Cara Menghitung Diagonal Persegi Panjang

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menggunakan Panjang dan Lebar Persegi Panjang

Menggunakan Luas dan Keliling Persegi Panjang

Menggunakan Luas dan Hubungan Sisi-Sisi Persegi Panjang

Artikel Terkait

Referensi

Diagonal adalah garis lurus yang menghubungkan satu sudut persegi panjang dengan sudut di seberangnya. Persegi panjang memiliki dua diagonal yang panjangnya sama. Jika Anda mengetahui sisi panjang persegi panjang, nilai diagonal bisa dicari menggunakan Teorema Pythagoras karena sebuah diagonal membagi persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku. Jika Anda tidak mengetahui nilai panjang atau lebar persegi panjang, biasanya informasi lain yang diberikan seperti luas atau keliling, atau hubungan antarsisi persegi panjang, dibutuhkan beberapa langkah ekstra untuk menemukan panjang dan lebar persegi panjang dengan menggunakan Teorema Pythagoras untuk memperoleh nilai diagonal.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menggunakan Panjang dan Lebar Persegi Panjang

Unduh PDF

1. 
   1
   Tuliskan rumus Teorema Pythagoras. Rumusnya adalah $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, yaitu $a$ dan $b$ adalah sisi-sisi segitiga siku-siku, dan $c$ adalah panjang sisi miring (hypotenuse) segitiga.

   • Teorema Pythagoras digunakan karena diagonal memotong persegi panjang menjadi dua kongruen segitiga siku-siku. Panjang dan lebar persegi panjang adalah sisi-sisi segitiga, sedangkan diagonal adalah sisi miringnya.
2. 
   2
   Masukkan panjang dan lebar ke rumus. Angka panjang dan lebar persegi panjang bisa diberikan soal atau dicari sendiri. Pastikan Anda mengganti $a$ dan $b$.

   • Sebagai contoh, jika lebar persegi panjang adalah 3 cm, dan panjangnya 4 cm, rumusnya akan tampak seperti ini: $3^{2}+4^{2}=c^{2}$.
3. 
   3
   Kuadratkan panjang dan lebar persegi panjang, kemudian jumlahkan. Ingat, penguadratan berarti angka dikalikan dengan angka itu sendiri.

   • Sebagai contoh:
     $3^{2}+4^{2}=c^{2}$
     $9+16=c^{2}$
     $25=c^{2}$
4. 
   4
   Akar kuadratkan kedua sisi persamaan. Cara termudah untuk mengakarkuadratkan angka adalah menggunakan kalkulator. Anda bisa menggunakan kalkulator daring jika tidak punya kalkulator ilmiah. Hasilnya adalah nilai $c$, yang merupakan sisi miring segitiga sekaligus diagonal persegi panjang.

   • Sebagai contoh:
     $25=c^{2}$
     ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}$
     $5=c$
     Oleh karenanya, diagonal persegi panjang dengan panjang 4 cm dan lebar 3 cm adalah 5 cm.
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menggunakan Luas dan Keliling Persegi Panjang

Unduh PDF

1. 
   1
   Tuliskan rumus luas persegi panjang. Rumusnya adalah $L=pl$, yaitu $L$ adalah luas, $l$ adalah lebar, dan $p$ adalah panjang persegi panjang.
2. 
   2
   Masukkan luas persegi panjang ke dalam rumus. Pastikan Anda mengganti variabel $L$.

   • Sebagai contoh, jika luas persegi panjang adalah 35 meter persegi, rumusnya akan seperti ini: $35=pl$.
3. 
   3
   Susun kembali rumusnya untuk menemukan nilai $$ p {\displaystyle p} . Caranya, bagikan kedua sisi persamaan dengan $l$. Sisihkan nilai ini, Anda akan memasukkannya ke rumus keliling nanti.

   • Sebagai contoh:
     $35=pl$
     ${\frac {35}{l}}=p$.
4. 
   4
   Tuliskan rumus keliling persegi panjang. Rumusnya adalah $K=2(p+l)$, yaitu $p$ adalah panjang, dan $l$ adalah lebar persegi panjang.
5. 
   5
   Masukkan nilai keliling ke dalam rumus. Pastikan Anda mengganti variabel $K$.

   • Sebagai contoh, jika keliling persegi panjang adalah 24 cm, rumusnya akan seperti ini: $24=2(p+l)$.
6. 
   6
   Bagi kedua sisi persamaan dengan 2. Hasilnya adalah nilai $p+l$.

