كيفية حساب مساحة رباعي الأضلاع

تنزيل المقال

تنزيل المقال

في واجبك المنزلي تم الطلب منك معرفة مساحة رباعي أضلاع لكنك لا تعرف ما هو رباعي الأضلاع من الأساس! لا تقلق فنحن هنا لمساعدتك. رباعي الأضلاع هو أي شكل له أربعة جوانب، مثل المربع والمستطيل والمعين وغيرهم كثير. لإيجاد مساحة رباعي أضلاع، كل ما عليك فعله هو تحديد نوع الرباعي الذي ترغب في معرفة مساحته واتباع صيغة بسيطة فقط.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 4:

المربع والمستطيل ومتوازيات الأضلاع الأخرى

تنزيل المقال

1. 
   1
   اعرف كيفية تحديد متوازي الأضلاع. متوازي الأضلاع أي شكل رباعي به كل ضلعين متقابلين متوازيين. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويان في الطول. من أنواع متوازي الأضلاع:

   • المربع: له أربعة جوانب متساوية في الطول وأربع زوايا كلها زوايا قائمة (90 درجة).
   • المستطيل: له أربعة جوانب كل اثنين متقابلين متساويين في الطول وأربع زوايا كلها زوايا قائمة (90 درجة).
   • المعين: له أربعة جوانب كل اثنين متقابلين متساويين في الطول وأربع زوايا ليس شرطًا أن تكون قائمة، ولكن كل زاويتين متقابلتين متساويتين.
2. 
   2
   اضرب القاعدة في الارتفاع لإيجاد مساحة المستطيل. لمعرفة مساحة المستطيل ستحتاج لقياسين: العرض أو القاعدة (الجانب الأطول في المستطيل) والطول أو الارتفاع (الجانب الأقصر من المستطيل). بعد هذا فقط احصل على حاصل ضربهما لمعرفة المساحة. بتعبير آخر:

   • المساحة = الطول × الارتفاع أو الصيغة المختصرة م = ل × ع.
   • مثال: إذا كانت قاعدة المستطيل طولها 10 سم والارتفاع 5 سم، إذًا مساحة المستطيل ببساطة 10 × 5 = 50سم².
   • لا تنس أنه عند إيجاد مساحة شكل يتم استخدام الوحدة المربعة في الإجابة (سم مربع أو متر مربع أو بوصة مربعة أو قدم مربع ...).
3. 
   3
   اضرب طول أحد جوانب المربع في نفسه للحصول على مساحته. المربعات عبارة عن مستطيلات خاصة، لذلك يمكنك استخدام الصيغة نفسها لإيجاد المساحة. وبما أن جميع جوانب المربع لها نفس الطول، يمكنك الاختصار وضرب طول أحد الجوانب في نفسه. هذا يعتبر ضرب القاعدة في الارتفاع لأن القاعدة والارتفاع دائمًا نفس الطول. استخدم المعادلة التالية :

   • م = ل × ع أو ع²
   • مثال: إذا كان طول جانب من جوانب المربع = 4 سم، ببساطة تكون مساحة المربع 4² أو 4× 4 =16 سم².
4. 
   4
   اضرب القطرين واقسم الناتج على 2 لإيجاد مساحة المعين. كن حذرًا هذه المرة؛ لا يمكنك إيجاد مساحة المعين بإيجاد حاصل ضرب جانبين متجاورين. بدلًا من هذا ستستخدم القطرين (الخطين اللذين يصلان بين الزوايا المتقابلة). احصل على حاصل ضربها واقسمه على 2. بتعبير آخر:

   • المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2
   • مثال: إذا كان طول قطري المعين 6 و8 متر، إذًا المساحة ببساطة (6 × 8) ÷ 2 = 24 متر مربع.
5. 
   5
   حل آخر: يمكنك استخدام صيغة القاعدة × الارتفاع لإيجاد مساحة المعين. يمكنك أيضًا استخدام صيغة القاعدة × الارتفاع لإيجاد مساحة المعين، ولكن القاعدة والارتفاع هنا لا يعني أنه يمكنك استخدام جانبين متجاورين. أولًا حدد أحد الأضلاع كالقاعدة ثم ارسم خطًا من القاعدة للجانب المقابل. يجب أن يكون هذا الخط عموديًا على الجانبين. طول هذا الجانب هو الارتفاع الذي ستستخدمه.

