원의 반지름 구하기

원의 반지름은 원의 중심에서 원의 둘레의 중 한 곳까지의 길이이다.^{[1]X출처 검색하기} 지름을 알고 있다면, 지름을 반으로 나눴을 때 가장 쉽게 반지름을 구할 수 있다. 하지만 지름의 값 없이 원의 둘레 ( $C=2\pi r$ ) 혹은 원의 넓이 ( $A=\pi r^{2}$ )의 다른 값을 알고 있다면, 존재하는 공식에서 $r$ 값을 도출할 수 있다.

방법 1

방법 1 의 4:

원의 둘레 활용하기

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1
원의 둘레 공식 알아보기.
$C=2\pi r$
의 공식에서 $C$ $How.com.vn 한국어: {\displaystyle C}$ 는 원의 둘레를 의미하며, $r$ $How.com.vn 한국어: r$ 는 반지름을 의미한다.^{[2]X출처 검색하기}
- 기호 $\pi$ ("pi")는 특별한 숫자로, 보통 3.14의 대략적인 값으로 통용된다. 계산을 할 때 대략적인 값인 3.14을 사용하거나, $\pi$ 기호를 사용해보자.
대수법을 활용해서 r (반지름)이 한 쪽에만 남도록 공식을 변경하자:
예
$C=2\pi r$
${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
${\frac {C}{2\pi }}=r$
$r={\frac {C}{2\pi }}$
문제에서 원의 둘레 C 값을 제시했다면, 공식에 대입해서 반지름 r의 값을 구해보자:
예
원의 둘레 값이 15 cm라면, 다음처럼 공식에 대입할 수 있다: $r={\frac {15}{2\pi }}$ cm
계산기에서 $\pi$ 버튼을 눌러서 계산을 한 후, 소수점 반올림을 해보자. 계산기가 없다면 가장 가까운 $\pi$ 측정값인 3.14를 대입해서 손으로 계산한다.
예
$r={\frac {15}{2\pi }}=$ 에 3.14를 대입하면 ${\frac {7.5}{2*3.14}}=$ 으로 대략 2.39 cm
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방법 2

방법 2 의 4:

원의 넓이 활용하기

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공식
$A=\pi r^{2}$
에서 $A$ 가 원의 넓이에 해당되며, $r$ 는 반지름을 의미한다.^{[3]X출처 검색하기}
대수법을 활용해서 반지름 r 값만 한 쪽에 남도록 공식을 변경해보자:
예
양쪽을 모두 $\pi$ 로 나누기:
$A=\pi r^{2}$
${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
양쪽에 루트를 씌워주기:
${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
문제에 원의 넓이가 제시되어 있다면, 이 공식을 활용해서 원의 반지름을 구해보자. $A$ 가 들어가는 자리에 주어진 원의 넓이 값을 대입한다.
예
원의 둘레가 21 제곱 cm라면, 다음과 같은 공식이 탄생한다: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$
$How.com.vn 한국어: Step 4 원의 넓이를 π {\displaystyle \pi } 로 나누기.$
루트 ( ${\frac {A}{\pi }})$ 아래의 값을 간단하게 만들어보자. 가능하면 계산기에서 $\pi$ 키를 눌러서 계산을 해보고, 계산기가 없다면 $\pi$ 의 대략적인 값인 3.14를 대입해서 계산한다.
예
$\pi$ 에 3.14를 넣어서 이렇게 계산해보자:
$r={\sqrt {\frac {21}{3.14}}}$
$r={\sqrt {6.69}}$
계산기에서 전체 공식을 한 번에 넣어 계산할 수 있다면 더 정확한 값을 얻을 수 있다.
소수점이 있으므로
계산기를 사용해서 값을 구해보자
. 이렇게 해서 구한 값이 바로 원의 반지름 값이다.
예
$r={\sqrt {6.69}}=2.59$ . 원의 넓이가 21 제곱 cm인 원의 반지름의 길이는 대략 2.59 cm이다.
넓이의 단위는 항상 제곱으로 답하지만, 반지름은 항상 길이 단위(cm 등)로 표기한다. 문제의 단위들에 주의를 기울이면 ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$ 라는 점을 발견할 수 있다.
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방법 3

방법 3 의 4:

지름 활용하기

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1
지름 확인하기. 문제에 지름 값이 제시되어 있다면 쉽게 반지름을 구할 수 있다. 실제 원이 주어졌다면,
원의 중심이 지나도록 한쪽 가장자리에서 다른 가장자리까지 자를 대고
지름의 값을 구해보자.^{[4]X출처 검색하기}
- 원의 중심이 어디인지 확실하지 않다면 추측해서 자를 대어보자. 자의 0이 원의 가장자리에 오도록 두고 자를 천천히 움직이면서 반대쪽 가장자리 값을 측정해보자. 가장 높게 측정되는 값이 원의 지름이다.
- 예를 들어, 주어진 원의 지름이 4 cm라고 하자.
2
지름을 2로 나누기. 원의
반지름은 항상 지름을 2로 나눈 값이다.
^{[5]X출처 검색하기}
- 예를 들어, 지름이 4 cm라면 반지름의 값은 4 cm ÷ 2 = 2 cm로 계산할 수 있다.
- 수학 공식에서 r은 반지름을, d는 지름을 의미하며, 두 사이의 공식은 $r={\frac {d}{2}}$ 이다.
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방법 4

방법 4 의 4:

원의 넓이와 중심각 활용하기

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공식
$A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$
에서 $A_{sector}$ 는 부채꼴의 넓이, $\theta$ 는 부채꼴의 중심각을 의미하며, $r$ 는 원의 반지름을 의미한다.^{[6]X출처 검색하기}
주어진 부채꼴의 넓이와 중심각을 대입해보자.
반드시 원의 넓이가 아닌 부채꼴의 넓이인지 확인한다.
그리고 $A_{sector}$ 와 $\theta$ 에 알맞은 값을 대입한다.
예
부채꼴의 넓이가 50 제곱 cm이고, 중심각이 120도라면, 다음처럼 값이 대입될 수 있다:
$50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$ .
이렇게 하면 전체 원에서 부채꼴이 차지하는 비율을 구할 수 있다.
예
${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ . 그러므로 부채꼴은 전체 원의 ${\frac {1}{3}}$ 에 해당된다.
대입한 공식은 다음과 같다: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
$(\pi )(r^{2})$ 값 구하기. 양쪽에서 위에서 구한 분수 값 혹은 소수 값으로 모두 나눠보자.
예
$50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
$150=(\pi )(r^{2})$
$How.com.vn 한국어: Step 5 양쪽을 π {\displaystyle \pi } 로 모두 나눠주기.$
이렇게 하면 한 쪽에 $r$ 값만 남게 된다. 더 정확한 값을 구하려면 계산기를 사용해보고, 그렇지 않을 경우 $\pi$ 의 3.14 값을 대입한 후 반올림을 해보자.
예
$150=(\pi )(r^{2})$
${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
$47.7=r^{2}$
이렇게 하면 원의 반지름을 구할 수 있다.
예
$47.7=r^{2}$
${\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{2}}}$
$6.91=r$
그러므로 이 원의 반지름은 대략 6.91 cm이다.
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