Cómo calcular el radio de un círculo

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En este artículo:

Calcular el radio utilizando la circunferencia

Calcular el radio utilizando el área

Calcular el radio utilizando el diámetro

Calcular el radio utilizando el área y el ángulo central de un sector

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Referencias

Resumen del artículo

El radio es la distancia que va desde el centro de un círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. La forma más sencilla de hallar el radio es dividir el diámetro a la mitad. Si no conoces el diámetro, pero sí otras medidas, tales como la circunferencia ($C=2\pi (r)$) o el área ($A=\pi (r^{2})$) del círculo, aún puedes hallar el radio utilizando unas fórmulas y aislando la variable $r$.

Pasos

Método 1

Método 1 de 4:

Calcular el radio utilizando la circunferencia

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   Escribe la fórmula de la circunferencia. La fórmula para hallar la circunferencia es $C=2\pi r$, donde $C$ equivale a la circunferencia del círculo y $r$, a su radio.

   • El símbolo $pi$ ("pi") es un número especial y equivale aproximadamente a 3,14. Puedes utilizar dicho número aproximado (3,14) en tus cálculos o utilizar el símbolo $pi$ en una calculadora.
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   Halla la variable $$ r {\displaystyle r} . Mediante cálculos algebraicos, modifica la fórmula de la circunferencia hasta aislar la variable r (radio) en un lado de la ecuación:

   • $C=2\pi r$
     ${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
     ${\frac {C}{2\pi }}=r$
     $r={\frac {C}{2\pi }}$
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   Reemplaza la circunferencia en la fórmula. Cada vez que un problema de matemáticas indique la circunferencia, C, de un círculo, puedes utilizar esta ecuación para hallar el radio, r. Simplemente reemplaza C con la circunferencia del círculo:

   • Por ejemplo, si la circunferencia mide 15 cm, la fórmula será la siguiente: $r={\frac {15}{2\pi }}$ centimeters.
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   Redondea el resultado. Ingresa el resultado en una calculadora con el botón $\pi$ y redondéalo. Si no tienes una calculadora, hazlo a mano utilizando 3,14 como un estimado cercano de $\pi$.

   • Por ejemplo, $r={\frac {15}{2\pi }}=$ alrededor de ${\frac {7.5}{2*3,14}}=$ aproximadamente 2,39 cm.
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Método 2

Método 2 de 4:

Calcular el radio utilizando el área

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   Escribe la fórmula para calcular el área de un círculo. La fórmula es la siguiente: $A=\pi r^{2}$, donde $A$ equivale al área del círculo y $r$, al radio.
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   Halla el radio. Mediante cálculos algebraicos, aísla el radio r en un lado de la ecuación:

   • Divide ambos lados entre $\pi$:
     $A=\pi r^{2}$
     ${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
   • Luego saca la raíz cuadrada en ambos lados:
     ${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
     $r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
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   Reemplaza el valor del área en la fórmula. Utiliza esta fórmula para hallar el radio si el problema si indica el área del círculo. Reemplaza el área del círculo para la variable $A$.

   • Por ejemplo, si el área del círculo mide 21 cm², la fórmula se verá de la siguiente manera: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$.
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   Divide el área entre $$ π {\displaystyle \pi } . Comienza resolviendo el problema simplificando la porción debajo la raíz cuadrada (${\frac {A}{\pi }})$. Si es posible, utiliza una calculadora con una función $\pi$. Si no la tienes, utiliza 3,14 como un estimado para $\pi$.

   • Por ejemplo, si utilizas el número 3,14 para $\pi$, deberías realizar el siguiente cálculo:
     $r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}$
     $r={\sqrt {6,69}}$
   • Si la calculadora te permite ingresar toda la fórmula en una misma línea, obtendrás una respuesta más exacta.
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   Saca la raíz cuadrada. Para esto, probablemente necesitarías una calculadora, pues el número será un decimal. Con este valor, obtendrás el radio del círculo.

   • Por ejemplo, $r={\sqrt {6,69}}=2,59$. Por consiguiente, el radio de un círculo con un área de 21 cm² es de aproximadamente 2,59 cm.
   • Las áreas siempre utilizan unidades cuadradas (como centímetros cuadrados), pero el radio siempre utiliza unidades de longitud (como centímetros). Si en este problema llevas un registro de las unidades, te darás cuenta de que ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$.
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Método 3

Método 3 de 4:

Calcular el radio utilizando el diámetro

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   Verifica el problema para determinar un diámetro. Si el problema te indica el diámetro del círculo, es fácil hallar el radio. Si tienes un círculo real, mide el diámetro colocando una regla de modo que el borde pase directamente por el centro del círculo, tocándolo en ambos lados.

   • Si no estás seguro de dónde se encuentra el centro del círculo, coloca la regla donde lo creas conveniente. Mantén la marca del cero de la regla firme sobre el borde del círculo y mueve lentamente el otro extremo de un lado a otro alrededor del borde opuesto. La medida más alta que puedes hallar es el diámetro.
   • Por ejemplo, puedes tener un círculo con un diámetro de 4 cm.
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   Divide el diámetro entre dos. El radio de un círculo siempre equivale a la mitad de su diámetro.

   • Por ejemplo, si el diámetro mide 4 cm, la radio será equivalente a 2 cm.
   • En las fórmulas matemáticas, el radio se representa con una r mientras que el diámetro, con una d. En los libros de texto, encontrarás la fórmula de la siguiente manera: $r={\frac {d}{2}}$.
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Método 4

Método 4 de 4:

Calcular el radio utilizando el área y el ángulo central de un sector

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   Escribe la fórmula para el área de un sector. La fórmula es la siguiente: $A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$, donde $A_{sector}$ equivale al área del sector; $\theta$, al ángulo central del sector en grados; y $r$, al radio del círculo.
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   Reemplaza el área del sector y en ángulo central en la fórmula. Debes conocer esta información. Asegúrate de conocer el área del sector, no la del círculo, y luego reemplázala por la variable $A_{sector}$ y el ángulo con la variable $\theta$.

   • Por ejemplo, si el área del sector mide 50 cm² y el ángulo central es 120 grados, la fórmula sería la siguiente: $50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$.
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   Divide el ángulo central entre 360. Esto te indicará qué fracción de todo el círculo representa el sector.

   • Por ejemplo, ${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$. Esto significa que el sector es ${\frac {1}{3}}$ del círculo. Ahora la ecuación debe lucir de la siguiente manera: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
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   Aísla $$ ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle (\pi )(r^{2})} . Para ello, divide ambos lados de la ecuación entre la fracción o el decimal que acabas de calcular.

   • Por ejemplo:
     $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
     ${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
     $150=(\pi )(r^{2})$
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   Divide ambos lados de la ecuación entre $$ π {\displaystyle \pi } . De esta manera, aislarás la variable $r$. Utiliza una calculadora para obtener un resultado más exacto. También puedes redondear $\pi$ a 3,14.

   • Por ejemplo:
     $150=(\pi )(r^{2})$
     ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
     $47,7=r^{2}$
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   Saca la raíz cuadrada de ambos lados. De esta manera, obtendrás el radio del círculo.

   • Por ejemplo:
     $47,7=r^{2}$
     ${\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}$
     $6,91=r$
     Por consiguiente, el radio del círculo mide aproximadamente 6,91.
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Consejos

• En realidad, el número $pi$ proviene de círculos. Si mides la circunferencia (C) y el diámetro (d) de un círculo de manera muy precisa, entonces calcula $C\div d$. De esta manera, siempre obtendrás $pi$.

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