كيفية حساب نصف القطر

تنزيل المقال

تنزيل المقال

نصف قطر الدائرة هو المسافة من مركزها لأي نقطة على محيطها. قطر الدائرة هو المسافة بطول الدائرة مرورًا بمركزها والقطر يساوي ضعف نصف القطر. غالبًا سيُطلَب منك قياس نصف قطر الدائرة بناءً على قياسات أخرى. هذا المقال سيعلمك حساب نصف قطر دائرة إذا كنت تعرف قطرها أو محيطها أو مساحتها. بعد ذلك ستعرف طريقة أكثر تقدمًا لتحديد المركز وحساب نصف القطر إذا كنت تعرف ثلاث نقط على دائرة.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 4:

حساب نصف القطر إذا كنت تعرف القطر

تنزيل المقال

1. 
   1
   تذكر ما هو القطر. قطر الدائرة هو طول الخط المرسوم من نقطة على الدائرة للمقابلة لها مرورًا بمركز الدائرة. القطر هو أكبر خط (وتر) في الدائرة ويقسمها لنصفين متساويين. القطر يساوي ضعف نصف القطر أو ÷ = 2 نق حيث ق ترمز لنصف القطر ونق ترمز لنصف القطر. بناءً على ذلك يمكن القول أن نق = ÷ ÷ 2.
2. 
   2
   اقسم القطر على 2 لتحسب نصف القطر. إذا كنت تعرف قطر الدائرة ببساطة اقسمه على 2 لحساب نصف القطر.

   • مثال: إذا كان قطر دائرة يساوي 4 فإن نصف القطر = 4 ÷ 2 = 2.

طريقة 2

طريقة 2 من 4:

حساب نصف القطر إذا كنت تعرف المحيط

تنزيل المقال

1. 
   1
   تذكر معادلة محيط الدائرة. محيط الدائرة هو المسافة حولها. بمعنى آخر: المحيط هو طول الخط الذي ستحصل عليه إذا قطعت الدائرة وفردتها في خط مستقيم. معادلة حساب محيط الدائرة هي م = 2 ط نق حيث نق نصف القطر وط ثابت باي (3.14159...) وم المحيط. بناءً على المعادلة السابقة معادلة حساب نصف القطر من المحيط تكون نق = م ÷ 2ط.

   • عادةً لا بأس بتقريب ثابت باي لأقرب رقم من مائة (3.14) ولكن اسأل معلمك أو معلمتك أولًا.
2. 
   2
   احسب نصف القطر من المحيط. لحساب نصف القطر إذا كنت تعرف المحيط ببساطة اقسم المحيط على 2ط أو 6.28.

   • مثال: إذا كان محيط الدائرة يساوي 15 فإن نصف القطر = نق = 15 ÷ 2ط = 15 ÷ 6.28 = 2.39 تقريبًا.

طريقة 3

طريقة 3 من 4:

حساب نصف القطر إذا كنت تعرف المساحة

تنزيل المقال

1. 
   1
   تذكر معادلة حساب مساحة الدائرة. معادلة مساحة الدائرة هي المساحة = ط نق ². إذا حولنا المعادلة لحساب نصف القطر تكون نق = √(المساحة ÷ ط) حيث يكون نصف القطر يساوي الجذر التربيعي للمساحة مقسومة على ثابت باي.
2. 
   2
   أدخل المساحة في المعادلة. على سبيل المثال فلنفترض أن مساحة الدائرة تساوي 21 سم ². بوضع هذه القيمة في المعادلة تصبح نق = √(21 ÷ ط).
3. 
   3
   اقسم المساحة على ط (3.14).

   • 21 ÷ 3.14 = 6.69.
4. 
   4
   استخدم آلة حاسبة لإيجاد الجذر التربيعي لهذا الرقم. الرقم الناتج يكون هو نصف قطر الدائرة.

   • في مثالنا √6.69 = 2.59 وهو نصف القطر.

طريقة 4

طريقة 4 من 4:

حساب نصف القطر إذا كنت تعرق إحداثيات ثلاث نقط على الدائرة

تنزيل المقال

1. 
   1
   اعرف أن أي ثلاث نقط يمكنها تحديد دائرة. أي ثلاث نقط على أي شكل إحداثي ديكارتي ستحدد دائرة على نحو فريد وتلمس الدائرة الثلاث نقاط. مركز الدائرة قد يقع داخل الدائرة أو خارجها حسب ترتيب النقاط دائرة محيطة بالمثلث. نصف قطر هذه الدائرة يسمى نصف قطر الدائرة المحيطة. من الممكن حساب نصف القطر هذا إذا عرفت إحداثيات الثلاث نقط (س، ص).