   • مثال: معين له جانبين طول الواحد منهما 10 متر وجانبين طول الواحد منهما 5 متر. المسافة المستقيمة بين الجانبين الذين طولهما 10 متر تساوي 3 متر. إذا أردت حساب مساحة المعين عليك بضرب 10 في 3 والناتج = 30 متر مربع.
6. 
   6
   لاحظ أن صيغة مساحة المعين والمستطيل تناسبان المربع. قاعدة طول الضلع في نفسه المُسْتَخدمة في المربع هي أكثر طريقة ملائمة لحساب مساحة هذه الأشكال. ولكن لأن المربع تقنيًا عبارة عن مستطيل ومعين بجانب كونه مربع، يمكنك استخدام صيغة حساب مساحة هذه الأشكال لحساب مساحة المربع وستحصل على الإجابة الصحيحة. بتعبير آخر مساحة المربع:

   • المساحة = القاعدة × الارتفاع أو م = ل × ع
   • المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2
   • مثال: شكل رباعي الأضلاع له جانبين متجاورين طول كل منهما 4 متر. يمكن حساب مساحة هذا المربع بإيجاد حاصل ضرب القاعدة × الارتفاع. 4 × 4 = 16 متر مربع.
   • مثال: مربع طول كل قطر من قطريه 10 سم. يمكنك حساب المساحة بصيفة القطر. (10 × 10) ÷ 2 = 50 سم مربع.

طريقة 2

طريقة 2 من 4:

حساب مساحة شبه المنحرف

تنزيل المقال

1. 
   1
   اعرف كيف تحدد شبه المنحرف. شبه المنحرف هو رباعي له جانبين على الأقل موازيان لبعضهما. يمكن لزاوياه أن تحمل أي درجة وكل طول يمكن أن يكون مختلفًا عن الباقي.

   • يوجد طريقتين لحساب مساحة شبه المنحرف حسب المعطيات المتوفرة لديك. هنا ستعرف الطريقتين.
2. 
   2
   حدد ارتفاع شبه المنحرف. ارتفاع شبه المنحرف هو الخط العمودي الذي يصل بين الضلعين المتوازيين. لن تكون القاعدة فقط حاصل ضرب الارتفاع في أحد الجانبين، والجانبين ليس شرطًا أن يكونا متساويين. ستحتاج الارتفاع في طريقتين حساب مساحة شبه المنحرف وإليك كيفية معرفة ارتفاع المنحرف:

   • حدد الضلع الأقصر من جانبي القاعدة (الضلعين المتوازيين). ضع سن قلم رصاص على الزاوية بين ضلع القاعدة وأحد الضلعين غير المتوازيين. ارسم خطًا مستقيمًا يكون عموديًا على ضلعي القاعدة. قِس الخط العمودي لمعرفة لارتفاع.
   • يمكنك استخدام حساب المثلثات لتحديد الارتفاع إذا كان الارتفاع والقاعدة والجانب الآخر يصنعون مثلث قائم الزاوية. اقرأ في مقالاتنا عن المثلث قائم الزاوية لمزيد من المعلومات.
3. 
   3
   احسب مساحة شبه المنحرف باستخدام الارتفاع وطول القاعدتين. استخدم المعادلة التالية إذا كنت تعرف الارتفاع وطول الضلعين المتوازيين:

   • المساحة = (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) ÷ 2
   • مثال: إذا كنت تعرف أن طول إحدى جانبي القاعدة 7 سم والآخر 11 سم والارتفاع العمودي بينهما 2 سم، إذًا المساحة تكون: (7 + 11)/2 × 2 = 18/2 × 2 = 18 سم مربع.
   • إذا كان الارتفاع 10 وجانبي القاعدة 7 و9، يمكنك حساب المساحة ببساطة كالتالي: (7 + 9)/2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80 سم مربع.
4. 
   4
   ضاعف القاعدة المتوسطة لشبه المنحرف لحساب المساحة. القاعدة المتوسطة هي خط افتراضي يوازي ضلعي القاعدة وعلى نفس البعد من كلاهما. حيث أن القاعدة المتوسطة دائما (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)/2 فيمكنك استخدام هذه الصيغة إذا كنت تعرف طول ضلعي القاعدة:

   • المساحة = القاعدة المتوسطة × الارتفاع
   • هذه هي نفس الصيغة الأولى إلا أنك هنا تستخدم القاعدة المتوسطة بدلًا من ضلعي القاعدة.
   • مثال: القاعدة المتوسطة لشبه المنحرف المذكور في المثال السابق 9 سم. هذا يعني أن مساحة شبه المنحرف ببساطة = 9 × 2 = 18 سم مربع، النتيجة السابقة نفسها.

طريقة 3

طريقة 3 من 4:

حساب مساحة طائرة ورقية

تنزيل المقال

1. 
   1
   اعرف شكل الطائرة الورقية. الطائرة الورقية عبارة عن شكل رباعي به كل جانبين متجاورين – وليس متقابلين – متساويين في الطول. وكما هو واضح من الاسم، شكل الطائرة الورقية مثل الطائرة الورقية التي تُسْتَخدم في الحياة.

   • يوجد طريقتين مختلفتين لحساب مساحة طائرة ورقية حسب المعطيات المتاحة لديك. تابع القراءة لتعرف الطريقتين.
2. 
   2
   استخدم صيغة قطر المعين لحساب مساحة الطائرة الورقية. المعين عبارة عن حالة خاصة من الطائرة الورقية بها كل الأضلاع نفس الطول، لذلك يمكنك استخدام الصيغة القطرية لإيجاد مساحة الطائرة الورقية أيضًا. تذكير: القطر هو الخط المستقيم بين زاويتين متقابلتين في الطائرة الورقية. صيغة مساحة الطائرة الورقية مثلها مثل المعين تكون:

   • المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني)/2.
   • مثال: إذا كان طول قطرين طائرة ورقية 19 متر و5 متر، إذًا تكون المساحة ببساطة (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 متر مربع.
   • يمكنك استخدام حساب المثلثات لحساب مساحة الطائرة الورقية إذا كنت لا تعرف طول القطرين ولا يمكنك قياسهما. اقرأ في مقالاتنا أكثر عن مساحة الطائرة الورقية لمزيد من المعلومات
3. 
   3
   استخدم طول ضلعين والزاوية بينهما لحساب المساحة. يمكنك حساب مساحة الطائرة الورقية باستخدام حساب المثلثات إذا كنت تعرف طول ضلعين مختلفين وقياس الزاوية بينهما. هذه الطريقة تتطلب أن تعرف جيب الزاوية (أو على الأقل يكون معك آلة حاسبه بها هذا الوظيفة). اقرأ في مقالاتنا عن المثلثات لمزيد من المعلومات حول استخدام الصيغة الموجودة بالأسفل:

   • المساحة = (الجانب الأول × الجانب الثاني) × جيب الزاوية أو م = (لs₁ × لs₂) × جا(θ) حيث θ هنا ترمز للزاوية بين الضلعين.
   • مثال: معك طائرة ورقية طول جانب 6 سم والآخر 4 سم. الزاوية بينهما قياسها 120 درجة. في هذه الحالة يمكنك حل المساحة كالتالي: (6× 4) × جا (120) = 24 × 0.866 = 20.78 سم مربع
   • لا حظ أنك ستحتاج استخدام أطوال لضلعين مختلفين والزاوية بينهما. استخدام ضلعين متجاورين لهما نفس الطول لن ينتج الناتج الصحيح.

