Como Resolver Problemas Matemáticos com Frações

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Praticando a base

Fazendo cálculos com frações

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Referências

Problemas envolvendo frações podem parecer um desafio no início, mas se tornam mais fáceis com mais prática e conhecimento. Comece aprendendo a terminologia e a base e siga para soma, subtração, multiplicação e divisão. Depois de entender o que são as frações e como manipulá-las, você logo estará resolvendo esses problemas sem qualquer dificuldade.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Praticando a base

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   Observe que o numerador está em cima e que o denominador está em baixo. Frações se referem a partes de um todo, sendo que o número superior é chamado de numerador — ele indica com quantas partes você está lidando. O número inferior, por sua vez, é chamado de denominador — ele indica quantas partes compõem uma porção inteira.

   • No exemplo ${\frac {3}{5}}$, $3$ é o numerador (há $3$ partes) e $5$ é o denominador (há $5$ partes no total). Em ${\frac {7}{8}}$, por sua vez, $7$ é o numerador e $8$ é o denominador.
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   Transforme um número inteiro em fração colocando-o sobre $$ 1 {\displaystyle 1} . Caso tenha um número inteiro e precise convertê-lo em fração, você pode usá-lo como o numerador. Use sempre $1$ como denominador, uma vez que todo inteiro não dividido tem apenas uma parte.

   • Caso precise transformar $7$ em fração, por exemplo, escreva-o como ${\frac {7}{1}}$.
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   Simplifique as frações quando necessário. Comece estipulando o máximo divisor comum (MDC) entre o numerador e o denominador. Esse é o maior valor pelo qual ambos podem ser divididos. A seguir, basta dividir os dois valores pelo MDC a fim de simplificar a fração.

   • Se você tem a fração ${\frac {15}{45}}$, por exemplo, o máximo divisor comum será $15$, uma vez que $15$ e $45$ podem ser divididos por esse valor. Divida ${\frac {15}{15}}$ e você obterá $1$ como resposta — o novo numerador. Divida ${\frac {45}{15}}$ e você obterá $3$ — o novo denominador. Em outras palavras, a fração ${\frac {15}{45}}$ pode ser simplificada para ${\frac {1}{3}}$.
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   Aprenda a transformar números mistos em frações impróprias. O número misto tem tanto um valor inteiro como uma fração. Para resolver certos problemas mais facilmente, você talvez precise transformar o número misto em uma fração imprópria (indicando que o número superior será maior que o número inferior). Para isso, basta multiplicar o valor inteiro pelo denominador e somar o resultado ao numerador. A seguir, coloque-o sobre o denominador.

   • Imagine o número misto $1{\frac {2}{3}}$. Comece multiplicando $3\times 1$, que é igual a $3$. Some $3+2$, o numerador existente, e o novo numerador será $5$. Agora, a fração mista pode ser representada como ${\frac {5}{3}}$.

   Dica: é geralmente necessário converter números mistos em frações impróprias se estiverem sendo multiplicados ou divididos.
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   Aprenda a transformar frações impróprias em números mistos. Em alguns casos, você talvez tenha o problema oposto e precise converter uma fração imprópria em um número misto. Comece determinando quantas vezes o numerador cabe no denominador através da divisão — o resultado será o número inteiro. Calcule o resto multiplicando o número inteiro pelo divisor (número pelo qual a divisão é feita) e subtraindo o resultado ido dividendo (número sendo dividido). Coloque o resto sobre o denominador original.

   • Tome como exemplo a fração imprópria ${\frac {17}{4}}$. Comece escrevendo a fração — o número $4$ cabe em $17$ quatro vezes, então multiplique $4\times 4$ para obter $16$. Subtraia $17-16$ para obter $1$, que representa o resto. Isso indica que ${\frac {17}{4}}$ é o mesmo que $4{\frac {1}{4}}$.
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Método 2

Método 2 de 2:

Fazendo cálculos com frações

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   Some frações de mesmo denominador combinando os numeradores. Para essa soma, elas devem ter o mesmo denominador. Se for esse o caso, basta somar os numeradores.