   • Sebagai contoh:
     $24=2(p+l)$
     ${\frac {24}{2}}={\frac {2(p+l)}{2}}$
     $12=p+l$.
7. 
   7
   Masukkan nilai $$ p {\displaystyle p} ke dalam persamaan. Gunakan nilai yang diperoleh setelah menyusun ulang rumus luas persegi panjang.

   • Sebagai contoh, jika dari rumus luas Anda memperoleh ${\frac {35}{l}}=p$, ganti nilai $p$ ke dalam rumus keliling:
     $12=p+l$
     $12={\frac {35}{l}}+l$
8. 
   8
   Hilangkan pecahan di persamaan. Caranya, kalikan kedua sisi persamaan dengan $l$.

   • Sebagai contoh:
     $12={\frac {35}{l}}+l$
     $12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)$
     $12l=35+l^{2}$
9. 
   9
   Atur persamaan sehingga sama dengan 0. Caranya, kurangkan elemen derajat pertama di kedua sisi persamaan.

   • Sebagai contoh:
     $12l=35+l^{2}$
     $12l-12l=35+l^{2}-12l$
     $0=35+l^{2}-12l$
10. 
    10
    Susun kembali persamaan berdasarkan derajatnya. Artinya, angka-angka diurutkan berdasarkan besar pangkat, diikuti dengan konstanta. Saat menyusun ulang, pastikan tanda positif dan negatifnya sesuai. Perlu diketahui, persamaan sekarang disusun sebagai persamaan kuadrat.

    • Sebagai contoh, $0=35+l^{2}-12l$ menjadi $0=l^{2}-12l+35$.
11. 
    11
    Faktorkan persamaan kuadrat. Bacalah Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat untuk melihat instruksi lengkap.

    • Sebagai contoh, persamaan $0=l^{2}-12l+35$ dapat difaktorkan sebagai $0=(l-7)(l-5)$.
12. 
    12
    Cari nilai $$ l {\displaystyle l} . Caranya, atur setiap elemen menjadi nol dan selesaikan variabelnya. Anda akan menemukan dua solusi, atau akar, untuk persamaan. Oleh karena Anda mengerjakan persegi panjang, kedua akar ini akan menjadi panjang dan lebar persegi panjang.

    • Sebagai contoh:
      $0=(l-7)$
      $7=l$
      DAN
      $0=(l-5)$
      $5=l$.
      Dengan demikian, panjang dan lebar persegi panjang adalah 7 cm dan 5 cm.
13. 
    13
    Tuliskan rumus Teorema Pythagoras. Rumusnya adalah $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, yaitu $a$ dan $b$ adalah sisi-sisi segitiga siku-siku, dan $c$ adalah panjang sisi miring (hypotenuse) segitiga.

    • Teorema Pythagoras digunakan karena diagonal memotong persegi panjang menjadi dua kongruen segitiga siku-siku. Panjang dan lebar persegi panjang adalah sisi-sisi segitiga, sedangkan diagonal adalah sisi miringnya.
14. 
    14
    Masukkan panjang dan lebar ke dalam rumus. Anda boleh memasukkan nilai ke variabel mana pun.

    • Sebagai contoh, jika diketahui panjang dan lebar persegi panjang adalah 5 cm dan 7 cm, rumus akan seperti ini: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$.
15. 
    15
    Kuadratkan panjang dan lebar persegi panjang, kemudian jumlahkan. Ingat, penguadratan berarti angka dikalikan dengan angka itu sendiri.

    • Sebagai contoh:
      $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
      $25+49=c^{2}$
      $74=c^{2}$
16. 
    16
    Akar kuadratkan kedua sisi persamaan. Cara termudah untuk mengakarkuadratkan angka adalah menggunakan kalkulator. Anda bisa menggunakan kalkulator daring jika tidak punya kalkulator ilmiah. Hasilnya adalah nilai $c$, yang merupakan sisi miring segitiga sekaligus diagonal persegi panjang.

    • Sebagai contoh:
      $74=c^{2}$
      ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
      $8,6024=c$
      Dengan demikian, diagonal persegi panjang dengan luas 35 cm dan keliling 24 cm adalah 8,6 cm.
    Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Menggunakan Luas dan Hubungan Sisi-Sisi Persegi Panjang

Unduh PDF

1. 
   1
   Tulis rumus yang menjelaskan hubungan antara panjang sisi-sisi persegi panjang. Anda bisa mengisolasi lebar ($l$) atau panjang ($p$). Sisihkan rumus ini. Anda akan memasukkannya ke rumus luas persegi panjang nanti.

   • Sebagai contoh, jika diketahui panjang persegi panjang 2 cm lebih besar dari lebarnya, Anda bisa menuliskan rumus untuk $p$: $p=l+2$.
2. 
   2
   Tuliskan rumus luas persegi panjang. Rumusnya adalah $L=pl$, yaitu $L$ adalah luas, $l$ adalah lebar, dan $p$ adalah panjang persegi panjang.

