Xの値を求める方法

指数、平方根の問題から割り算や掛け算の問題に至るまで、Xの値を求める手順は多々存在します。ただし、どの手順を使う際も、Xを方程式の一方の辺に取り出さなければなりません。ここでは、その方法を説明します。

方法 1

方法 1 の 5:

1
問題を書き出す　例として、下記のようになります。
- 2²(x+3) + 9 - 5 = 32
2
指数を解決する　次の順序を覚えておきましょう。カッコ、指数、掛け算あるいは割り算、そして足し算あるいは引き算の順序で計算をしていきます。ここではxがカッコの中に入っているので、まだカッコを解決することができません。そこで指数から始めます。2² = 4 となります。
- 4(x+3) + 9 - 5 = 32
3
掛け算を行う　^{[1]X出典文献}　4をカッコの中の数字に分配します。下記のようになります。
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4
必要な足し算と引き算を行う　残っている数の足し算あるいは引き算を行いましょう。下記のようになります。
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
5
変数のみが残った状態にする^{[2]X出典文献}　両辺を4で割り、xのみが残っている状態にしましょう。 4x/4 = x と 16/4 = 4で、x = 4 となります。
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
6
確認する^{[3]X出典文献}　x＝4を方程式に当てはめて計算を行いましょう。下記のようになります。
- 2²(x+3)+ 9 - 5 = 32
- 2²(4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2²(7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
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方法 2

方法 2 の 5:

1
問題を書き出す　例として、下記のｘに指数が伴っている問題に取り組んでみましょう。
- 2x² + 12 = 44
2
ｘを一方の辺に取り出す^{[4]X出典文献}　まず、定数項を方程式の右辺に集め、指数を伴ったxだけが左辺に残る状態にする必要があります。ここでは、両辺から12を差し引きましょう。下記のようになります。
- 2x²+12-12 = 44-12
- 2x² = 32
3
両辺をxの係数で割り、変数のみの状態にする　この場合、2がxの係数なので、方程式の両辺を2で割り、係数を消しましょう。下記のように行います。
- (2x²)/2 = 32/2
- x² = 16
^{[5]X出典文献}　x²の平方根を取ることで指数が消えます。両辺の平方根を取りましょう。一方の側にxのみが残り、もう一方にはルートの6、つまり4だけが残ります。従って x = 4 となります。
5
確認する　x = 4 を方程式に当てはめて解を確認しましょう。下記のようになるはずです。
- 2x² + 12 = 44
- 2 x (4)² + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
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方法 3

方法 3 の 5:

方法 4

方法 4 の 5:

1
問題を書き出す　例として下記の問題に取り組みましょう。^{[7]X出典文献}
- √(2x+9) - 5 = 0
2
ルートのみにする　方程式の一方の辺にルート、それ以外の項をもう一方の辺にまず分ける必要があります。ここでは、両辺に5を足します。次のようになります。
- √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √(2x+9) = 5
3
両辺を2乗する　xの係数で両辺を割った時と同ように、今回のようにxがルートの中にある時は両辺を2乗しましょう。こうすることでルートが消えます。次のようになります。
- (√(2x+9))² = 5²
- 2x + 9 = 25
4
同類項をまとめる　両辺から9を引くと、定数項はすべて右辺に移項し、左辺にはxの項だけが残ります。
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
最後に両辺をxの係数2で割り、xだけが残っている状態にしましょう。つまり、 2x/2 = x さらに 16/2 = 8 なので、x = 8 となります。
6
確認する　xに8を当てはめて計算してみましょう。
- √(2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
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方法 5

方法 5 の 5:

1
問題を書き出す　次のような問題があると仮定しましょう。^{[8]X出典文献}
- |4x +2| - 6 = 8
2
絶対値だけが残っている状態にする　まず同類項をまとめ、絶対値を示す記号の内側に含まれている項を方程式の片側に集めます。ここでは、両辺に6を足します。次のようになります。
- |4x +2| - 6 = 8
- |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
- |4x +2| = 14
3
絶対値を取り除き解を求める　これが一番初め、かつ最も簡単なステップです。絶対値を含むxの値を求める時は2度、解を求める必要があります。下記が、その1度目となります。
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
4
絶対値を取り除き、反対の辺にある項の符号を変える　同じ手順をもう一度繰り返しますが、今回は14が「-14」となります。次のように計算を行いましょう。
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
5
確認する　x = (3, -4) ということが分かったので、それぞれを方程式に当てはめて2度計算を行いましょう。次のようになります。
- x=3 の時
  - |4x +2| - 6 = 8
  - |4(3) +2| - 6 = 8
  - |12 +2| - 6 = 8
  - |14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8
- x=-4 の時
  - |4x +2| - 6 = 8
  - |4(-4) +2| - 6 = 8
  - |-16 +2| - 6 = 8
  - |-14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8
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