   • Para resolver o exemplo ${\frac {5}{9}}$, basta somar $5+1$ para obter $6$. A resposta, então, será ${\frac {6}{9}}$ — que pode ser simplificada em ${\frac {2}{3}}$.
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   Subtraia frações de mesmo denominador subtraindo os numeradores. Se for necessário subtrair frações, elas devem ter um denominador em comum da mesma forma que ocorre na soma. Para isso, basta subtrair o valor menor do valor maior no numerador e o problema será resolvido.

   • No exemplo ${\frac {6}{8}}-{\frac {2}{8}}$, basta subtrair $6-2$. Desse modo, a resposta será ${\frac {4}{8}}$, que pode ser simplificada em ${\frac {1}{2}}$.
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   Encontre um múltiplo comum para somar ou subtrair frações que não tenham o mesmo denominador. Se elas têm denominadores diferentes, será necessário encontrar um múltiplo que tenham em comum a fim de convertê-las com base nele. Para isso, multiplique ambos numerador e denominador pelo número que os converte para o múltiplo comum. A seguir, prossiga somando ou subtraindo os numeradores para chegar à resposta.

   • Se você precisa somar ${\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}$, por exemplo, comece estabelecendo um múltiplo comum. Nesse caso, ele será $6$, uma vez que tanto $2$ como $3$ podem ser convertidos nesse valor. Para transformar ${\frac {1}{2}}$ em uma fração de denominador $6$, multiplique o numerador e o denominador por $3$: se $1\times 3=3$ e $2\times 3=6$, a nova fração será ${\frac {4}{6}}$. Agora, você pode somar os numeradores: ${\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}={\frac {7}{6}}$. Como se trata de uma fração imprópria, você pode convertê-la no número misto $1{\frac {1}{6}}$.
   • Por outro lado, suponha estar trabalhando com o problema ${\frac {7}{10}}-{\frac {1}{5}}$. O múltiplo comum aqui será $10$, uma vez que ${\frac {1}{5}}$ pode ser convertido em uma fração com denominador $10$ ao ser multiplicado por $2$: $1\times 2=2$ e $5\times 2=10$, de modo que a nova fração seja ${\frac {2}{10}}$. Não é necessário converter a outra, bastando realizar a subtração $7-2=5$. A resposta será ${\frac {5}{10}}$, que também pode ser simplificada para ${\frac {1}{2}}$.
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   Multiplique frações diretamente. Felizmente, esse processo é bastante fácil. Se as frações ainda não estiverem em seus menores termos, simplifique-as. A seguir, basta multiplicar um numerador pelo outro e um denominador pelo outro.

   • Para multiplicar ${\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{8}}$, por exemplo, chegue ao novo numerador multiplicando $2\times 7$, que é igual a $14$, e multiplique $3\times 8$, que resulta em $24$. Desse modo, a resposta será ${\frac {14}{24}}$, que pode ser simplificada para ${\frac {7}{12}}$ dividindo-se ambos numerador e denominador por $2$.
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   Divida as frações invertendo a segunda de cabeça para baixo e multiplicando-as a seguir. Na divisão, comece transformando a fração a ser dividida em uma recíproca. Para isso, coloque-a de cabeça para baixo, transformando o numerador em denominador e vice-versa. A seguir, multiplique ambos os valores um pelo outro.

   • Para resolver ${\frac {1}{2}}\div {\frac {1}{6}}$, por exemplo, inverta ${\frac {1}{6}}$ transformando-a em ${\frac {6}{1}}$. A seguir, multiplique $1\times 6$ para chegar ao numerador (que será $6$) e multiplique $2\times 1$ para chegar ao denominador (que será $2$). Desse modo, a resposta obtida será ${\frac {6}{2}}$, que é igual a $3$.
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Dicas

• Invista tempo em ler o enunciado cuidadosamente ao menos duas vezes para ter a certeza de que sabe fazer o que está sendo pedido.
• Converse com o professor para descobrir se terá que converter frações impróprias em números mistos ou simplificar frações em seus menores termos para conseguir a nota máxima.
• Para obter a recíproca de qualquer número inteiro, basta colocar um $1$ acima dele. Como exemplo, $5$ se transformará em ${\frac {1}{5}}$.
• Frações jamais podem ter um denominador igual a zero. Ele seria indefinido, uma vez que a divisão por zero é matematicamente ilegal.

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