   • Metode ini bisa digunakan jika keliling persegi panjang diketahui, hanya saja kini Anda menuliskan rumus keliling alih-alih rumus luas. Rumus keliling persegi panjang adalah $K=2(p+l)$, yaitu $p$ adalah panjang, $l$ adalah lebar persegi panjang.
3. 
   3
   Masukkan luas persegi panjang ke rumus. Pastikan Anda mengganti variabel $L$.

   • Sebagai contoh, jika luas persegi panjang adalah 35 cm persegi, rumusnya akan seperti ini: $35=pl$.
4. 
   4
   Masukkan rumus hubungan untuk panjang (atau lebar) ke dalam rumus. Oleh karena Anda mengerjakan persegi panjang, tidak masalah apakah Anda bekerja dengan variabel $l$ atau $p$.

   • Sebagai contoh, jika diketahui $p=l+2$, hubungan ini akan disubstitusi untuk $p$ di rumus luas:
     $35=pl$
     $35=l(l+2)$
5. 
   5
   Tuliskan persamaan kuadrat. Caranya, gunakan properti distributif untuk mengalikan elemen-elemen di dalam kurung, kemudian atur persamaan menjadi 0.

   • Sebagai contoh:
     $35=l(l+2)$
     $35=l^{2}+2l$
     $0=l^{2}+2l-35$
6. 
   6
   Faktorkan persamaan kuadrat. Bacalah cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat untuk melihat instruksi lebih lanjut.

   • Sebagai contoh, persamaan $0=l^{2}+2l-35$ dapat difaktorkan sebagai $0=(l+7)(l-5)$.
7. 
   7
   Cari nilai $$ l {\displaystyle l} . Caranya, ganti setiap elemen menjadi 0 dan selesaikan variabelnya. Anda akan mencari dua solusi, atau akar, untuk persamaannya.

   • Sebagai contoh, :
     $0=(l+7)$
     $-7=l$
     DAN
     $0=(l-5)$
     $5=l$.
     Dalam kasus ini, Anda memiliki satu akar negatif. Oleh karena panjang sisi-sisi persegi panjang tidak bisa negatif, lebarnya sudah pasti 5 cm.
8. 
   8
   Masukkan nilai panjang (atau lebar) ke dalam rumus persamaan. Dengan demikian, Anda memperoleh sisi persegi panjang yang satu lagi.

   • Sebagai contoh, jika Anda mengetahui nilai lebar sebesar 5 cm, dan hubungan antara panjang sisi-sisi adalah $p=l+2$, substitusikan 5 dengan rumus:
     $p=l+2$
     $p=5+2$
     $p=7$
9. 
   9
   Tuliskan rumus Teorema Pythagoras. Rumusnya adalah $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, yaitu $a$ dan $b$ adalah sisi-sisi segitiga siku-siku, dan $c$ adalah panjang sisi miring (hypotenuse) segitiga.

   • Teorema Pythagoras digunakan karena diagonal memotong persegi panjang menjadi dua kongruen segitiga siku-siku. Panjang dan lebar persegi panjang adalah sisi-sisi segitiga, sedangkan diagonal adalah sisi miringnya.
10. 
    10
    Masukkan panjang dan lebar ke rumus. Angka panjang dan lebar persegi panjang bisa diberikan soal atau dicari sendiri. Angka bisa memasukkan angka-angka ke variabel mana pun.

    • Sebagai contoh, jika lebar persegi panjang adalah 5 cm, dan panjangnya 7 cm, rumusnya akan tampak seperti ini: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$.
11. 
    11
    Kuadratkan panjang dan lebar persegi panjang, kemudian jumlahkan. Ingat, penguadratan berarti angka dikalikan dengan angka itu sendiri.

    • Sebagai contoh:
      $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
      $25+49=c^{2}$
      $74=c^{2}$
12. 
    12
    Akar kuadratkan kedua sisi persamaan. Cara termudah untuk mengakarkuadratkan angka adalah menggunakan kalkulator. Anda bisa menggunakan kalkulator daring jika tidak punya kalkulator ilmiah. Hasilnya adalah nilai $c$, yang merupakan sisi miring segitiga sekaligus diagonal persegi panjang.

    • Sebagai contoh:
      $74=c^{2}$
      ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
      $8,6024=c$
      Dengan demikian, diagonal persegi panjang yang panjangnya lebih besar 2 cm dari lebarnya dan memiliki luas 35 cm persegi adalah sekitar 8,6 cm.
    Iklan