Come Approssimare un Numero

Saper arrotondare un numero è un'abilità molto importante per poter risolvere equazioni matematiche, ma anche per affrontare i problemi della vita reale di tutti i giorni. Anche se per definizione un numero arrotondato è meno preciso del valore corrispondente non arrotondato, è molto più semplice lavorare con i numeri arrotondati e riuscire a visualizzarli nella mente ed eseguire i calcoli necessari. È possibile effettuare l'arrotondamento di numeri interi, decimali e frazionari tenendo a mente alcuni semplici consigli. Tuttavia, è possibile affidarsi a strumenti moderni come una calcolatrice o un foglio di calcolo come Excel per semplificarti tutto il lavoro.

Metodo 1

Metodo 1 di 6:

Comprendere le Regole dell'Arrotondamento

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Lo scopo di arrotondare i numeri è quello di renderli più semplici da gestire semplificando a sua volta tutti i calcoli che dovranno essere eseguiti. Se hai un numero composto da molte cifre decimali, può risultare molto complesso gestirlo all'interno di un'equazione. È altrettanto difficile lavorare con numeri di questo tipo per risolvere i problemi che puoi incontrare nella vita reale, per esempio mentre fai la spesa o altri acquisti. Arrotondando un numero si ottiene un valore approssimato di tale numero che rende molto più semplice eseguire i calcoli matematici.^{[1]XFonte di ricerca}
- Puoi pensare all'arrotondamento coma a una stima matematica di un determinato valore numerico.
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Individua la cifra del numero alla quale deve essere applicato l'arrotondamento. Un numero può essere arrotondato a partire da qualsiasi cifra lo componga. Ovviamente, arrotondando un valore a una cifra meno significativa si otterrà un'approssimazione più precisa.^{[2]XFonte di ricerca}
- Per esempio, il numero 813,265 può essere arrotondato a una qualsiasi delle prime 5 cifre.
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Osserva la cifra collocata alla destra di quella che devi arrotondare. Per esempio, se devi arrotondare un valore alle decine, dovrai focalizzare l'attenzione sulla cifra corrispondente alle unità. Quest'ultimo sarà il valore su cui si baserà l'operazione di arrotondamento, quindi è molto importante.^{[3]XFonte di ricerca}
- Per esempio ipotizza di dover arrotondare il numero 813,265 al decimo. In questo caso dovrai focalizzarti sul valore assunto dalla cifra che indica i centesimi.
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Il valore arrotondato non deve essere modificato se la cifra da cui parte il troncamento del numero è inferiore a 5. Se la cifra che determina l'arrotondamento è inferiore a 5 (0, 1, 2, 3 o 4), l'ultima cifra del numero arrotondato rimarrà invariata. Questo significa che tutte le cifre successive a quella dove hai deciso di eseguire l'arrotondamento assumeranno un valore nullo e potranno essere troncate. In questo caso si effettua un arrotondamento per difetto.^{[4]XFonte di ricerca}
- Per esempio ipotizza di voler arrotondare il numero 0,74 al decimo dovrai porre l'attenzione sulla cifra decimale successiva, che in questo caso è 4. Dato che 4 è minore di 5, il valore della cifra relativa ai decimi non verrà modificata e tutte le cifre successive verranno troncate ottenendo come risultato finale 0,7.
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Incrementa di un'unità il valore della cifra da arrotondare se il valore di quella immediatamente successiva è superiore a 5. Se la cifra che determina l'arrotondamento è superiore a 5 (5, 6, 7, 8 o 9), dovrai incrementare l'ultima cifra del numero arrotondato di un'unità. Anche in questo caso, come nel precedente, tutte le cifre successive a quella in cui è stato eseguito l'arrotondamento verranno troncate. In questo caso si effettua un arrotondamento per eccesso.^{[5]XFonte di ricerca}
- Prendi come esempio il numero 35. Se hai la necessità di arrotondarlo al valore delle decine più prossimo, dovrai valutare il valore indicato dalla cifra relativa alle unità, che in questo caso è 5. Per effettuare un arrotondamento per eccesso occorre aggiungere un'unità alla cifra delle decine e troncare quella delle unità. Arrotondando il numero 35 alla decina più vicina otterrai 40.
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Metodo 2

