Как проводить действия с дробями

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Основные понятия

Операции с дробями

Дополнительные статьи

Источники

Действия с дробями не такие сложные, как кажутся, особенно если знать, что делать. Начните с изучения терминологии и основ, а затем перейдите к сложению, вычитанию, умножению и делению дробей. Как только вы поймете, что такое дроби и как с ними работать, вы будете быстро решать выражения с дробями.

Шаги

Метод 1

Метод 1 из 2:

Основные понятия

Загрузить PDF

1. 
   1
   Обратите внимание, что числитель находится сверху, а знаменатель — снизу. Дробь — это часть целого; верхнее число дроби называется числителем и характеризует данное количество частей целого. Нижнее число дроби называется знаменателем и указывает на количество частей, которые в сумме составляют целое.

   • Например, дана дробь 3/5. Здесь 3 — это числитель (то есть даны 3 части целого), а 5 — это знаменатель (то есть целое разделено на 5 частей). Другой пример: дробь 7/8. Здесь 7 — числитель, а 8 — знаменатель.
2. 
   2
   Преобразуйте целое число в дробь, записав под ним 1. Если дано целое число, которое нужно преобразовать в дробь, запишите это число в числителе, а в знаменателе запишите 1.

   • Например, чтобы преобразовать 7 в дробь, запишите 7/1.
3. 
   3
   Упростите дробь. Для этого найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД — это наибольшее число, на которое можно разделить и числитель, и знаменатель. Затем просто разделите числитель и знаменатель на НОД, чтобы упростить дробь.

   • Например, дана дробь 15/45. Здесь НОД = 15, поскольку и 15, и 45 делятся на 15. Разделите: 15/15 = 1 — это новый числитель; 45/15 = 3 — это новый знаменатель. Таким образом, дробь 15/45 упрощается до 1/3.
4. 
   4
   Научитесь преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби. Смешанное число включает целое число и дробь. Чтобы облегчить решение некоторых выражений с дробями, преобразуйте смешанное число в неправильную дробь (в такой дроби числитель больше знаменателя). Для этого умножьте целое число на знаменатель и к полученному результату прибавьте числитель. Теперь запишите полученное число в числителе, а знаменатель оставьте прежним.

   • Например, дано смешанное число 1 2/3. Умножьте 3 на 1 и получите 3. Прибавьте 3 к 2 и получите 5 (это новый числитель). Таким образом, 1 2/3 = 5/3.

   Совет: преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, если вы их умножаете или делите.
5. 
   5
   Научитесь преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа. В некоторых задачах неправильную дробь нужно превратить в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель — целочисленный результат деления превратится в целую часть смешанного числа, а остаток — в числитель дробной части (при этом знаменатель не изменится). Чтобы найти остаток, умножьте целое число на делитель (знаменатель) и результат вычтите из делимого (числителя).

   • Например, дана неправильная дробь 17/4. Разделите: 17 ÷ 4 = 4 ост. 1 (чтобы найти остаток, умножьте 4 * 4 = 16, а затем вычтите 17 – 16 = 1). Таким образом, 17/4 = 4 1/4.
   Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Операции с дробями

Загрузить PDF

1. 
   1
   Сложите дроби с общим знаменателем. Для этого просто сложите их числители. Запомните: складывать можно только дроби с одинаковым знаменателем.

   • Например, дано выражение 5/9 + 1/9. Здесь просто сложите числители 5 + 1 = 6. Таким образом, 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3.
2. 
   2
   Вычтите дроби с общим знаменателем. Для этого просто вычтите меньший числитель из большего. Запомните: вычитать (как и складывать) можно только дроби с одинаковым знаменателем.

   • Например, дано выражение 6/8 - 2/8. Здесь вычтите 6 – 2 = 4. Таким образом, 6/8 - 2/8 = 4/8 = 1/2.
3. 
   3
   Найдите общее кратное, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями. Если у дробей разные знаменатели, найдите общее кратное обоих знаменателей и приведите дроби к общему знаменателю. Для этого умножьте числитель и знаменатель на некоторое число, которое приводит дробь к общему знаменателю. Затем сложите или вычтите числители, чтобы решить выражение.

   • Например, дано выражение 1/2 + 2/3. Начните с нахождения общего кратного. В нашем примере общее кратное равно 6, потому что 6 делится и на 2, и на 3. Чтобы привести дробь 1/2 к знаменателю 6, умножьте числитель и знаменатель на 3: 1 x 3 = 3 и 2 х 3 = 6; получится новая дробь 3/6. Чтобы привести дробь 2/3 к знаменателю 6, умножьте числитель и знаменатель на 2: 2 x 2 = 4 и 3 x 2 = 6; получится новая дробь 4/6. Теперь сложите числители: 3/6 + 4/6 = 7/6. Поскольку это неправильная дробь, ее можно преобразовать в смешанное число 1 1/6.
   • Другой пример: 7/10 - 1/5. Здесь общим кратным является 10, потому что 10 делится на 10 и на 5. Чтобы привести дробь 1/5 к знаменателю 10, умножьте числитель и знаменатель на 2: 1 x 2 = 2 и 5 x 2 = 10; получится новая дробь 2/10. Обратите внимание, что дробь 7/10 уже имеет общий знаменатель. Теперь вычтите числители: 7/10 – 2/10 = 5/10 = 1/2.
4. 
   4
   Перемножьте дроби. Для этого просто перемножьте их числители, а затем перемножьте их знаменатели. Если дробь или дроби можно упростить, сделайте это до умножения.

   • Например, дано выражение 2/3 * 7/8. Перемножьте числители: 2 * 7 = 14. Затем перемножьте знаменатели: 3 * 8 = 24. Таким образом, 2/3 * 7/8 = 14/24 = 7/12 (если разделить числитель и знаменатель на 2).
5. 
   5
   Разделите дробь на дробь. Для этого переверните одну из дробей, а затем перемножьте числители и перемножьте знаменатели. То есть умножьте дробь на обратную дробь. Чтобы найти обратную дробь, поменяйте местами числитель и знаменатель. Теперь перемножьте числители и перемножьте знаменатели.

   • Например, дано выражение 1/2 ÷ 1/6. Переверните дробь 1/6 и получите 6/1. Теперь перемножьте: 1 x 6 = 6 (это новый числитель) и 2 x 1 = 2 (это новый знаменатель). Итак, 1/2 ÷ 1/6 = 6/2 = 3.
   Реклама

Советы

• Внимательно прочитайте задачу (по крайней мере дважды), чтобы понять, что в ней нужно найти.
• Спросите у учителя, нужно ли преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и/или упрощать дроби.
• Чтобы найти обратное значение целого числа, запишите это число под 1. Например, 5 превратится в 1/5.
• Знаменателя, который равен нулю, не бывает, потому что на 0 делить нельзя.

Реклама