如何计算角度

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在几何学中，角是具有一个相同端点或顶点的两条射线或线段之间的空间。角的大小常用度数来表示，一个完整的圆是360度。如果你知道多边形的形状以及该多边形其他角的大小，就能算出另一个角的大小；如果是直角三角形，知道两条边长也能算出角的大小。

方法 1

方法 1 的 2:

计算多边形的角度

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求多边形中所有内角的总和。计算内角总和的公式为（“n”- 2) x 180，此处“n”为边数，也是多边形中角的个数。^{[1]X研究来源}一些常见的多边形内角总度数如下：
- 三角形（三边多边形）的内角总和为180度。
- 四边形（四边多边形）的内角总和为360度。
- 五边形（五边多边形）的内角总和为540度。
- 六边形（六边多边形）的内角总和为720度。
- 八边形（八边多边形）的内角总和为1080度。
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确定该多边形是否为正多边形。正多边形是边长相等，角度相同的多边形。比方说，等边三角形和正方形就是正多边形，美国国防部的五角大楼是一个正五边形，而停车标志是正八边形。
- 如果是正多边形，只用将内角总和除以角的个数即可。^{[2]X研究来源}因此，等边三角形的每个角都是180/3，或60度；正方形的每个角都是360/4，或90度。（虽然长方形从定义上来说不是正多边形，但它的所有角也都是直角，每个角都是90度。）
- 如果不是正多边形，你需要知道多边形中其他角的度数，才能算出未知角的度数。继续下一步。
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将多边形中已知角的度数相加，然后用总度数减去所得之和。大多数这类几何问题是关于三角形或四边形，因为要计算的数据更少，所以我们也要这么做。
- 如果三角形中有两个角分别是60度和80度，相加之和是140度。然后用三角形的角度总数，也就是180度减去这个和：180–140 = 40度。（这种每个角的度数都不同的三角形称为斜角三角形。）
- 你可以将上面的方法写成公式：“a”= 180 –（“b”+“c”），其中“a”是要求解的角度，“b”和“c”是已知的角度。对大于3条边的多边形，只要将“180”替换成多边形的总度数，并将增加的已知角的度数相加即可。
- 有些多边形在计算未知角的度数时有一些“技巧”。等腰三角形有两边等长、两角相等。平行四边形的对边等长，对角相等。
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方法 2

方法 2 的 2:

计算直角三角形中的角度

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整理已知信息。直角三角形之所以会被这样命名，就是因为其中一个角是直角。如果你知道以下任意一个信息，就能算出除直角外其中一个角的度数：
- 第三个角的度数。这种情况下，将第三个角的度数加上90，也就是直角的度数，然后用180减去所得之和。
- 三角形任意两条边的边长。这种情况下，可以用三角函数求出角的度数。^{[3]X研究来源}
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确定要使用的三角函数。三角函数是三角形中两条边的比率。虽然三角函数有六个，但以下三个最常用：
- 假设已知这个角的对边边长和斜边边长（即直角相对的边），可以使用正弦函数，即用对边边长除以斜边边长。
- 假设已知这个角的邻边边长和斜边边长，可以用余弦函数，即用邻边边长除以斜边边长。
- 假设已知对边边长和邻边边长，可以用正切函数，即用对边边长除以邻边边长。^{[4]X研究来源}
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求已知的两条边的比值。对于这个例子，我们假设已知这个角的对边为5个单位长度，斜边为10个单位长度。因为对边和斜边是已知的，因此我们要求的是正弦函数。
- 用对边边长5除以斜边边长10，得出5/10=0.5。
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求出与三角函数对应的角的度数。由于我们使用正弦函数求解角度，因此这个角被称为反正弦。有两种方法可以求出：
- 在计算器出现之前，需要查阅一张打印好的表格，表中包含从0至90度的正弦函数、余弦函数和正切函数的值。在正弦函数那列查找出“0.5”及其相对应的角度数。
- 在有三角函数功能的计算器上，输入正弦值（假设还未用计算器算出对边除以斜边的值），然后按下正确的按钮。根据计算器品牌的不同，在按下“sin”键之前，可能需要按下“sin^-1”“Inv”“2ndF”或“Shift”键。^{[5]X研究来源}
- 在本例中，无论使用哪种方法，最终求出的角度应该都是30度。
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