Metodo 2 di 6:

Arrotondare i Numeri Decimali

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Determina la cifra decimale dove deve essere eseguito l'arrotondamento. Se stai lavorando su un problema matematico, sarà il tuo professore a indicarti dove eseguire l'arrotondamento. In alternativa, in base al contesto e ai numeri su cui stai lavorando, potrai impostare tu stesso il punto in cui eseguire l'arrotondamento. Per esempio se devi arrotondare un importo monetario, molto probabilmente vorrai farlo al centesimo o al decimo. Quando si deve arrotondare un valore relativo a un peso, occorre farlo verso l'unità di misura più vicina (chilogrammi, grammi, eccetera).^{[6]XFonte di ricerca}
- Minore è la precisione richiesta dai dati e maggiore potrà essere l'arrotondamento (cioè si potrà arrotondare a una cifra più significativa).
- Maggiore è la precisione richiesta dai dati e minore sarà l'arrotondamento (cioè si dovrà arrotondare a cifre meno significative).
- Se devi arrotondare una frazione, dovrai prima convertirla in un numero decimale.
Per esempio ipotizza di dover arrotondare il numero decimale 10,7659 al millesimo, dovrai arrotondare il 5, che è la cifra che rappresenta i millesimi, la terza verso destra partendo dal separatore decimale. In altre parole, stai eseguendo un arrotondamento a cinque cifre significative. In questo caso focalizza l'attenzione sulla cifra 5 del numero in esame.^{[7]XFonte di ricerca}
Proseguendo con l'esempio precedente, accanto al 5 troverai un 9. Quest'ultima è la cifra che determinerà come dovrai arrotondare il 5: per difetto o per eccesso.
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Se la cifra che stai esaminando è maggiore o uguale a 5, dovrai arrotondare il valore per eccesso aggiungendo un'unità. In questo caso si esegue un arrotondamento per eccesso, dato che il valore che otterrai sarà più grande dell'originale. Nell'esempio precedente devi arrotondare il 5 che diventerà un 6. Tutti i restanti numeri del valore originale presenti dopo il 5 verranno troncati, mentre quelli posti sulla sinistra rimarranno invariati. Se devi arrotondare il numero decimale 10,7659 al millesimo, otterrai come risultato 10,766.^{[8]XFonte di ricerca}
- Anche se il numero 5 è il valore centrale dell'intervallo di numeri 1÷9, normalmente è regola comune che occorre la presenza di una cifra successiva per eseguire un arrotondamento per eccesso. Tuttavia in fase di scrutinio finale, i tuoi professori potrebbe non adottare questa regola generale per decidere il tuo voto nelle singole materie.^{[9]XFonte di ricerca}
- Enti nazionali e internazionali come il NIST possono adottare metodi di arrotondamento diversi da quelli standard: se la cifra da arrotondare è 5, controlla il valore delle cifre poste sulla sua destra. Se una qualsiasi di queste ultime è diversa da zero, allora si effettua un arrotondamento per eccesso. Se tutte le cifre successive a quella da arrotondare sono zeri o non sono presenti altre cifre, allora si eseguirà un arrotondamento per eccesso nel caso di un valore dispari o per difetto nel caso di un valore pari.^{[10]XFonte di ricerca}
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Esegui un arrotondamento per difetto se la cifra successiva a quella da arrotondare è minore di 5. Se il valore della cifra posta sulla destra di quella da arrotondare è minore di 5, quest'ultima rimarrà invariata. In questo caso si parla di arrotondamento per difetto e il valore della cifra da arrotondare rimarrà invariato rispetto all'originale. In altre parole dovrai eseguire solo un troncamento e non una modifica del numero originale. Per esempio se devi arrotondare il numero 10,7653 al millesimo, otterrai il numero 10,765, dato che la cifra che determina l'arrotondamento è un 3 ed è inferiore a 5.^{[11]XFonte di ricerca}
- In questo caso, dato che il numero arrotondato avrà tutte le cifre invariate rispetto all'originale, ma sarà stato troncato, risulterà più piccolo rispetto al valore iniziale. Per questo motivo si parla di arrotondamento per difetto.
- I due passaggi precedenti sono definiti sulla maggior parte delle calcolatrici da ufficio come "arrotondamento 5/4". Normalmente è presente un selettore che va posizionato sulla voce "5/4" perché il dispositivo effettui l'arrotondamento nel modo descritto.
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Metodo 3

