Como Calcular o Raio de um Círculo

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Usando a circunferência

Usando a área

Usando o diâmetro

Usando a área e o ângulo central de um setor

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Referências

O raio de um círculo equivale à distância do centro a qualquer ponto em sua circunferência. O modo mais simples de calculá-lo é dividindo o diâmetro pela metade. Se você não sabe o valor do diâmetro, mas conhece outras medidas, como a circunferência do círculo ($C=2\pi (r)$) ou, ainda, sua área ($A=\pi (r^{2})$), ainda é possível calcular o raio usando as fórmulas e isolando a variável $r$.

Passos

Método 1

Método 1 de 4:

Usando a circunferência

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   Escreva a fórmula da circunferência. Essa fórmula é escrita como $C=2\pi r$, onde $C$ representa a circunferência do círculo e $r$ representa seu raio.

   • O símbolo $\pi$ ("pi") é um número especial aproximadamente igual a 3,14. Você pode usar essa estimativa (3,14) em seus cálculos ou, ainda, apertar o botão $\pi$ na calculadora.
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   Encontre o valor de r. Faça uso da álgebra para adaptar a fórmula da circunferência até que a variável r (raio) esteja isolada em um lado da equação:

   • $C=2\pi r$
     ${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
     ${\frac {C}{2\pi }}=r$
     $r={\frac {C}{2\pi }}$
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   Insira os valores da circunferência na fórmula. Sempre que um problema matemático indicar a circunferência C de um círculo, você poderá usar essa equação para calcular o raio r. Substitua C na equação pelo valor da circunferência no problema:

   • Por exemplo, se a circunferência tem 15 centímetros, a fórmula ficará da seguinte maneira: $r={\frac {15}{2\pi }}$ centímetros.
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   Arredonde para uma resposta decimal. Insira o resultado em uma calculadora com o botão $\pi$ e arredonde o resultado. Se você não tem uma calculadora, faça a conta à mão, usando 3,14 como estimativa para $\pi$.

   • Por exemplo, $r={\frac {15}{2\pi }}=$ aproximadamente ${\frac {7,5}{2\times 3,14}}=$ aproximadamente 2,39 centímetros.
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Método 2

Método 2 de 4:

Usando a área

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   Adapte a fórmula com base na área de um círculo. A fórmula é $A=\pi r^{2}$, onde $A$ representa a área do círculo e $r$ representa seu raio.
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   Encontre o raio. Faça uso da álgebra para deixar o raio r isolado em um lado da equação:

   • Divida ambos os lados por $\pi$:
     $A=\pi r^{2}$
     ${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
   • Calcule a raiz quadrada de ambos os lados:
     ${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
     $r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
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   Insira o valor da área na fórmula. Use essa fórmula para calcular o raio quando o problema indicar a área do círculo. Substitua a área do círculo pela variável $A$.

   • Por exemplo, se a área do círculo equivale a 21 centímetros quadrados, a fórmula será escrita como: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$.
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   Divida a área por $$ π {\displaystyle \pi } . Comece a resolver o problema simplificando a porção que está dentro da raiz quadrada (${\frac {A}{\pi }}$). Se possível, use uma calculadora com o botão $\pi$. Caso isso não seja possível, use 3,14 como estimativa para o valor de $\pi$.

   • Por exemplo, se estiver usando 3,14 para o valor de $\pi$, você calculará:
     $r={\sqrt {21}}{3,14}$
     $r={\sqrt {6,69}}$
   • Se a sua calculadora permitir a inserção de toda a fórmula em uma linha, você obterá um resultado ainda mais preciso.
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   Calcule a raiz quadrada. Você provavelmente precisará de uma calculadora para isso, uma vez que se trata de um número decimal. O valor representará o raio do círculo.

   • Por exemplo, $r={\sqrt {6,69}}=2,59$. Desse modo, o raio de um círculo com área igual a 21 centímetros quadrados é aproximadamente igual a 2,59 centímetros.
   • Áreas sempre farão uso de unidades elevadas ao quadrado (como centímetros quadrados), mas o raio sempre se refere a unidades de comprimento (como centímetros). Se observar as unidades nesse problema, você perceberá que ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$.
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Método 3

Método 3 de 4:

Usando o diâmetro

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   Veja se o problema oferece o valor do diâmetro. Se ele indica o diâmetro do círculo, será bastante simples calcular o raio. Caso esteja trabalhando com um círculo inteiro, coloque uma régua sobre ele a fim de dividi-lo em duas metades, tocando ambas as bordas.

   • Se você não tem certeza de onde fica o centro do círculo, coloque a régua de acordo com sua melhor estimativa. Mantenha o marco zero pressionado contra o círculo e, lentamente, mova a outra ponta para frente e para trás ao longo da borda. A maior medida que pode ser encontrada é o diâmetro.
   • Por exemplo, suponha ter um círculo com diâmetro de 4 centímetros.
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   Divida o diâmetro por 2. O raio de um círculo é sempre igual à metade do comprimento de seu diâmetro.

   • Por exemplo, se o diâmetro for igual a 4 cm, o raio será igual a 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
   • Em fórmulas matemáticas, o raio é representado por r e o diâmetro, por d. Você poderá encontrar esse passo em seu livro didático como $r={\frac {d}{2}}$.
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Método 4

Método 4 de 4:

Usando a área e o ângulo central de um setor

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   Escreva a fórmula com base na área do setor. Ela será escrita como $A_{setor}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$, onde $A_{setor}$ representa a área do setor, $\theta$ representa seu ângulo central em graus e $r$ representa o raio do círculo.
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   Insira a área e o ângulo central do setor na fórmula. Essa informação deve estar presente no enunciado. Você deve usar a área do setor — não a do círculo. Substitua a área pela variável $A_{setor}$ e o ângulo, pela variável $\theta$.

   • Por exemplo, se a área do setor for igual a 50 centímetros quadrados e o ângulo central equivaler a 120 graus, você escreverá a fórmula da seguinte maneira: $50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$.
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   Divida o ângulo central por 360. Isso indica a você qual fração do círculo inteiro esse setor representa.

   • Por exemplo, ${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$. Isso significa que o setor equivale a ${\frac {1}{3}}$ do círculo. A equação ficará da seguinte maneira: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$.
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   Isole $$ ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle (\pi )(r^{2})} . Para fazê-lo, divida ambos os lados da equação pela fração ou pelo decimal que você acaba de calcular.

   • Por exemplo:
     $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
     ${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
     $150=(\pi )(r^{2})$.
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   Divida ambos os lados da equação por $$ π {\displaystyle \pi } . Isso servirá para isolar a variável $r$. Para um resultado mais preciso, use uma calculadora. Também é possível arredondar $\pi$ para 3,14.

   • Por exemplo:
     $150=(\pi )(r^{2})$
     ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
     $47,7=r^{2}$
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   Calcule a raiz quadrada em ambos os lados. Isso trará como resultado o raio do círculo.

   • Por exemplo:
     $37,7=r^{2}$
     ${\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}$
     $6,91=r$
     De modo que o raio do círculo equivale a aproximadamente 6,91 centímetros.
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Dicas

• Na verdade, o próprio valor de $\pi$ veio de círculos. Se você medir a circunferência C e o diâmetro d de forma muito precisa, o cálculo $C\div d$ sempre resultará no valor de $\pi$.

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