 ($w$)만 남게 만든다. 이 공식은 옆에 적어둔다. 나중에 면적 공식에 사용할 것이다.

   • 예를 들어, 직사각형 가로 길이가 세로 길이보다 2cm 더 길다면, 다음과 같이 적을 수 있다. $w$: $w=l+2$.
2. 
   2
   직사각형 면적 공식을 적는다. 공식은 $A=lw$이며, 여기서 $A$ 는 직사각형 면적이며, $l$은 직사각형의 세로 길이,$w$는 직사각형의 가로 길이다.

   • 직사각형 둘레를 아는 경우 이 방법을 이용할 수 있는데, 면적 공식이 아니라 둘레 공식을 이용해서 하면 된다. 직사각형 둘레 공식은 $P=2(w+l)$이며, 여기서 $w$ 은 직사각형 가로 길이,$l$ 은 직사각형 세로 길이다.
3. 
   3
   직사각형 면적을 공식에 넣는다. 변수 $A$에 넣어야 한다.

   • 예를 들어, 직사각형 면적이 35 제곱센티미터라면 공식은 다음과 같다.$35=lw$.
4. 
   4
   가로(또는 세로) 길이의 관계를 나타낸 공식을 이 공식에 넣는다. 직사각형 문제를 푸는 것이기 때문에, $l$를 구할지, $w$를 구할지는 중요하지 않다 .

   • 예를 들어, $w=l+2$라면, 이 관계를 면적 공식에 넣으면 다음과 같다.
     $35=lw$
     $35=l(l+2)$
5. 
   5
   2차 방정식을 만든다. 이렇게 할려면, 괄호 안의 항을 곱하기 위해 분배법칙을 쓴 다음, 등식을 0으로 만들면 된다.

   • 예:
     $35=l(l+2)$
     $35=l^{2}+2l$
     $0=l^{2}+2l-35$
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   6
   2차 방정식을 인수분해 한다. 자세한 설명을 읽으려면 이차방정식의-근-구하는-법을 읽어본다.

   • 예를 들어 , $0=l^{2}+2l-35$는 $0=(l+7)(l-5)$로 인수분해 된다.
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   7
   $$ l {\displaystyle l} 값을 구한다. 값을 구하려면 모든 항을 0으로 만들고 변수를 구해야 한다. 답 또는 루트 값이 2개가 나온다.

   • 예:
     $0=(l+7)$
     $-7=l$
     AND
     $0=(l-5)$
     $5=l$.
     이 경우, 음수 루트 값 하나가 있다. 직사각형 길이는 음수가 될 수 없으므로, 세로 길이는 5cm가 된다.
8. 
   8
   세로(또는 가로) 길이의 값을 변의 관계를 나타내는 공식에 대입한다. 그러면 직사각형 다른 변의 길이를 구할 수 있다.

   • 예를 들어, 직사각형 세로 길이가 5 cm라는 것을 알았고, 변의 관계는 $w=l+2$이기 때문에 세로 길이에 5를 대입하면 다음과 같이 구할 수 있다:
     $w=l+2$
     $w=5+2$
     $w=7$
9. 
   9
   피타고라스 정리 공식을 적는다. 공식은 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$이며, 여기서 $a$ , $b$는 직각삼각형 양 변의 길이와 같고,$c$ 는 직각삼각형 빗변의 길이와 동일하다.

   • 직사각형의 대각선으로 직사각형이 2개의 동일한 직각삼각형으로 나뉘기 때문에 피타고라스의 정리를 이용할 수 있다. 직사각형의 가로 세로 길이는 삼각형 양 변의 길이고, 대각선의 길이는 삼각형 빗변의 길이다.
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    가로 세로 길이를 공식에 넣는다. 어느 변수에 어떤 값을 넣을 건지는 중요하지 않다.

    • 예를 들어, 직사각형의 가로 세로 길이가 각각 5cm, 7cm라면, 공식은 다음과 같다 $5^{2}+7^{2}=c^{2}$.
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    가로 세로 길이를 제곱한 다음, 그 수를 더한다. 제곱한다는 것은 해당 숫자와 똑같은 숫자를 곱한다는 것을 기억한다.

    • 예:
      $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
      $25+49=c^{2}$
      $74=c^{2}$
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    12
    등식 양쪽에 루트를 취한다. 제곱근을 가장 쉽게 구하는 방법은 계산기를 이용하는 것이다. 공학용 계산기가 없다면 온라인 계산기를 이용한다. 그러면 삼각형 빗변의 길이면서 직사각형의 대각선 길이인 $c$를 구할 수있다.

    • 예:
      $74=c^{2}$
      ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
      $8.6024=c$
      그러면 가로가 세로보다 2cm 더 길고 면적이 35cm인 직사각형의 대각선 길이는 약 8.6 cm가 된다.
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