Metodo 3 di 6:

Arrotondare i Numeri Interi

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Arrotonda un numero intero alla decina più vicina. In questo caso poni l'attenzione sulla cifra posta sulla destra di quella che rappresenta le decine. La cifra in esame è la seconda partendo dall'ultima cifra presente sulla destra che è relative alle unità. Per esempio, se devi arrotondare il numero 12, dovrai focalizzare l'attenzione sul 2. A questo punto se la cifra relativa alle unità, in questo caso il 2, è inferiore a 5, dovrai effettuare un arrotondamento per difetto, mentre se è uguale o maggiore di 5 dovrai effettuare un arrotondamento per eccesso. Alcuni esempi di questo tipo di arrotondamento:^{[12]XFonte di ricerca}
- 12 diventerà 10 (arrotondamento per difetto);
- 114 diventerà 110 (arrotondamento per difetto);
- 57 diventerà 60 (arrotondamento per eccesso);
- 1.334 diventerà 1.330 (arrotondamento per difetto);
- 1.488 diventerà 1.490 (arrotondamento per eccesso);
- 97 diventerà 100 (arrotondamento per eccesso).
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Arrotonda un numero intero alla centinaia più vicina. Per eseguire questo arrotondamento segui il medesimo processo descritto nel passaggio precedente. Osserva la cifra del numero intero relativa alle centinaia, cioè la terza partendo da destra. Per esempio nel numero 1.234 dovrai fare riferimento al 2. A questo punto per decidere come effettuare l'arrotondamento (per difetto o per eccesso) fai riferimento alla cifra posta sulla destra di quella in esame, cioè quella delle decine. Al termine dell'arrotondamento le cifre delle decine e delle unità diventeranno entrambe zero. Ecco alcuni esempi di questo tipo di arrotondamento:^{[13]XFonte di ricerca}
- 7.891 diventerà 7.900 (arrotondamento per eccesso);
- 15.753 diventerà 15.800 (arrotondamento per eccesso);
- 99.961 diventerà 100.000 (arrotondamento per eccesso);
- 3.350 diventerà 3.400 (arrotondamento per eccesso);
- 450 diventerà 500 (arrotondamento per eccesso);
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Arrotonda un numero intero alla migliaia più vicina. Anche in questo caso dovrai applicare lo stesso principio visto nei due passaggi precedenti. Identifica la cifra relativa alle migliaia che è la quarta partendo da destra , cioè quella sulla sinistra della cifra corrispondente alle centinaia, quindi esamina il valore di quest'ultima per decidere se effettuare un arrotondamento per eccesso o per difetto. Se la cifra delle centinaia è minore di 5, dovrai effettuare un arrotondamento per difetto; se invece è uguale o maggiore a 5, dovrai eseguire una arrotondamento per eccesso. Ecco alcuni esempi di questo tipo di arrotondamento:^{[14]XFonte di ricerca}
- 8,800 diventerà 9,000 (arrotondamento per eccesso);
- 1,015 diventerà 1,000 (arrotondamento per difetto);
- 12,450 diventerà 12,000 (arrotondamento per difetto);
- 333,878 diventerà 334,000 (arrotondamento per eccesso);
- 400,400 diventerà 400,000 (arrotondamento per difetto);
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Metodo 4

Metodo 4 di 6:

Arrotondare i Numeri in Base al Numero di Cifre Significative

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Comprendi il significato di "cifra significativa". Per "cifra significativa" si fa riferimento a tutte le cifre di un numero che racchiudono al loro interno un'informazione utile, "importante" o "significativa", del numero stesso. Questo significa che qualsiasi cifra pari a zero collocata sulla destra di un numero intero o sulla sinistra di un numero decimale può essere trascurata, dato che non ha un valore significativo. Gli zeri presenti fra cifre significative sono anch'essi significativi. Per calcolare il numero di cifre significative presenti all'interno di un valore numerico, dovrai semplicemente contare quelle presenti partendo da destra e muovendoti verso sinistra. Alcuni esempi che ti aiuteranno capire meglio il procedimento:^{[15]XFonte di ricerca}
- Il numero 1.239 ha 4 cifre significative;
- Il numero 134,9 ha 4 cifre significative;
- Il numero 0,0165 ha 3 cifre significative;
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Arrotondare un valore numerico in base a un numero specifico di cifre significative. L'approccio da usare dipende dal tipo di problema da risolvere. Per esempio, se devi arrotondare un numero che ha due cifre significative, occorre identificare la seconda cifra significativa e analizzare quella posta immediatamente sulla destra per capire se effettuare un arrotondamento per eccesso o per difetto. Ecco alcuni esempi che spiegano meglio il processo da adottare:^{[16]XFonte di ricerca}
- Il numero 1,239 arrotondato a 3 cifre significative diventerà 1,24. In questo caso la cifra successiva a quella da arrotondare è pari a 9, che è superiore a 5, quindi si adotterà un arrotondamento per eccesso.
- Il numero 134,9 arrotondato a una sola cifra significativa diventerà 100. In questo caso, dato che la cifra posta sulla destra di quella relativa alle centinaia, il numero 1, è minore di 5, si effettua un arrotondamento per difetto.
- Il numero 0,0165 arrotondato a 2 cifre significative diventa 0,017. Questo accade perché la seconda cifra significativa è 6 e il numero immediatamente successivo è un 5, quindi si esegue un arrotondamento per eccesso.
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Eseguire un arrotondamento corretto in base alle cifre significative nelle addizioni. In questo caso il primo passo da compiere è eseguire la somma dei numeri dati. A questo punto occorre individuare il valore con il minor numero di cifre significative della somma ed eseguire l'arrotondamento in base a tale informazione. Ecco un esempio:^{[17]XFonte di ricerca}
- 13,214 + 234,6 + 7,0350 + 6,38 = 261,2290
- Dato che il secondo addendo, il numero 234,6, ha quattro cifre significative, ma una sola cifra decimale, occorrerà effettuare l'arrotondamento in base a questo modello.
- Adesso arrotonda il risultato della somma a un solo decimale. Il risultato della somma è 261,2290 che dopo l'arrotondamento diventerà 261,2.
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Eseguire un arrotondamento corretto in base alle cifre significative nelle moltiplicazioni. Inizia con il calcolare il prodotto della moltiplicazione che ti è stata data. Adesso individua il valore con il numero di cifre significative e il livello di precisione più basso e usa tale modello per effettuare l'arrotondamento. Ecco un esempio:^{[18]XFonte di ricerca}
- 16,235 × 0,217 × 5 = 17,614975
- Il numero 5 presenta l'accuratezza più bassa, dato che è composto da una sola cifra significativa. Questo significa che dovrai eseguire l'arrotondamento del risultato finale della moltiplicazione a una sola cifra significativa.
- Il risultato della moltiplicazione di esempio è 17,614975 che dopo l'arrotondamento diventerà 20.
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Metodo 5

Metodo 5 di 6:

Usare la Calcolatrice

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Seleziona la funzione "round" della calcolatrice. Se stai usando una calcolatrice Texas Instrument modello TI-84, devi premere il tasto Math, scorrere alla sezione "NUM", selezionare la funzione "round" e premere il tasto "OK".^{[19]XFonte di ricerca}
- Modelli datati delle calcolatrici Texas Instrument potrebbero avere menu e nomi delle funzioni diversi da quelli indicati.
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Inserisci il valore che vuoi arrotondare. Sul display della calcolatrice dovrebbe essere apparso il testo "round(". Usa il tastierino numerico della calcolatrice per digitare il valore che desideri arrotondare, ma non premere il tasto "Enter" o "OK" (o il tasto per eseguire i calcoli del tuo modello di calcolatrice) per il momento.^{[20]XFonte di ricerca}
- Se devi arrotondare un numero frazionario, dovrai prima convertirlo in un valore decimale.
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Inserisci una virgola e specifica il numero di posizioni decimali che dovrà avere il risultato finale dell'arrotondamento. Dopo aver inserito il valore da arrotondare, premi il tasto della calcolatrice per digitare una virgola, quindi inserisci il numero di posizioni decimali che dovrà avere il valore finale arrotondato.^{[21]XFonte di ricerca}
- Al termine dell'inserimento della funzione, sul display del dispositivo dovrebbe essere presente il seguente testo: "round(6,234, 1)".
- Se non specifichi come deve essere eseguito l'arrotondamento, molto probabilmente verrà visualizzato un messaggio di errore o un risultato inaspettato.
Dopo aver specificato quante cifre decimali dovrà avere il valore finale dell'arrotondamento, digita una parentesi tonda chiusa e premi il tasto "Enter" della calcolatrice. Il risultato dell'arrotondamento verrà immediatamente visualizzato sul display con il numero di cifre decimali specificato.^{[22]XFonte di ricerca}
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Metodo 6

Metodo 6 di 6:

Usare Excel

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Clicca sulla cella successiva a quella in cui è presente il valore da arrotondare. Inserisci nel foglio di lavoro tutti i tuoi dati e assicurati che siano corretti. Clicca su una cella vuota posta accanto al primo numero da arrotondare.^{[23]XFonte attendibileMicrosoft SupportVai alla fonte}
- Si tratta della cella in cui andrai a inserire la formula per eseguire l'arrotondamento e dove apparirà il risultato di tale operazione.
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Digita il codice "=ARROTONDA(" all'interno della barra delle formule di Excel. All'interno del campo "Fx" di Excel, collocato nella parte superiore della finestra del programma, digita il segno di uguale seguito dalla parola chiave "ARROTONDA" (senza virgolette) e da una parentesi tonda aperta. Si tratta della formula che ti permetterà di eseguire l'arrotondamento di un valore numerico.^{[24]XFonte attendibileMicrosoft SupportVai alla fonte}
- È una formula molto semplice, ma occorre inserirla rispettando la sintassi corretta.
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Clicca sulla cella che contiene il valore da arrotondare. La cella selezionata apparirà evidenziata e l'indirizzo corrispondente verrà inserito automaticamente nella formula che stai componendo. All'interno della barra "Fx" di Excel sarà apparso il nome della cella selezionata composto da una lettera e da un numero.^{[25]XFonte di ricerca}
- Per esempio se hai cliccato sulla cella "A1", all'interno della barra delle funzioni di Excel dovrebbe essere presente il seguente codice: "=ARROTONDA(A1".
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Inserisci una virgola seguita dal numero di cifre che dovrà avere il valore finale arrotondato. Per esempio se desideri che il valore memorizzato nella cella "A1" venga arrotondato a 3 decimali, dovrai inserire il codice ", 3". Se vuoi che l'arrotondamento venga effettuato al valore intero più vicino, inserisci semplicemente uno zero.^{[26]XFonte di ricerca}
- Se vuoi che il valore indicato venga arrotondato al multiplo di 10 successivo, inserisci il codice ", -1".
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Inserisci la parentesi di chiusura della formula e premi il tasto "Invio". Per completare la formula con la sintassi corretta devi aggiungere una perentesi tonda chiusa. A questo punto premi il tasto "Invio" per permettere a Excel di eseguire i calcoli.^{[27]XFonte di ricerca}
- Il risultato dell'arrotondamento verrà visualizzato nella cella in cui hai inserito la formula.
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Consigli

Dopo aver individuato la cifra dove occorre eseguire l'arrotondamento, sottolineala con la matita o la penna. In questo modo non rischierai di fare confusione fra la cifra da arrotondare e i valori che la seguono che determineranno il numero finale arrotondato.
Nel web esistono moltissimi servizi gratuiti che eseguono automaticamente l'arrotondamento del valore fornito.

Avvertenze

Quando lavori con i numeri decimali leggi con attenzione le specifiche che ti sono state fornite, per scoprire a quale cifra decimale occorre eseguire l'arrotondamento.