   • على سبيل المثال فلنفترض أن الثلاث نقاط في الدائرة هم ن1 (3، 4) ون2 = (6، 8) ون3 = (-1، 2).
2. 
   2
   استخدم معادلة المسافة لحساب أطوال الثلاث جوانب للمثلث والتي سنسميها أ وب وج. صيغة المسافة تقول أن المسافة بين نقطتين على شكل ديكارتي (س₁، ص₁) و(س₂، ص₂) تكون: المسافة = √ ((س₂ - س₁)₂ + (ص₂ - ص₁)₂. أدخل الإحداثيات في هذه المعادلة لحساب أطوال الثلاثة أضلاع للمثلث.
3. 
   3
   احسب طول الجانب الأول الذي بدايته ن1 ونهايته ن2. في مثالنا إحداثيات ن1 (3، 4) ون2 (6، 8) بإدخالها في المعادلة يكون طول الضلع أ = √((6 – 3) ² + (8 – 4) ²).

   • أ = √(3 ² + 4 ²).
   • أ = √(9 + 16).
   • أ = √25.
   • أ = 5.
4. 
   4
   كرر هذه العملية لإيجاد أطوال الضلعين ب (من ن2 ونهايته ن3). في مثالنا إحداثيات ن2 (6، 8) ون3 (-1، 2). بإدخال هذه القيمة في المعادلة تصبح: ب= √((-1 - 6 ² + (2 – 8) ²).

   • ب = √(-7 ² + -6 ²).
   • ب = √(49 + 36).
   • ب = √85.
   • ب = 9.23.
5. 
   5
   كرر هذه العملية لحساب طول الضلع الثالث (ج) والذي يبدأ من ن3 وينتهي عند ن1. إحداثيات ن3 (-1، 2) ون1 (3، 4). بإدخال هذه الإحداثيات في المعادلة يكون طول الضلع ج: ج = √((3 - -1) ² + (4 – 2) ²).

   • ج = √(4 ² + 2 ²).
   • ج = √(16 + 4).
   • ج = √20.
   • ج = 4.47.
6. 
   6
   الآن أدخل هذه الأطوال في المعادلة لحساب نصف قدر الدائرة المحيطة.

   • للمثلث المذكور في المثال: أ = 5 وب = 9.23 وج = 4.47 وبالتالي تصبح معادلة نصف القطر كالتالي: نق = (5 × 9.23 × 4.47) ÷ (√(5 + 4.47 + 9.23)(4.47 + 9.23 – 5)(9.23 + 5 – 4.47)(5 + 4.47 – 9.23)).
7. 
   7
   أولًا اضرب الثلاثة أطوال في بعضها لإيجاد بسط الكسر وبعد ذلك حدث المعادلة. .

   • (أ × ب × ج) = (5 × 9.23 × 4.47) = 206.29.
   • نق = (206.29)( √(5 + 4.47 + 9.23)(4.47 + 9.23 – 5)(9.23 + 5 – 4.47)(5 + 4.47 – 9.23)).
8. 
   8
   اجمع القيم التي بداخل كل قوسين ثم أدخل نواتجهم في المعادلة.

   • (أ + ب + ج) = (5 + 4.47 + 9.23) = 18.7.
   • (ج + ب - أ) = ( 4.47 + 9.23 - 5) = 8.7.
   • (ج + أ – ب) = (9.23 + 5 – 4.47) = 9.76.
   • (أ + ب - ج) = (5 + 4.47 - 9.23) = 0.24.
   • نق = (206.29) ÷ (√(18.7)(8.7)(9.76)(0.24)).
9. 
   9
   اضرب القيم في بعضها لحساب المقام بالجذر.

   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.27) = 381.01.
   • نق = 206.29 ÷ √381.01.
10. 
    10
    احسب الجذر التربيعي للرقم الأخير لإيجاد مقام الكسر.

    • √3.81.01 = 19.51.
    • نق = 206.29 ÷ 19.52.
11. 
    11
    الآن اقسم البسط على المقام لحساب نصف قطر الدائرة.

    • نق = 10.57.