Berechnung des Radius eines Kreises

PDF herunterladen

PDF herunterladen

In diesem Artikel:

Den Umfang verwenden

Die Fläche verwenden

Den Durchmesser verwenden

Die Fläche und den Zentriwinkel eines Sektors verwenden

Mehr 1 zeigen...

Weniger zeigen...

Verwandte Artikel

Literaturhinweise

Zusammenfassung

Der Radius eines Kreises ist die Distanz von der Mitte des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie. Die leichteste Art, um den Radius herauszufinden, ist den Durchmesser zu halbieren. Wenn du den Durchmesser nicht kennst, aber andere Maße hast, wie zum Beispiel den Kreisumfang ($C=2\pi (r)$) oder die Kreisfläche ($A=\pi (r^{2})$), dann kannst du den Radius mit Hilfe von Formeln und der richtigen Variable auch berechnen.

Vorgehensweise

Methode 1

Methode 1 von 4:

Den Umfang verwenden

PDF herunterladen

1. 
   1
   Schreibe dir die Formel für den Umfang auf. Die Formel lautet $C=2\pi r$, wobei $C$ für den Kreisumfang steht und $r$ für den Kreisradius.

   • Das Symbol $pi$ ("pi") ist eine besondere Zahl, die abgerundet so viel wie 3,14 ist. Du kannst in deinen Rechnungen entweder diesen abgerundeten Wert (3,14) verwenden oder das $pi$ Symbol auf deinem Taschenrechner.
2. 
   2
   Finde heraus, was r ist. Setze dein Vorwissen aus der Algebra ein, um die Umfangsformel so umzustellen, dass “r” (Raidus) alleine auf einer Seite der Gleichung steht.

   • $C=2\pi r$
     ${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
     ${\frac {C}{2\pi }}=r$
     $r={\frac {C}{2\pi }}$
3. 
   3
   Setze den Wert für den Umfang in die Formel ein. Wann immer du in einer Matheaufgabe den Umfang “C” eines Kreises erfährst, kannst du diese Formel verwenden, um den Radius “r” herauszufinden. Ersetze “C” in dieser Gleichung mit dem Umfang des Kreises in deiner Aufgabe:

   • Wenn der Umfang zum Beispiel 15 cm beträgt, dann sieht deine Formel so aus: $r={\frac {15}{2\pi }}$ Zentimeter.
4. 
   4
   Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle ab. Gib das Ergebnis in deinem Taschenrechner mit der $\pi$-Taste ein und runde das Ergebnis ab. Wenn du keinen Taschenrechner hast, dann mache die Rechnung von Hand und verwende 3,14 als nahen Schätzwert für $\pi$.

   • Zum Beispiel, $r={\frac {15}{2\pi }}=$ zirka ${\frac {7,5}{2*3,14}}=$ zirka 2,39 Zentimeter.
   Werbeanzeige

Methode 2

Methode 2 von 4:

Die Fläche verwenden

PDF herunterladen

1. 
   1
   Stelle die Formel für eine Kreisfläche auf. Die Formel lautet $A=\pi r^{2}$, wobei $A$ die Fläche des Kreises ist und $r$ der Radius.
2. 
   2
   Stelle die Formel so um, dass du den Radius bekommst. Setze dein Vorwissen aus der Algebra ein, um den Radius “r” alleine auf eine Seite der Gleichung zu bekommen.

   • Teile beide Seiten durch $\pi$:
     $A=\pi r^{2}$
     ${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
   • Ziehe die Quadratwurzel aus beiden Seiten:
     ${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
     $r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
3. 
   3
   Setze die Fläche in die Formel ein. Nimm diese Formel, um den Radius herauszufinden, wenn die Aufgabe dir die Kreisfläche angibt. Setze den Wert der Kreisfläche für die Variable $A$ ein.

   • Wenn die Kreisfläche zum Beispiel 21 Quadratzentimeter groß ist, dann sieht die Formel so aus: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$.
4. 
   4
   Teile die Fläche durch $$ π {\displaystyle \pi } . Beginne, die Aufgabe zu lösen, indem du den Teil unter der Quadratwurzel (${\frac {A}{\pi }}$) vereinfachst. Verwende einen Taschenrechner mit einer $\pi$-Taste, wenn möglich. Wenn du keinen Taschenrechner hast, dann verwende 3,14 als Schätzwert für $\pi$.

   • Wenn du zum Beispiel 3,14 für $\pi$ einsetzt, dann würdest du rechnen:
     $r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}$
     $r={\sqrt {6,69}}$
   • Wenn dein Taschenrechner es zulässt, dass du die ganze Formel in einer Zeile eingibst, bekommst du ein genaueres Ergebnis.
5. 
   5
   Ziehe die Quadratwurzel. Du brauchst dafür wahrscheinlich einen Taschenrechner, weil die Zahl eine Dezimalzahl ist. Dieser Wert ist der Radius des Kreises.

