Cara Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan

Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan adalah keahlian penting yang perlu dimiliki. Pecahan muncul dalam kehidupan sehari-hari setiap waktu, terutama dalam kelas matematika, dari SD hingga kuliah. Ikuti langkah-langkah berikut untuk mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan, mulai dari pecahan setara, pecahan tidak setara, pecahan campuran, atau pecahan biasa. Jika kamu sudah mengetahui salah satu caranya, sangat mudah untuk menyelesaikan pecahan yang lain!

Metode 1

Metode 1 dari 4:

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan dengan Penyebut yang Sama

Unduh PDF

1
Tuliskan soalmu. Jika penyebut kedua pecahan yang ingin kamu jumlahkan atau kurangkan sama, tuliskan penyebut tersebut satu kali sebagai penyebut jawabanmu.
- Dengan kata lain, 1/5 dan 2/5 tidak perlu ditulis dengan 1/5 + 2/5 = ? , tetapi dapat ditulis dengan (1+2)/5 = ?. Penyebutnya sama, sehingga dapat ditulis sekali saja. Kedua pembilang digabungkan.
2
Jumlahkan pembilang. Pembilang adalah angka yang berada di atas pecahan apa pun. Jika kita melihat soal di atas, 1/5 dan 2/5, 1 dan 2 adalah pembilang kita.
- Entah kamu menulisnya 1/5 + 2/5 atau (1+2)/5, jawabanmu akan sama: 3! Karena, 1 + 2 = 3.
3
Biarkan penyebutnya. Karena penyebutnya sama, jangan lakukan apa pun dengan penyebutnya! Jangan menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, atau membagi. Biarkan saja.
- Jadi, dari contoh yang sama, penyebut kita adalah 5. Benar! 5 adalah angka bawah pecahan kita. Kita sudah mendapatkan setengah jawabannya!
4
Tuliskan jawabanmu. Sekarang, yang harus kamu lakukan adalah menuliskan pembilang dan penyebutmu! Jika kamu menggunakan contoh di atas, jawaban soalmu adalah 3/5.
- Berapa pembilangmu? 3. Penyebutmu? 5. Maka dari itu, 1/5 + 2/5 atau (1+2)/5 sama dengan 3/5.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 4:

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan dengan Penyebut yang Berbeda

Unduh PDF

1
Carilah penyebut terkecil yang sama. Artinya, penyebut terkecil yang sama untuk kedua pecahan. Misalkan kita memiliki pecahan 2/3 dan 3/4. Berapa penyebutnya? 3 dan 4. Untuk mencari penyebut terkecil yang sama dari kedua pecahan, kamu bisa melakukannya dengan tiga cara:
- Tuliskan kelipatannya. Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18…dan seterusnya. Kelipatan dari 4? 4, 8, 12, 16, 20, dan seterusnya. Berapa angka terkecil yang merupakan kelipatan dari keduanya? 12! Itulah penyebut terkecil yang sama.
- Faktorisasi prima. Jika kamu mengetahui tentang faktor, kamu bisa melakukan faktorisasi prima. Artinya, kamu mencari angka yang menyusun penyebutmu. Untuk angka 3, faktornya adalah 3 dan 1. Untuk angka 4, faktornya adalah 2 dan 2. Kemudian, kalian semuanya. 3 x 2 x 2 = 12. Penyebut terkecilmu yang sama!
  - Kalikan semua angka untuk angka yang kecil . Dalam beberapa soal, misalnya soal ini, kamu bisa mengalikan kedua angka – 3 x 4 = 12. Akan tetapi, jika angka penyebutmu besar, jangan lakukan hal ini! Kamu tidak ingin mengalikan 56 x 44 dan bersusah-susah untuk mendapatkan hasil sebesar 2.464!
2
Kalikan penyebut dengan angka yang diperlukan untuk mendapatkan penyebut terkecil yang sama. Dengan kata lain, kamu ingin semua penyebutmu bernilai sama. Dalam contoh kita, kita menginginkan penyebutnya menjadi 12. Untuk mengubah 3 menjadi 12, kamu mengalikan 3 dengan 4. Untuk mengubah 4 menjadi 12, kamu mengalikan 4 dengan 3. Penyebut yang sama akan menjadi penyebut jawaban akhirmu.
- Jadi 2/3 menjadi 2/3 x 4 dan 3/4 menjadi 3/4 x 3. Artinya, sekarang kita memiliki 2/12 dan 3/12. Tetapi, kita belum selesai!
  - Kamu akan menyadari bahwa penyebutnya dikalikan satu sama lain. Hal ini bisa dilakukan dalam situasi ini, tetapi tidak untuk semua situasi. Terkadang, daripada mengalikan kedua penyebut, kamu bisa mengalikan kedua penyebut dengan angka lain untuk mendapatkan angka yang lebih kecil.
  - Kemudian dalam soal-soal lain, terkadang kamu hanya perlu mengalikan satu penyebut untuk membuatnya sama dengan penyebut pecahan yang lain dalam soal.
3
Kalikan pembilang dengan angka yang sama. Saat kamu mengalikan penyebut dengan suatu angka, kamu juga harus mengalikan pembilang dengan angka yang sama. Yang kita lakukan pada langkah terakhir hanyalah sebagian dari perkalian yang harus dilakukan.
- Kita memiliki 2/3x4 dan 2/4x3 sebagai langkah pertama – kemudian, pada langkah kedua, 2 x 4/3 x 4 dan 3 x 3/4 x 3. Artinya, angka baru kita adalah 8/12 dan 9/12. Sempurna!
4
Jumlahkan (atau kurangkan) pembilang untuk mendapatkan jawabannya. Untuk menjumlahkan 8/12 + 9/12, yang harus kamu lakukan adalah menjumlahkan pembilangnya. Ingat: biarkan saja penyebutnya. Penyebut terkecil yang sama, yang kamu temukan adalah penyebut akhirmu.
- Dalam contoh ini, (8+9)/12 = 17/12. Untuk mengubahnya menjadi pecahan campuran, kurangkan saja penyebut dari pembilang dan tuliskan sisanya. Dalam soal ini, 17/12 = 1 5/12.
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 4:

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan Campuran dan Biasa

Unduh PDF

1
Ubahlah pecahan campuranmu menjadi pecahan biasa. Pecahan campuran adalah pecahan yang memiliki bilangan cacah dan pecahan, seperti contoh di atas (1 5/12). Sedangkan, pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya (angka atas) lebih besar daripada penyebutnya (angka bawah). Pecahan ini juga terlihat pada langkah sebelumnya, yaitu 17/12.
- Untuk contoh pada bagian ini, kita akan menggunakan 13/12 dan 17/8.
2
Carilah penyebut yang sama. Ingatkah kamu dengan tiga cara untuk mencari penyebut terkecil yang sama? Dengan menuliskan kelipatan, menggunakan faktorisasi prima, atau mengalikan penyebut.
- Ayo kita cari kelipatan dari contoh kita, 12 dan 8. Berapakah angka terkecil yang sama yang dimiliki keduanya? 24. 8, 16, 24, dan 12, 24 – bingo!
3
Kalikan pembilang dan penyebutmu untuk mencari pecahan yang setara. Kedua penyebut harus diubah menjadi 24. Bagaimana caramu mengubah 12 menjadi 24? Dikali 2. 8 menjadi 24? Kalikan dengan tiga. Tetapi jangan lupa – kamu juga harus mengalikan pembilangnya!
- Jadi (13 x 2)/(12 x 2) = 26/24. Dan (17 x 3)/(8 x 3) = 51/24. Kita hampir menyelesaikan soal ini!
4
Jumlahkan atau kurangkan pecahanmu. Sekarang kamu sudah memiliki penyebut yang sama, kamu bisa menjumlahkan kedua pembilangnya dengan mudah. Ingat, biarkan saja penyebutnya!
- 26/24 + 51/24 = 77/24. Itulah hasil penjumlahanmu! Tetapi, angka di bagian atasnya terlalu besar…
5
Ubahlah kembali jawabanmu menjadi pecahan campuran. Angka yang sangat besar di bagian atas pecahan terasa agak aneh – kamu tidak bisa mengetahui besar pecahanmu. Yang harus kamu lakukan adalah mengurangi penyebutmu dari pembilang berulang kali hingga tidak bisa dikurangi lagi dan tuliskan sisanya.
- Dalam contoh ini, 77 dikurangi 24 sebanyak 3 kali. Artinya, 24 x 3 = 72. Sisanya adalah 5! Jadi apakah hasil akhirmu? 3 5/24. Benar sekali!
Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 4:

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan Tanpa Mencari KPK

Unduh PDF

1
Tuliskan pecahan.
- Misal ½ + ¾ + ⅝
2
Selesaikan pembilang terlebih dahulu.
- Kalikan ¹ dengan pembilang pecahan lainnya.
- Kalikan 1 dengan 4 dan 8. [32]
3
Lakukan cara yang sama pada pecahan lainnya.
- Kalikan 3 dengan 2 dan 8. [48]
- Terakhir, kalikan 5 dengan 4 dan 2. [40]
4
Jumlahkan semuanya.
- 32+48+40=120
7
Kalikan seluruh penyebut pecahan.
- 2×4×8=64
8
Sekarang, kamu mendapatkan hasilnya.
- 120/64 = 1 56/64 = 1 ⅞
Iklan