帯分数の割り算をする方法

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帯分数は、整数と分数を結合させた数字です。帯分数の割り算をすることは可能ですが、そのためにはまず仮分数に直す必要があります。一度仮分数に直せば、その他の分数と同じように割り算をすることができます。

パート 1

パート 1 の 3:

帯分数を仮分数に直す

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整数と分数の分母を掛けます。^{[1]X出典文献}これを両方の帯分数に行いましょう。できた積は新しく作る分子の一部となりますが、いったん置いておきます。
- 例えば、 $6{\frac {1}{2}}\div 2{\frac {1}{4}}$ を計算したければ、 $6\times 2=12$ と $2\times 4=8$ という掛け算をしましょう。
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分子を積に足しましょう。帯分数の両方に行います。この合計が仮分数の分子になります。
- 例えば、 $12+1=13$ で、 $8+1=9$ です。
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その合計を元の分母の上に置きましょう。^{[2]X出典文献}このステップを両方の分数に行います。その際正しい分母を使うよう気をつけましょう。こうしてできた仮分数で割り算をします。
- 例えば、 $6{\frac {1}{2}}$ は ${\frac {13}{2}}$ になり、 $2{\frac {1}{4}}$ は ${\frac {9}{4}}$ になります。
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整数を分数に直しましょう。整数が出てきたら、それを分数に直す必要があります。そのためには、その数字を分数の分子にします。分母は1です。^{[3]X出典文献}
- 例えば、 $3={\frac {3}{1}}$ となります。
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パート 2

パート 2 の 3:

仮分数の割り算をする

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新たに割り算を書き直します。Part1で計算して作った仮分数を使いましょう。
- ${\frac {13}{2}}\div {\frac {9}{4}}$ を例にとって計算してみましょう。
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２つめの分数の逆数を求めましょう。^{[4]X出典文献}逆数を求めるには、分子が分母になり、分母が分子になるよう、「ひっくり返す」必要があります。^{[5]X出典文献}そうして、掛け算の問題に変えてしまいます。^{[6]X出典文献}
- ${\frac {9}{4}}$ の逆数は ${\frac {4}{9}}$ になります。したがって、 ${\frac {13}{2}}\div {\frac {9}{4}}$ は ${\frac {13}{2}}\times {\frac {4}{9}}$ となります。
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分子を掛けます。この際、分子同士が整数であるかのように掛けます。この積が解答の分子になります。^{[7]X出典文献}
- ${\frac {13}{2}}\times {\frac {4}{9}}$ をする場合、分子同士を掛けると $13\times 4=52$ となります。
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分母を掛けます。分母同士が整数であるかのように掛けましょう。この積が解答の分母になります。^{[8]X出典文献}
- ${\frac {13}{2}}\times {\frac {4}{9}}$ では、分母同士を掛けて $2\times 9=18$ となります。そして作った分子と分母を組み合わせれば、答えは ${\frac {52}{18}}$ になります。
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可能であれば約分しましょう。分数を約分するために、1を除いた、分母と分子の最大公約数を求める必要があります。そしてその約数で分母と分子を割ります。
- $52$ と $18$ は両方とも $2$ で割れます。
  $52\div 2=26$
  $18\div 2=9$
  したがって、 ${\frac {52}{18}}={\frac {26}{9}}$ となります。
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パート 3

パート 3 の 3:

仮分数を帯分数に直す

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分子を分母で割りましょう。もし余りがなければ、答えは帯分数ではなく整数で、これ以上何もする必要はありません。しかし、余りがあることのほうが多いでしょう。この余りはいったん置いておきます。分子を分母で割ったときの商が、帯分数の整数です。^{[9]X出典文献}
- 例えば、 $26\div 9=2$ で余りは $8$ です。したがって、帯分数の整数は2です。
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余りを分数の分子にしましょう。この分子を元の分母の上に置くと、帯分数の分数が出来上がります。
- 例えば、元の分母が $9$ で余りが $8$ なら、帯分数の分数は ${\frac {8}{9}}$ です。
これで元の割り算の最終的な解答が得られます。
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