분모가 다른 분수 덧셈하는 방법

분모가 다른 분수를 더해주는 계산은 어려워 보일 수 있지만, 분모만 일치시켜주면 그다음 계산은 식은 죽 먹기이다. 분자가 분모보다 큰 가분수라면, 분모를 일치시켜준 후에 분자만 더해주면 된다. 대분수가 섞여있다면, 대분수를 가분수로 만들어준 후에 계산한다. 지금부터 쉬운 분수 계산법에 대해 알아보자.

방법 1

방법 1 의 2:

가분수 덧셈하기

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분모의 최소공배수 찾기. 분수를 더하기 전에 분모의 최소공배수를 찾고, 분모를 같게 통분해야 한다.^{[1]X출처 검색하기}
- 예시인 9/5 + 14/7를 살펴보자. 5 의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 등으로 진행되는 반면, 7의 배수는 7, 14, 21, 28, 35 등으로 진행된다. 배수를 살펴보면 5와 7의 최소공배수가 35임을 발견할 수 있다.
2
분모를 맞춰주기 위해 분자와 분모에 곱셈하기. 분모를 최소공배수로 만들어주기 위해 분수에 곱셈을 해보자.^{[2]X출처 검색하기}
- 예를 들어, 9/5에는 7을 곱해서 분모를 35로 만들어주고, 마찬가지로 분자인 9에도 7을 곱해서 63/35를 만들어준다.
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나머지 분수도 통분하기. 문제 상에서 하나의 분수를 통분했다면, 나머지 분수도 통분을 마쳐주어야 한다.^{[3]X출처 검색하기}
- 앞에서 9/5를 63/35로 통분해주었다면, 공통분모인 35로 맞춰주기 위해 14/7에도 각각 5를 곱해서 70/35을 만들어준다. 원래의 계산식이었던 9/5 + 14/7가 공통분모인 35로 통분한 결과 63/35 + 70/35이 된다.
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분자는 더해주되, 분모는 그대로 두기. 문제의 분모가 일치되었다면, 이제 분자 덧셈을 해보자. 그리고 더해진 분자의 값을 분모 위에 적어준다.^{[4]X출처 검색하기}
- 분자끼리 더해주면 63 + 70 = 133값을 얻을 수 있다. 얻어진 값을 분모 위에 얹으면 정답이 133/35이 된다.
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필요에 따라 약분하거나 대분수로 만들어주기. 가분수일 경우, 대분수로 변환해보자. 분자를 분모로 나누면 정수 값을 구할 수 있다. 그리고 남은 값은 분자 값이 된다. 분수 값을 더 간단하게 표현할 수 있도록 약분을 해보자.^{[5]X출처 검색하기}
- 133/35을 대분수로 변경하면 3 28/35이 되고, 여기서 더 약분을 하면 분수 값이 4/5가 되기 때문에, 최종 정답은 3 4/5로 표기할 수 있다.
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방법 2

방법 2 의 2:

대분수 덧셈하기

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대분수를 가분수로 변환하기. 정수가 들어간 대분수는 가분수로 미리 변환을 해주면 더 쉽게 계산이 가능하다. 가분수는 분자가 분모보다 더 큰 분수이다.^{[6]X출처 검색하기}
- 예를 들어, 6 3/8 + 9 1/24은 51/8 + 217/24로 변환해보자.
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최소공배수 구하기. 분모가 서로 다르다면, 각 분모의 배수를 써보고 일치하는 배수를 찾아보자. 풀어야 하는 문제가 51/8 + 217/24이라면, 분모인 8과 24의 최소공배수의 값이 24라는 것을 알 수 있다.^{[7]X출처 검색하기}
- 8의 배수는 8, 16, 24, 32, 48로 나아가고, 24의 배수는 24, 48, 72로 나아간다. 24가 8과 24가 공통으로 가지고 있는 가장 작은 값의 배수인 최소공배수 값이다.
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분모 값을 변경해야 한다면 통분해주기. 분모를 모두 같은 값으로 통분해주어야 한다. 분모를 최소공배수로 통분하기 위해 분수에 곱셈을 해보자.^{[8]X출처 검색하기}
- 51/8의 분모를 24로 만들기 위해 분자와 분모에 각각 3을 곱해주면 153/24 값을 얻을 수 있다.
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나머지 분수도 통분하기. 나머지 분수의 분모도 통분해주어야 한다면, 분자와 분모에 모두 적정 값을 곱해준다. 남아있는 분수의 분모가 이미 통분을 마쳐준 분수의 분모 값과 동일하다면, 통분은 해주지 않아도 된다.^{[9]X출처 검색하기}
- 위에서 살펴본 문제의 남은 분수 값은 217/24이므로, 이미 공통분모를 만족하기 때문에 더 이상 통분해주지 않아도 된다.
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분자는 더하되, 분모는 그대로 두기. 분모가 같다면 분자를 더해보자. 분자를 더해준 값을 분모 위에 써준다. 분모는 서로 더해주지 않는다.^{[10]X출처 검색하기}
- 153/24 +217/24 = 370/24 값을 얻을 수 있다.
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약분하기. 분자가 분모 값보다 크다면, 분자를 분모로 나눠서 정수 값을 구한다. 그리고 나머지 값을 분자로 써주면 대분수로 변환이 가능하다. 그리고 가장 간략한 형태가 되도록 분자와 분모 약분을 마쳐준다.^{[11]X출처 검색하기}
- 예를 들어, 370/24의 경우 370을 24로 나누면 15에 10이라는 나머지 값이 구해지기 때문에 이를 적용하면 15 10/24이 된다. 10/24을 더 간략하게 약분하면 5/12가 되므로, 최종 정답은 15 5/12가 된다.
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