分数の計算をする方法

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分数の計算をする

分数の基礎を理解する

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分数の問題は最初は難しそうに見えますが、コツを掴んで練習を繰り返すと簡単に解けるようになります。まずは用語と基礎を理解し、分数の足し算や引き算、掛け算、割り算を練習しましょう。分数が何かを理解してその扱いに慣れれば、あっという間に分数の問題をすらすら解けるようになるでしょう。

ステップ

方法 1

方法 1 の 2:

分数の計算をする

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   分母が同じ分数の足し算では、分子を足しましょう。分数の足し算をするには、分母が同じ数でなくてはなりません。分母が同じ分数の足し算は、分子を足すだけで答えを求められます。

   • 例として5/9＋1/9の答えを求めるには、5＋1＝6を計算しましょう。答えは6/9となり、これを約分して2/3とします。
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   分母が同じ分数の引き算では、分子を引きましょう。分数の足し算と同じように、分数の引き算を行うには、分母が同じ数でなくてはなりません。分子の数の大きいほうから小さいほうを引くだけで答えを求めることができます。

   • 例として6/8－2/8の答えを求めるには、6―2を計算しましょう。答えは4/8となり、これを約分して1/2とします。
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   分母が異なる分数の足し算や引き算を行うには、分母の公倍数を求めます。分母が異なる分数を計算するには両方の分母の公倍数を見つけ、分母が同じ数になるようにそれぞれの分数を通分する必要があります。分母が公倍数になるように、分母と分子の両方に同じ数をかけましょう。このように分母を揃えてから、分子を足したり引いたりして答えを求めます。

   • 例として1/2＋2/3を計算するには、分母の公倍数を見つけることから始めます。この場合は、2の倍数でもあり3の倍数でもある6が公倍数になります。1/2を分母が6の分数に直すには、分母と分子の両方に3を掛けましょう。1✕3＝3と2✕3＝6を計算すると、新しい分数は3/6になります。2/3を分母が6の分数に直すには、分母と分子の両方に2を掛けましょう。2✕2＝4と3✕2＝6を計算すると新しい分数は4/6になります。3/6＋4/6の分子を足すと7/6ですが、これは仮分数なので帯分数に直して答えを1 1/6とします。
   • 別の例として7/10―1/5を計算するには、5の倍数である10を公倍数と考えます。1/5の分母と分子に2を掛けて分母が10の分数に直しましょう。1✕2＝2と5✕2＝10を計算し、新しい分数は2/10となります。もう1方の分数は分母が10なので直す必要はありません。7―2＝5を計算すると答えは5/10となり、これを約分して1/2とします。
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   分数の掛け算では、分母と分子をそれぞれ掛けて答えを求めます。幸い、分数の掛け算はとても簡単です。最も簡単な分数でない場合は、まず約分しておきましょう。その後で両方の分子を掛け、両方の分母を掛けて答えを求めます。

   • 例として2/3✕7/8を計算する場合は、2✕7を計算した答えの14が分子となります。次に3✕8を計算し、答えの24を分母とします。計算の答えは14/24となりますが、ここで分子と分母をそれぞれ2で割って約分し、最終的に7/12とします。
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   分数の割り算では、割る数の分母と分子をひっくり返してから分子と分母を掛けましょう。分数の割り算では、割る数を逆数に直します。そのためには、分子が分母に、分母が分子になるように上下をひっくり返しましょう。その後、両方の分子と両方の分母をそれぞれ掛けて答えを求めます。

   • 例として1/2÷1/6を計算するには、1/6の上下をひっくり返して6/1に直します。次に1✕6を計算して（答えは6）分子を求め、2✕1を計算して（答えは2）分母を求めます。答えは6/2になりますが、これを整数に直して3とします。
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方法 2

方法 2 の 2:

分数の基礎を理解する

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   分数の上の数を分子、下の数を分母と呼びます。分数は全体の1部を表したもので、分数の上の数は分子と呼ばれます。分子の数は、その分数の全体に占める割合を表しています。分数の下の数字は分母と呼ばれ、全体がいくつに分けられているのかを表しています。

   • 例として3/5を考えましょう。3は分子で全体を分けたうちの3つであることを示しています。5は分母で全体を5つに分けたことを示しています。また、7/8の分子は7、分母は8になります。
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   整数を分母1の上に載せて分数に直しましょう。整数を分数に直す必要がある場合は、整数を分子とします。分けられていない全体はすべて1なので、分母には必ず1を使いましょう。

   • 例として整数7を分数に直すと、7/1になります。
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   最も簡単な分数に直すには、約分します。最初に、分母と分子の最大公約数を見つけましょう。最大公約数は、分子と分母の両方を割り切ることができる数の中で最も大きな数のことです。最大公約数を見つけたら分子と分母をそれぞれ最大公約数で割り、分数を約分します。

   • 例として、15/45を約分してみましょう。15も45も15で割り切れるので、最大公約数は15です。15÷15＝1を計算し、これを分子とします。次に45÷15＝3を計算し、これを分母としましょう。この結果、15/45を約分した答えは1/3となります。
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   帯分数を仮分数に直す方法を覚えましょう。帯分数は整数と分数で表されます。特定の分数の問題をより簡単に解くためには、帯分数を仮分数（分母より分子が大きい分数）に直す必要があるかもしれません。帯分数を仮分数に直すには、整数と分母を掛けた値を分子に足します。この答えを新しい分子として分母の上に載せましょう。

   • 例として1 2/3を仮分数に直しましょう。3✕1＝3を計算し、この3と分子の2を足します。答えの5が新しい分子となり、仮分数は5/3と表されます。

   ポイント：通常、分数の掛け算や割り算を行う場合に、帯分数を仮分数に直す必要があります。
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   仮分数を帯分数に直す方法を覚えましょう。場合によっては、反対に仮分数を帯分数に直す問題もあるでしょう。まず割り算をして、分子の中に分母がいくつあるかを考えます。分子を分母で割った値を整数とします。整数に割る数（分母）を掛けた値を割られる数（分子）から引き、その値を余りとします。余りを元の分母の上に載せましょう。

   • 例として仮分数17/4を帯分数に直しましょう。17÷4を計算します。17には4が4つ含まれるので整数は4になります。次に4✕4＝16と17―16＝1を計算します。この結果、余りは1となるので、仮分数17/4を帯分数に直すと4 1/4になります。
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ポイント

• 時間をかけて、少なくとも2回は問題を注意深く読み、何を求めるのかを正確に理解しましょう。
• 満点を取るためには、仮分数を帯分数に直す必要があるのか、また、分数を約分する必要があるのかを先生に確認しましょう。
• 整数の逆数を求めるには、整数の上に1を載せましょう。たとえば、整数5の逆数は1/5です。
• 分母が0の分数は存在しません。0で割ることは数学的に認められていないため、分母が0の分数は定義されていないのです。

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