كيفية إيجاد أصفار الدالة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

صفر الدالة هو قيمة العامل (س) التي تجعل قيمة الدالة تساوي صفرًا. عادة ما تحاول إيجاد أصفار إحدى الدوال لإيجاد "إجابة" لمعادلة كثيرة الحدود، مثل س² + 4س +3 = 0 . اتبع الخطوات التالية لتتعلم طرقًا مختلفة متعددة في إيجاد جزور الدالة.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

إيجاد الأصفار عن طريق تحليل العوامل

تنزيل المقال

1. 
   1
   أعد المعادلة بحيث تبدو كشيء من هذا القبيل س² + 5س + 4. ابدأ بالعامل الكبير ثم انتقل تبعًا لأسفل لحين الحصول على الثابت المرغوب فيه. وأنت ترغب أن يكون العامل كثير الحدود مثل س² أن يكون هو العامل الأول، ومن ثم انتقل تبعًا إلى العوامل الأصغر، حتى تحصل على العامل الأخير في صورة رقم فردي، مثل 8 أو 4. أضف علامة يساوي وصفرًا في نهاية العامل.

   • العوامل كثيرة الحدود مرتبة ترتيبًا صحيحًا:
     
     • س² + 5س + 6 = 0
     • س² - 2س – 3 = 0
   • العوامل كثيرة الحدود مرتبة ترتيبًا غير صحيح:
     
     • 5س + 6 = -س²
     • س² = 2س + 3
2. 
   2
   أعط المعادلة الأعداد "أ"، "ب"، "ج". ولا تنطوي هذه الخطوة على استخدام الرياضيات. وهذه المرحلة ما هي إلا وضع العوامل في مكانها لسهولة تحليلها عندما يحين الوقت. فكر في المعادلة كأنها مكتوبة بصيغة ما. وصيغة معادلتك هي أس² ± بس ± ج = 0. فاعمل ببساطة على إيجاد القيم "أ"، "ب"، "ج" في معادلتك. وإليك بعض الأمثلة:

   • س² + 5س + 6 = 0
     
     • أ = 1 ("س" دون أي رقم أمامها = 1، حيث أنه لا يوجد إلا عامل "س" واحد)
     • ب = 5
     • ج = 6
   • س² - 2س – 3 = 0
     
     • أ = 1 ("س" دون أي رقم أمامها = 1، حيث أنه لا يوجد إلا عامل "س" واحد)
     • ب = -2
     • ج = -3
3. 
   3
   اكتب جميع أزواج العوامل الخاصة بالقيمة "ج". وزوج العامل هو الرقمان اللذان يساوي حاصل ضربهما هذا العدد. مع مراعاة الأرقام السالبة. وتذكر أن حاصل ضرب رقمين سالبين هو رقم موجب. ولا يهم ترتيب المعادلة في هذه الخطوة. أي أن ("1 x 4" تساوي "4 x 1".)

   • المعادلة: س² + 5س + 6 = 0
     
   • أزواج العامل 6، أو ج:
     #**1 x 6 = 6
     • -1 x -6 = 6
     • 2 x 3 = 6
     • -2 x -3 = 6
4. 
   4
   أوجد زوج العامل الذي يساوي "ب" عند إضافته على بعضه بعضًا. انظر في القيمة "ب" وأوجد زوج العامل الذي يضاف إلى هذا الرقم.