   • Zum Beispiel, $r={\sqrt {6,69}}=2,59$. Also beträgt der Kreisradius eines Kreises mit einer Fläche von 21 Quadratzentimetern zirka 2,59 Zentimeter.
   • Bei Flächen verwendet man immer Quadrateinheiten (wie Quadratzentimeter), aber der Radius wird immer in Längeneinheiten angegeben (wie Zentimeter). Wenn du auf die Einheiten in dieser Aufgabe geachtet hast, dann wird dir aufgefallen sein, dass ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$.
   Werbeanzeige

Methode 3

Methode 3 von 4:

Den Durchmesser verwenden

PDF herunterladen

1. 
   1
   Schaue, ob in der Aufgabe ein Durchmesser angegeben wird. Wenn der Kreisdurchmesser in der Aufgabe angegeben wird, dann ist es leicht, den Radius herauszufinden. Wenn du mit einem echten Kreis arbeitest, dann kannst du den Durchmesser messen, indem du ein Lineal so anlegst, dass sein Rand genau durch die Mitte des Kreises geht und die Kreislinie auf zwei Seiten berührt.

   • Wenn du nicht sicher bist, wo die Kreismitte liegt, dann lege das Lineal nach Augenmaß an. Lege die Null-Markierung des Lineals fest an den Kreis an und bewege das andere Ende langsam auf dem Kreisrand hin und her. Der höchste Messwert, den du so bekommst, ist der Durchmesser.
   • Zum Beispiel könntest du einen Kreis mit einem Durchmesser von 4 Zentimetern haben.
2. 
   2
   Teile den Durchmesser durch zwei. Der Kreisradius ist immer der halbe Durchmesser.

   • Wenn der Durchmesser zum Beispiel 4 cm lang ist, dann ist der Radius 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
   • In Matheformeln wird der Radius als r angegeben und der Durchmesser als d. Vielleicht ist dieser Schritt in deinem Textbuch so beschrieben: $r={\frac {d}{2}}$.
   Werbeanzeige

Methode 4

Methode 4 von 4:

Die Fläche und den Zentriwinkel eines Sektors verwenden

PDF herunterladen

1. 
   1
   Stelle die Formel für die Fläche eines Kreissektors auf. Die Formel lautet $A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$, wobei $A_{sector}$ die Fläche des Kreissektors ist, $\theta$ der Zentriwinkel des Sektors in Grad und $r$ der Kreisradius.
2. 
   2
   Setze die Sektorfläche und den Zentriwinkel in die Formel ein. Diese Informationen sollten angegeben sein. Stelle sicher, dass du die Fläche des Kreissektors hast und nicht die Kreisfläche. Setze die Fläche für die Variable $A_{sector}$ ein und den Winkel für die Variable $\theta$.

   • Wenn die Fläche des Kreissektors zum Beispiel 50 Quadratzentimeter groß ist und der Zentriwinkel 120 Grad hat, dann würde die Formel so aussehen: $50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$.
3. 
   3
   Teile den Zentriwinkel durch 360. Dadurch erfährst du, was für einen Bruchteil des Gesamtkreises der Sektor darstellt.

   • Zum Beispiel, ${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$. Das bedeutet, dass der Sektor ${\frac {1}{3}}$ des Kreises beträgt. Deine Gleichung sollte jetzt so aussehen: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
4. 
   4
   Isoliere $$ ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle (\pi )(r^{2})} . Dafür teilst du beide Seiten der Gleichung durch den Bruch oder die Dezimalzahl, die du gerade berechnet hast.

   • Zum Beispiel:
     $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
     ${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
     $150=(\pi )(r^{2})$
5. 
   5
   Teile beide Seiten der Gleichung durch $$ π {\displaystyle \pi } . Dadurch isolierst du die $r$-Variable. Verwende einen Taschenrechner, um ein genaueres Ergebnis zu bekommen. Du kannst $\pi$ auch auf 3,14 abrunden.

   • Zum Beispiel:
     $150=(\pi )(r^{2})$
     ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
     $47,7=r^{2}$
6. 
   6
   Ziehe aus beiden Seiten die Quadratwurzel. Dadurch bekommst du den Kreisradius.

   • Zum Beispiel:
     $47,7=r^{2}$
     ${\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}$
     $6,91=r$
     Also beträgt der Kreisradius zirka 6,91 Zentimeter.
   Werbeanzeige

Tipps

• Die Zahl $pi$ kommt wirklich von Kreisen. Wenn du den Umfang C und den Durchmesser d eines Kreises sehr genau misst und dann rechnest: $C\div d$, dann kommt immer $pi$ heraus.

Werbeanzeige