طريقة 4

طريقة 4 من 4:

حل يناسب أي رباعي أضلاع

تنزيل المقال

1. 
   1
   حدد أطوال الأربعة أضلاع. هل الشكل الرباعي الذي أمامك لا ينتمي لأي فئة من المرتبة فوق (مثلًا له أضلاع غير متساوية في الطول ولا يوجد به أي أضلاع متوازية)؟ صدق أو لا تصدق، يوجد صيغ تستطيع بها حساب مساحة أي رباعي أضلاع بغض النظر عن نوعه. في هذا الجزء ستعرف كيفية استخدام أكثر الطرق شيوعًا، ولاحظ أن هذه الصيغة تتطلب معرفة حساب المثلثات الذي – مرة أخرى – يمكنك القراءة عنه في موقعنا.

   • أولًا: ستحتاج لمعرفة أطوال جوانب الشكل الأربعة. سنرمز للأربعة أضلاع ب "أ" "ب" "ج" "د". "أ" و"ج" مقابلان لبعضهما وكذلك "ب" و"د".
   • مثال: إذا كان لديك رباعي أضلاع غريب الشكل ليس من ضمن الأنواع المذكورة في الأعلى، عليك أولًا قياس أطوال الجوانب الأربعة. في الخطوات في الأسفل ستستخدم الأطوال في حساب مساحة الشكل.
2. 
   2
   حدد الزاوية بين "أ" و"د" وبين "ب" و"ج". لا يمكنك حساب المساحة بالأطوال فقط إذا كان الرباعي غير منتظم. حدد مساحة زاويتين متقابلتين. فلنفترض أن الزاوية بين "أ" و"د" "س" والتي بين "ب" و"ج" تُسَمّى "ص". يمكنك حساب المساحة باستخدام الزاويتين الأخرتين أيضًا.

   • مثال: فلنفترض أن الزاوية س في رباعي قياسها 80 درجة والزاوية ص قياسها 110 درجة. ستستخدم هذه القيم في حساب المساحة الكلية.
3. 
   3
   استخدم صيغة المثلث لحساب مساحة الرباعي. تخيل أنه يوجد خط مستقيم بين الزاوية بين أ وب والزاوية بين ج ود. هذا الخط سيقسم الرباعي لمثلثين. وبما أن مساحة المثلث = أ × ب × جا الزاوية بينهما، يمكن استخدام هذه الصيغة مرتين (مرة لكل مثلث) للحصول على مساحة الرباعي الكلية. بتعبير آخر، مساحة أي رباعي:

   • المساحة = 0.5 × الجانب الأول × الجانب الرابع × ج الزاوية بين الضلعين الأول والرابع + 0.5 × الجانب الثاني × الجانب الثالث × جا الزاوية بينهما أو
   • م = 0.5 × أ × د × جا (س) + 0.5 × ب × ج × جا (ص).
   • مثال: الآن لديك أطوال الجوانب وقياسات والزوايا التي تحتاجها، إذًا فلنبدأ الحل:

     0.5 × (12 ×14) × جا(80) + 0.5 × (9 × 5) × جا (110) =

     84 × جا (80) + 0.5 × (9 × 5) × جا (110) =

     84 × 0.984 + 22.5 × 0.939 =

     82.66 + 21.13 = 103.79 سم مربع.

   • لاحظ أنك إذا جربت حساب مساحة متوازي أضلاع الذي به الزاوية المتقابلة متساوية يتم اختصار المعادلة لـ: المساحة = 0.5 × (أ × د + ب × ج) × جا (س).

أفكار مفيدة

• [http://www.handymath.com/cgi-bin/irregangle12.cgi?submit=هذه الآلة الحاسبة يمكن أن تكون مفيدة في طريقة حساب مساحة أي رباعي أضلاع المذكورة بالأعلى.
• للاستزادة يمكنك تصفح مقالتنا الأخرى لمزيد من المعلومات التفصيلية حول كيفية حساب مساحة كل مثل المربع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف والطائرة الورقية.