De straal van een cirkel berekenen

De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot enig punt op zijn omtrek.^[1]XBron De makkelijkste manier om de straal te vinden is door de diameter door twee te delen. Als je de diameter niet weet, maar wel andere afmetingen zoals de omtrek van de cirkel ( $C=2\pi r$ ) of oppervlakte ( $A=\pi r^{2}$ ), kun je nog steeds de straal vinden door de formules te gebruiken en de $r$ variabele te isoleren.

Methode 1

Methode 1 van 4:

De omtrek gebruiken

Pdf downloaden

1
Schrijf de formule voor de omtrek op. De formule is
$C=2\pi r$
, waar $C$ $How.com.vn Nederlands: C$ gelijk is aan de omtrek van de cirkel en $r$ $How.com.vn Nederlands: r$ gelijk is aan zijn stralen.^[2]XBron
- Het symbool $\pi$ ("pi") is een speciaal getal, ruwweg gelijk aan 3,14. Je kunt of die schatting (3,14) gebruiken in berekeningen, of het $\pi$ symbool op een rekenmachine gebruiken.
Gebruik algebra om de formule voor de omtrek te veranderen tot ‘r’ (straal) alleen staat aan één kant van de vergelijking:
Voorbeeld
$C=2\pi r$
${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
${\frac {C}{2\pi }}=r$
$r={\frac {C}{2\pi }}$
Wanneer een wiskundige opgave je vertelt wat de omtrek ‘C’ van een cirkel is, kun je deze vergelijking gebruiken om de straal ‘r’ te vinden. Vervang ‘C’ in de vergelijking door de omtrek van de cirkel in je opgave:
Voorbeeld
Als de omtrek 15 cm is, zal je formule er zo uitzien: $r={\frac {15}{2\pi }}$ centimeters
Voer je resultaat in op een rekenmachine met de $\pi$ toets en rond het resultaat af. Als je geen rekenmachine hebt, reken je het met de hand uit met 3,14 als nauwe schatting voor $\pi$ .
Voorbeeld
$r={\frac {15}{2\pi }}=$ ongeveer ${\frac {7.5}{2*3,14}}=$ ongeveer 2,39 centimeter
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

De oppervlakte gebruiken

Pdf downloaden

De formule is
$A=\pi r^{2}$
, waar $A$ gelijk is aan de oppervlakte van de cirkel en $r$ gelijk is aan de straal.^[3]XBron
Gebruik algebra om de straal ‘r’ alleen aan één kant van de vergelijking te krijgen:
Voorbeeld
Deel beide zijden door $\pi$ :
$A=\pi r^{2}$
${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
Neem de vierkantswortel van beide zijden:
${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
Gebruik deze formule om de straal te vinden wanneer de som je de oppervlakte van de cirkel geeft. Vervang de oppervlakte van de cirkel door de variabele $A$ .
Voorbeeld
Als de oppervlakte van de cirkel 21 vierkante cm is, ziet de formule er zo uit: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$
$How.com.vn Nederlands: Step 4 Deel de oppervlakte door π {\displaystyle \pi } .$
Begin de som op te lossen door het deel onder de vierkantswortel te vereenvoudigen ( ${\frac {A}{\pi }})$ . Gebruik een rekenmachine met een $\pi$ toets als dat kan. Als je geen rekenmachine hebt, gebruik je 3,14 als een benadering van $\pi$ .
Voorbeeld
Als je 3,14 gebruikt voor $\pi$ , bereken je:
$r={\sqrt {\frac {21}{3.14}}}$
$r={\sqrt {6.69}}$
Als je op je rekenmachine de hele formule op één regel kan invoeren, geeft dat je een accurater antwoord.
Je hebt waarschijnlijk een rekenmachine nodig om dat te doen
, omdat het getal een decimaal zal zijn. Deze waarde zal je de straal van de cirkel geven.
Voorbeeld
$r={\sqrt {6.69}}=2,59$ . Dus de straal van een cirkel met een oppervlakte van 21 vierkante meter is ongeveer 2,59 cm.
Oppervlaktes gebruiken altijd vierkante eenheden (zoals vierkante centimeters), maar de straal gebruikt altijd eenheden van lengte (zoals centimeters). Als je eenheden bijhoudt in deze som, merk je dat ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$ .
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

De diameter gebruiken

Pdf downloaden

1
Kijk of er een diameter in de opgave staat. Als de opgave de diameter van de cirkel geeft, is het makkelijk om de straal te vinden. Als je met een echte cirkel werkt,
meet je de diameter door een liniaal zo te leggen dat de rand door het midden van de cirkel loopt
, en de cirkel aan beide kanten raakt.^[4]XBron
- Als je niet zeker weet wat het midden van de cirkel is, leg je de liniaal op je beste gok. Houd de nul van de liniaal vast tegen de cirkel en beweeg de andere kant langzaam heen en weer rond de rand van de cirkel. De hoogste meting die je kunt vinden is de diameter.
- Je kunt bijvoorbeeld een cirkel hebben met een diameter van 4 centimeter.
2
Deel de diameter door twee. Bij een cirkel is
de straal altijd de helft van de lengte van de diameter.
^[5]XBron
- Als de diameter bijvoorbeeld 4 cm is, is de straal 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
- In wiskundige formules is de straal ‘r’ en de diameter ‘d’. Je ziet deze stap misschien in je boek als $r={\frac {d}{2}}$ .
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

De oppervlakte en centrale hoek van een sector gebruiken

Pdf downloaden

De formule is
$A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$
, waar $A_{sector}$ gelijk is aan de oppervlakte van de sector, $\theta$ gelijk is aan de centrale hoek van de sector in graden en $r$ gelijk is aan de straal van de cirkel.^[6]XBron
Deze informatie moet je gegeven zijn.
Zorg dat je de oppervlakte van de sector hebt, niet de oppervlakte van de cirkel.
Vervang de variabele $A_{sector}$ door de oppervlakte en de variabele $\theta$ door de hoek.
Voorbeeld
Als de oppervlakte van de sector 50 vierkante centimeter is en de centrale hoek 120 graden, stel je de formule zo op:
$50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$ .
Dit vertelt je welke fractie van de hele cirkel de sector vertegenwoordigt.
Voorbeeld
${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ . Dit betekent dat de sector ${\frac {1}{3}}$ van de cirkel is.
Je vergelijking moet er nu zo uitzien: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
Isoleer $(\pi )(r^{2})$ . Om dit te doen moet je beide zijden van de vergelijking delen door de fractie of decimaal die je net berekend hebt.
Voorbeeld
$50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
$150=(\pi )(r^{2})$
$How.com.vn Nederlands: Step 5 Deel beide zijden van de vergelijking door π {\displaystyle \pi } .$
Dit isoleert de variabele $r$ . Voor een nauwkeuriger resultaat gebruik je een rekenmachine. Je kunt ook $\pi$ afronden op 3,14.
Voorbeeld
$150=(\pi )(r^{2})$
${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
$47.7=r^{2}$
Dit geeft je de straal van de cirkel.
Voorbeeld
$47.7=r^{2}$
${\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{2}}}$
$6.91=r$
De straal van de cirkel is dus ongeveer 6,91 centimeter.
Advertentie

Tips

Het getal $\pi$ komt in feite uit cirkels. Als je de omtrek ‘C’ en diameter ‘d’ van een cirkel heel precies opmeet, en dan $C\div d$ berekent, krijg je altijd $\pi$ .