Dividieren von gemischten Brüchen

Eine gemischte Zahl, oder ein gemischter Bruch, ist eine Zahl, die eine ganze Zahl und einen Bruch kombiniert.^{[1]XForschungsquelle} Du kannst gemischte Zahlen dividieren, solange du sie vorher in unechte Brüche umwandelst. Sobald die gemischte Zahl umgewandelt wurde, kannst du sie wie jeden anderen Bruch dividieren.

Teil 1

Teil 1 von 3:

Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln

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1
Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner seines Bruches.^{[2]XForschungsquelle} Tue das für beide gemischte Zahlen. Lege die Ergebnisse erst einmal zur Seite. Sie sind nur ein Teil des neuen Zählers.
- Zum Beispiel: Wenn du $6{\frac {1}{2}}\div 2{\frac {1}{4}}$ berechnen willst, würdest du $6\times 2=12$ und $2\times 4=8$ multiplizieren.
2
Addiere den Zähler zu dem Produkt.^{[3]XForschungsquelle} Tue das für beide gemischte Zahlen. Die Summe ist der Zähler deines unechten Bruches.
- Zum Beispiel: $12+1=13$ und $8+1=9$ .
3
Schreibe die Summe über den original Nenner.^{[4]XForschungsquelle} Führe diesen Schritt für beide Brüche durch. Achte dabei darauf, dass du den richtigen Nenner verwendest. Das sind deine unechten Brüche, die du für deine Division verwenden wirst.
- So wird z.B. $6{\frac {1}{2}}$ zu ${\frac {13}{2}}$ und $2{\frac {1}{4}}$ wird zu ${\frac {9}{4}}$ .
4
Wandle die ganzen Zahlen in Brüche um. Wenn du es zusätzlich mit ganzen Zahlen zu tun hast, musst du diese in Brüche umwandeln. Dazu verwandelst du die Zahl in den Zähler eines Bruches. Der Nenner ist die Eins.^{[5]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: $3={\frac {3}{1}}$ .
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Teil 2

Teil 2 von 3:

Unechte Brüche dividieren

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1
Schreibe deine neue Divisionsaufgabe auf. Verwende die unechten Brüche, die du mit der Berechnung in Teil 1 gefunden hast. Auch wenn das Kommutativgesetz nicht für Divisionen gilt, ist es in diesem Fall egal, in welcher Reihenfolge du deine Aufgabe aufschreibst.
- Zum Beispiel, ${\frac {13}{2}}\div {\frac {9}{4}}$ .
2
Ermittle den Umkehrbruch des zweiten Bruchs.^{[6]XForschungsquelle} Um den Umkehrbruch zu erhalten, musst du den Bruch „auf den Kopf stellen“, so dass der Zähler zum Nenner und der Nenner zum Zähler wird.^{[7]XForschungsquelle} Dann kannst du die Aufgabe zu einer Multiplikationsaufgabe umwandeln.^{[8]XForschungsquelle}
- Wenn du z.B. den Umkehrbruch von ${\frac {9}{4}}$ bildest, bekommst du ${\frac {4}{9}}$ . Also ${\frac {13}{2}}\div {\frac {9}{4}}$ wird zu ${\frac {13}{2}}\times {\frac {4}{9}}$
3
Multipliziere die Zähler. Dazu multiplizierst du sie so, als wären sie ganze Zahlen. Dieses Produkt wird der Zähler deiner Lösung.^{[9]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: Wenn du ${\frac {13}{2}}\times {\frac {4}{9}}$ berechnen willst, würdest du die Zähler so multiplizieren: $13\times 4=52$ .
4
Multipliziere die Nenner. Dazu multiplizierst du sie so, als wären sie ganzen Zahlen. Das Produkt ist der Nenner deiner Lösung.^{[10]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: Wenn du ${\frac {13}{2}}\times {\frac {4}{9}}$ berechnen willst, würdest du die Nenner so multiplizieren: $2\times 9=18$ . Setze den Zähler und Nenner zusammen und du bekommst deine Lösung: ${\frac {52}{18}}$ .
5
Vereinfache deine Lösung, falls möglich. Um einen Bruch zu vereinfachen oder zu reduzieren, musst du den größten gemeinsamen Faktor (außer 1) zwischen dem Zähler und dem Nenner finden. Dann teilst du den Zähler und Nenner durch diesen Faktor. Für mehr Informationen über diesen Vorgang, lies dir diesen Artikel durch.
- Zum Beispiel: $52$ und $18$ sind beide durch $2$ teilbar.
  $52\div 2=26$
  $19\div 2=9$
  Also, ${\frac {52}{26}}={\frac {26}{9}}$
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Teil 3

Teil 3 von 3:

Unechte Brüche wieder in gemischte Zahlen umwandeln

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1
Dividiere den Zähler durch den Nenner. Sollte dabei kein Rest bleiben, ist deine Lösung eine ganze Zahl und keine gemischte Zahl und du bist fertig. Wahrscheinlich wirst du aber einen Rest haben. Lege diesen erst einmal beiseite. Der Quotient, den du durch die Division des Zählers durch den Nenner bekommst, ist die ganze Zahl deiner gemischten Zahl.^{[11]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: $26\div 9=2$ mit einem Rest von $8$ . Die ganze Zahl deiner gemischten Zahl ist also 2.
2
Verwandle den Rest in den Zähler deines Bruchs. Schreibe den Zähler über den originalen Nenner. Dadurch bekommst du den Bruch deiner gemischten Zahl.^{[12]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: Wenn dein originaler Nenner eine $9$ ist und dein Rest $8$ , entspricht der Bruch deiner gemischten Zahl ${\frac {8}{9}}$ .
Dadurch bekommst du die Endlösung deiner ursprünglichen Divisionsaufgabe.
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