   • قيمة ب = 5
   • زوج العامل الذي يساوي مجموعة الرقم 5 = 2 و 3
     
     • 2 + 3 = 5
5. 
   5
   ضع زوج العام في شكل ثنائي الحد. والشكل الثنائي الحد عبارة عن (س ± الرقم) (س ± الرقم). ولكن كيف لك أن تعرف العلامة التي يجب عليك وضعها في الشكل ثنائي الحد، هل هي جمع أم طرح؟ ما عليك سوى النظر في أرقام زوج العامل: رقم موجب = علامة جمع، رقم سالب = علامة طرح. وإليك زوج العامل بعد أن وضعناه في الشكل ثنائي الحد:

   • (س + 2) (س + 3) = 0
6. 
   6
   حل كل عامل عن طريق تحريك الثابت إلى الجانب الآخر من المعادلة. افصل الشكل ثنائي الحد – (س + 2) = 0 و (س+3) = 0 – ومن ثم حل المعادلة بالجمع أو الطرح لعزل المتغير والثابت:

   • (س + 2) = 0 إذن س = -2
   • (س + 3) = 0 إذن س = -3
7. 
   7
   انتهى. هذه هي أصفار دالتك.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

إيجاد الأصفار باستخدام الصيغة التربيعية

تنزيل المقال

1. 
   1
   تعرَّف على الصيغة التربيعية: الصيغة التربيعية هي كما يلي:
2. 
   2
   أعط المعادلة الأعداد "أ"، "ب"، "ج". ولا تنطوي هذه الخطوة على استخدام الرياضيات. وهذه المرحلة ما هي إلا وضع العوامل في مكانها لسهولة تحليلها عندما يحين الوقت. فكر في المعادلة كأنها مكتوبة بصيغة ما. وصيغة معادلتك هي أس² ± bس ± ج = 0. فاعمل ببساطة على إيجاد القيم "أ"، "ب"، "ج" في معادلتك. وإليك بعض الأمثلة:
3. 
   3
   بعد تحديد الأعداد "أ"، "ب"، "ج"، ضع هذه الأعداد في مكانها في الصيغة التربيعية. أنت الآن تعرف الأعداد بالفعل، وأمامك الصيغة التربيعية نصب عينيك. ما عليك سوى وضع قيمة (أ) متى وجدت العامل (أ) في المعادلة التربيعية، وكذلك الأمر مع العوامل (ب)، (ج).
4. 
   4
   حل المعادلة. لحل الصيغة التربيعية، تحتاج إلى معرفة كيفية القسمة، وكيفية حل الجزور التربيعية، وكيفية التعامل مع الكسور. وبعد ذلك ما عليك سوى وضع القيم والحصول على النتائج.

   • وهناك طريقة بديلة لحل المعادلة التربيعية وهي إكمال المربع. ويرى بعض الناس أن هذه الطريقة أسهل من حل الصيغة التربيعية.
5. 
   5
   اعلم أن القيمتين الناتجتين من الصيغة التربيعية هي «الأصفار» التي تبحث عنها. و لأن الجزر التربيعي سيتحول إلى ± رقم (مثلا ± 5)، فإنك ستحصل في النهاية على كسرين مختلفين. وهما بكل بساطة إجابات الدالة التي تعمل على حلها.

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

إيجاد الأصفار عن طريق الرسوم البيانية

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب الدالة على حاسبة الرسوم البيانية. يجب أن تكون المعادلة بالشكل التالي س² + 8س + 12 = 0..
2. 
   2
   ابحث عن نقطتي تقاطع المعادلة المرسومة بيانيًا وهي المحور س. وهاتان النقطتان هما أصفار دالتك أو نتائجها.
3. 
   3
   استخدم تقنيات الرسوم البيانية كطريقة للتحقق من صحة معادلتك وليس لحلها. وإذا كنت تحل المعادلة بطريقة الرسوم البيانية لإيجاد أصفارها وتحتاج إلى عرض عملك، استخدم هذه الطريقة للتحقق من صحة الإجابات، واعلم أن معظم المعلمين لن يعطوك الدرجة على الإجابات إلا إذا كانت مصحوبة بخطوات حل المعادلة.

أفكار مفيدة

• يمكنك التحقق من عملك عن طريق تطبيق إجاباتك –واحدة تلو الأخرى، وليس في الوقت نفسه- على معادلتك. فإذا كانت نتيجة المعادلة صفرًا، فقد وفِقتَ إلى الإجابة الصحيحة.