कैसे असमान हरों वाली भिन्नों को जोड़ें (Add Fractions With Unlike Denominators)

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इस आर्टिकल में:

विषम भिन्नों को जोड़ना

मिश्र संख्याओं को जोड़ना

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स्रोत और उद्धरण

असमान हरों वाली भिन्नों को जोड़ना कठिन लग सकता है, लेकिन एक बार जब आप हरों को एक समान बना देते हैं, तो जोड़ना आसान होता है। अगर आप विषम भिन्नों को हल कर रहे हैं, जहाँ अंश हरों से बड़े हैं, तो हरों को एक समान बनाएँ। फिर अंशों को जोड़ें। यदि आप मिश्रित संख्याएँ जोड़ रहे हैं, तो उन्हें विषम भिन्नों में बदल दें और प्रत्येक भिन्न को एक समान बनाएँ। इससे भिन्नों को आपस में जोड़ना आसान हो जाएगा।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

विषम भिन्नों को जोड़ना

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1. 
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   हरों के लिए लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें: क्योंकि आपको भिन्नों को जोड़ने से पहले हरों को एक समान करना होगा, उनमें समान विभाज्य (multiples) पता करें। फिर उनमें सबसे छोटा चुनें।

   • उदाहरण के लिए, 9/5 + 14/7 के लिए, 5 के विभाज्य 5, 10, 15, 20, 25, 30, और 35 जबकि 7 के विभाज्य 7, 14, 21, 28, और 35 हैं। लघुत्तम समापवर्त्य 35 है।
2. 
   2
   हरों को एक समान बनाने के लिए अंश और हर को एक हर से गुणा करें: आपको हर को लघुत्तम समापवर्त्य बनाने के लिए पूरे भिन्न से गुणा करना पड़ेगा।

   • उदाहरण के लिए, हर को 35 बनाने के लिए 9/5 को 7 से गुणा करें। आपको अंश को भी 7 से गुणा करना पड़ेगा, ताकि भिन्न 63/35 हो जाये।
3. 
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   दूसरी भिन्नों को समान भिन्नों में बदलें: याद रखें कि जब आप सवाल में एक भिन्न को बदलें तो आपको दूसरे भिन्न को भी बदलना पड़ेगा ताकि वे समान रहें।

   • उदाहरण के लिए, यदि आपने 9/5 को 63/35 में बदला है, 14/7 को 5 से गुणा करके 70/35 में बदलें। आपका प्रारंभिक सवाल 9/5 + 14/7 बदलकर 63/35 + 70/35 हो जायेगा।
4. 
   4
   अंशों को जोड़ें परन्तु हरों को वैसा ही रहने दें – ये नहीं बदलते हैं: एक बार आपके सवाल के सभी हरों के एक समान हो जाने पर, अंशों को जोड़ें। उत्तर को हर के ऊपर लिखें।

   • उदाहरण के लिए, 63 + 70 = 133. 133/35 पाने के लिए इसे हर के ऊपर लिखें।
5. 
   5
   अगर जरूरत हो तो उत्तर को सरल या छोटा कर दें: अगर आपका उत्तर विषम है, तो भिन्न को एक मिश्र संख्या (mixed number) में बदलें। ऐसा करने के लिए अंश को हर से भाग दें तो आपको एक पूर्ण संख्या मिलती है। फिर देखेँ कि कितने शेष बचे हैं और इस संख्या को हर के ऊपर लिखें। भिन्न को छोटा कर दें (Reduce the fraction) अगर यह और सरल हो सकती है।

   • उदाहरण के लिए, 133/35 को 3 28/35 तक सरल किया जा सकता है। भिन्न को छोटा करके 4/5 किया जा सकता है इसलिए अंतिम उत्तर 3 4/5 है

विधि 2

विधि 2 का 2:

मिश्र संख्याओं को जोड़ना

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   मिश्र संख्याओं को विषम भिन्नों में बदलें: यदि आपके पास पूर्ण संख्याओं की भिन्नें हैं, उन्हें विषम भिन्नों में बदलने से जोड़ना आसान हो जायेगा। आपकी विषम भिन्नों के अंश उनके हरों से बड़े होंगे।

   • उदाहरण के लिए, 6 3/8 + 9 1/24 बदलकर 51/8 + 217/24 हो जायेगा।
2. 
   2
   लघुत्तम हर (lowest common denominator) पता करें अगर जरूरी है: अगर हर अलग हैं, तो आपको प्रत्येक हर के विभाज्यों को लिखना पड़ेगा जिससे कि आप उसमें से उस विभाज्य का पता लगा सकते हैं जो उन दोनों में समान है। उदाहरण के लिए, 51/8 + 217/24 के सवाल के लिए, 24 पाने के लिए 8 और 24 के विभाज्यों को लिखें।

   • क्योंकि 8 के विभाज्यों में 8, 16, 24, 32, और 48 और 24 के विभाज्यों में 24, 48, 72 शामिल हैं, 24 लघुत्तम समापवर्त्य है।
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   भिन्न को समान बनायें यदि आपको हरों को बदलने की जरूरत है: हरों को सभी का लघुत्तम समापवर्त्य होना चाहिए। पूरी भिन्न को एक संख्या से गुणा करके हर को लघुत्तम समापवर्त्य बनायें।

   • उदाहरण के लिए, 51/8 की हर को 24 बनाने के लिए, पूरी भिन्न को 3 से गुणा करें। आपको 153/24 मिलेगा।
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   सवाल की सभी भिन्नों को एक समान करने के लिए बदलें: यदि आपके समीकरण में हर अलग हैं, तो आपको एक समान बनाने के लिए उन्हें गुणा करना पड़ेगा। यदि भिन्न में पहले से एक समान हर हैं, तो आपको भिन्न को बदलने की जरूरत नहीं है।

   • उदाहरण के लिए, यदि आप 217/24 को हल कर रहे हैं, तो आपको भिन्न को बदलने की जरूरत नहीं पड़ेगी क्योंकि इनकी हर पहले से एक जैसी है।
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   अंशों को जोड़ें परन्तु हरों को वैसा ही रहने दें – ये नहीं बदलते हैं: एक बार जब हर एक जैसे हो जाते हैं या पहले से एक जैसे हैं तो आप अंशों को जोड़ सकते हैं। अंशों को जोड़ने के बाद, उत्तर को हर के ऊपर लिखें। हरों को न जोड़ें।

   • उदाहरण के लिए, 153/24 +217/24 = 370/24.
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   अपने उत्तर को सरल बनायें: यदि आपके उत्तर का अंश उसके हर से बड़ा है, तो आपको पूर्ण संख्या पाने के लिए भाग देना पड़ेगा। एक मिश्र संख्या बनाने के लिए आपको बचे हुए शेष को लिखना होगा। इससे बने हुए अंश को आप उसी हर के ऊपर लिख सकते हैं। भिन्न को सबसे सरलतम रूप में आने तक छोटा करते जाएँ।

   • उदाहरण के लिए, 370/24 बदलकर 15 10/24 हो जायेगा क्योंकि 370 को 24 से भाग देने पर 15 बार जाता है और 10 शेष बचता है 10/24 को अंतिम उत्तर 15 5/12 के लिए छोटा करके 5/12 कर दिया जाता है।