Matematikte Kesir Problemleri Nasıl Çözülür?

Makaleyi İndir

Makaleyi İndir

Bu Makalede:

Kesirlerle Hesaplamalar Yapmak

Temel Prensiplere Çalışmak

İlgili Makaleler

Referanslar

Kesir problemleri ilk başta zor görünebilir, ancak bilgi ve alıştırma ile daha kolay hâle gelir. Terminolojiyi ve temel bilgileri öğrenerek başla, ardından kesirleri toplama, çıkarma, çarpma ve bölme alıştırması yap. Kesirlerin ne olduğunu ve onları nasıl kullanacağını anladıktan sonra, kesir problemlerini kısa sürede çözeceksin.

Adımlar

Yöntem 1

Yöntem 1 / 2:

Kesirlerle Hesaplamalar Yapmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Paydaları eşit kesirleri toplamak için payları ekle. Kesirleri toplamak için aynı paydaya sahip olmaları gerekir. Eğer öyle ise payları topla.

   • Mesela, 5/9 + 1/9 işlemini yapmak için sadece 5 + 1 toplamını yaparak 6 elde et. Cevap 6/9 olur ve 2/3 şeklinde sadeleştirilebilir.
2. 
   2
   Paydaları eşit kesirleri çıkarmak için payları birbirinden çıkar. Kesirleri çıkarman gerekirse tıpkı toplamadaki gibi bunların aynı paydaya sahip olmaları gerekir. Tek yapman gereken, problemi çözmek için büyük paydan daha küçük olanı çıkarmaktır.

   • Mesela, 6/8 - 2/8 işlemini yapmak için tek yapacağın 6’dan 2 çıkarmaktır. Cevap 4/8 olur ve 1/2 şeklinde sadeleştirilebilir.
3. 
   3
   Paydaları eşit olmayan kesirleri toplamak veya çıkarmak için ortak bir kat bul. Kesirlerin paydaları eşit değilse her iki payda için ortak bir kat bulman ve her kesri aynı paydaya sahip olacak şekilde dönüştürmen gerekir. Bunu yapmak için, hem payı hem de paydayı ortak kata dönüştürecek sayıyla çarp. Ardından, cevabı bulmak için payları topla veya çıkar.

   • Örneğin, 1/2 ve 2/3’ü toplaman gerekiyorsa ortak bir kat belirleyerek başla. Bu durumda, ortak kat 6'dır çünkü hem 2 hem de 3, 6'ya dönüştürülebilir. 1/2'yi paydası 6 olan bir kesre dönüştürmek için hem pay hem de paydayı 3 ile çarp: 1 x 3 = 3 ve 2 x 3 = 6, böylece yeni kesir 3/6'dır. 2/3'ü paydası 6 olan bir kesre dönüştürmek için hem payı hem de paydayı 2 ile çarp: 2 x 2 = 4 ve 3 x 2 = 6, böylece yeni kesir 4/6 olur. Şimdi payları toplayabilirsin: 3/6 + 4/6 = 7/6. Bu bileşik kesir olduğu için onu 1 1/6 tam sayılı kesrine dönüştürebilirsin.
   • Öte yandan, 7/10 - 1/5 problemi üzerinde çalıştığını düşünelim. Bu durumda ortak kat 10'dur, çünkü 1/5 kesri 2 ile çarpılarak paydası 10 olan bir kesre dönüştürülebilir: 1 x 2 = 2 ve 5 x 2 = 10, bölyece yeni kesir 2/10 olur. Diğer kesri dönüştürmene gerek yok. Sadece 7'den 2'yi çıkar; sonuç 5 olur. Cevap 5/10'dur ve bu da 1/2'ye sadeleştirilebilir.
4. 
   4
   Kesirleri doğrudan çarp. Neyse ki, kesirleri çarpmak oldukça kolaydır. Kesirler en sade hâllerinde değilse onları sadeleştir. Ardından tek yapman gereken, payı payla ve paydayı payda ile çarpmaktır.

   • Mesela, 2/3 ve 7/8'i çarpmak için 2'yi 7 ile çarparak yeni payı bul ki bu da 14'tür. Sonra, 3'ü 8 ile çarp ki o da 24 yapar. Bu nedenle, cevap 14/24'tür. Burada pay ve payda 2'ye bölünerek 7/12'ye sadeleştirilebilir.
5. 
   5
   Kesirleri bölmek için ikinci kesri ters çevirip normal çarpım işlemi yap. Kesirleri bölmek için, bölmek istediğin kesrin tersini alarak başla. Bunu kesri baş aşağı çevirerek yap, böylece pay payda olur ve payda da pay olur. Ardından, hem payları hem de paydaları birbiriyle çarp.

   • Örneğin, 1/2 ÷ 1/6'yı çözmek için 1/6'yı ters çevir; 6/1 olur. Ardından 1 x 6 işlemiyle payı (6 eder) ve 2 x 1 işlemiyle paydayı bul. Yani cevap 6/2 olur ve bu 3'e eşittir.
   Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 2:

Temel Prensiplere Çalışmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Payın üstte ve paydanın altta olduğunu unutma. Kesirler bir bütünün parçalarını ifade eder ve bir kesrin üstündeki sayıya pay denir. Bu sana bütünün kaç parçasıyla çalıştığını söyler. Bir kesirdeki alttaki sayı payda olarak adlandırılır ve sana bir bütünü oluşturan kaç parçanın olduğunu söyler.

   • Örneğin, 3/5 kesrinde 3 paydır, dolayısıyla 3 parça vardır ve 5 paydadır, bu nedenle toplam 5 parça vardır. 7/ 8'de pay 7 ve payda 8’dir.
2. 
   2
   Tam sayıyı kesre çevirmek için altına 1 koy. Eğer elinde bir tam sayı varsa ve onu kesre dönüştürmen gerekiyorsa tam sayıyı pay olarak kullanabilirsin. Her bölünmemiş bütünün tek bir parçası olduğundan payda olarak her zaman 1 kullan.

   • Örneğin, eğer 7’yi kesre çevirmen gerekiyorsa onu 7/1 şeklinde yaz.
3. 
   3
   Gerekiyorsa kesirleri sadeleştir. Payın ve paydanın en büyük ortak çarpanını (EBOÇ) bularak başla. EBOÇ, hem pay hem de paydanın bölünebileceği en büyük sayıdır. Ardından, kesri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı en büyük ortak çarpana böl.

   • Örneğin, elinde 15/45 kesri varsa en büyük ortak çarpan 15'tir, çünkü hem 15 hem de 45, 15'e bölünebilir. 15'i 15'e böl, yani 1 yeni paydır. 45'i 15'e böl, yani 3 yeni paydadır. Bu, 15/45'in 1/3'e sadeleştirilebileceği anlamına gelir.
4. 
   4
   Tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmeyi öğren. Tam sayılı bir kesir hem tam sayıya hem de kesre sahiptir. Belirli kesir problemlerini daha kolay çözmek için tam sayılı kesri bileşik kesre (yani üstteki sayı alttaki sayıdan daha büyüktür) çevirmen gerekebilir. Bunu, tam sayıyı payda ile çarparak ve bu sayıyı paya ekleyerek yapabilirsin. Yeni payı paydanın üzerine koy.

   • Diyelim ki elinde 1 2/3 tam sayılı kesri var. 3'ü 1 ile çarparak başla. 3'ü mevcut pay olan 2'ye ekle. Yeni pay 5'tir, dolayısıyla bileşik kesir 5/3'tür.

   İpucu: Genelde, tam sayılı kesirleri çarpmak veya bölmek için onları bileşik kesirlere dönüştürmen gerekir.
5. 
   5
   Bileşik kesirlerin tam sayılı kesirlere nasıl dönüştürüleceğini öğren. Bazen, problemin tam tersi olabilir ve bileşik bir kesri tam sayılı bir kesir yapman gerekebilir. Bölme işlemini kullanarak paydada kaç tane pay olduğunu bulmakla başla. Bu senin tam sayın olur. Kalanı bulmak için tam sayıyı bölenle çarp ve sonucu bölünenden çıkar. Kalanı asıl paydanın üzerine koy.

   • Elindeki bileşik kesir 17/4 olsun. Problemi 17 ÷ 4 olarak kur. 17'de 4 tam 4 kez vardır, yani tam sayı 4'tür. Sonra 4'ü 4 ile çarp ki bu 16'ya eşittir. 17’den 16’yı çıkardığında kalan 1 olur. Bu, 17/4'ün 4 1/4 ile aynı olduğu anlamına gelir.
   Reklam

İpuçları

• Problemde senden isteneni anladığından emin olmak için onu en az iki kez dikkatlice oku.
• Tam not almak için bileşik kesirleri tam sayılı kesirlere dönüştürmen ve/veya kesirleri sadeleştirmen gerekip gerekmediğini öğrenmek için öğretmenine danış.
• Bir tam sayının tersini almak için üzerine 1 koyman yeterlidir. Örneğin 5, 1/5 olur.
• Kesirler hiçbir zaman sıfır paydaya sahip olamaz. Sıfıra bölme matematiksel olarak geçersiz olduğundan sıfır payda tanımsızdır.

Reklam