分母の異なる分数の足し算をする方法

分母の異なる分数の足し算ができるようになるには少し練習が必要ですが、分母をそろえれば、足し算そのものはとても簡単です。分子の方が分母よりも大きい仮分数を扱う場合は、分母をそろえてから分子の足し算を行います。帯分数を扱う場合は、まずそれぞれを仮分数にしてから、分母をそろえましょう。こうすることで足し算が簡単になります。

方法 1

方法 1 の 2:

仮分数を足す

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分母の最小公倍数を見つける　足し算をする前に分母をそろえる必要があるので、まず2つの分母の数字の公倍数を見つけましょう。そして、その中から最も小さな数字を選びましょう。^{[1]X出典文献}
- 例えば、 9/5 + 14/7 という計算を行う場合、5、10、15、20、25、30、35が5の倍数、さらに、7、14、21、28、35が7の倍数に含まれています。この場合最小公倍数は35となります。
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分子と分母に同じ数字をかけて分母をそろえる　分数全体をかけて、分母を最小公倍数でそろえます。^{[2]X出典文献}
- 例えば、 9/5 に対しては、7を掛けることで分母が35となります。同時に7を分子にもかけるので、最終的に 63/35 となります。
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もう一方の分数も分母をそろえる　片方の分数を調整したら、もう一方の分数も調整してそろえるということを忘れないようにしましょう。^{[3]X出典文献}
- 例えば、 9/5 が 63/35 となったように 14/7 の分母と分子両方に5をかけることで 70/35となります。元は 9/5 + 14/7 だった式が 63/35 + 70/35 となりました。
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分子だけ足し算を行い、分母は何も変えない　分母がそろったら、分子を足しましょう。合計が新しい分子となります。^{[4]X出典文献}
- 例えば、 63 + 70 = 133なので、最終的に 133/35 となります。
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必要に応じて答えを単純化する、あるいは約分する　答えが仮分数の場合、帯分数に直しましょう。まず、分子を分母で割って整数を見つけます。それが帯分数の整数となり、分母の数が分子にいくつ含まれているのかということを意味しています。その残りが分子となります。さらに小さくできる場合は約分を行いましょう。^{[5]X出典文献}
- 例えば、133/35 は3と 28/35 とすることができます。さらに約分して 4/5 となるので最終的に3と 4/5という帯分数になります。
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方法 2

方法 2 の 2:

帯分数を足す

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帯分数を仮分数にする　分数に整数が含まれている場合は、仮分数に変えることで計算が行いやすくなります。つまり分母の数よりも分子の数の方が大きくなるように調整します。^{[6]X出典文献}
- 例えば、6 3/8 + 9 1/24 という式は 51/8 + 217/24 に変換されます。
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必要に応じて最小公分母を見つける　分母が異なる場合、それぞれの倍数を書き出し共通の数を見つけましょう。例えば、 51/8 + 217/24 であればそれぞれ8と24の倍数を比べ、24という共通の倍数を見つけます。^{[7]X出典文献}
- 8の倍数には、8、16、24、32、48が、24の倍数には24、48、72が含まれているので24が最小公倍数となります。
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分母を変える場合は分数全体をそろえる　分母を最小公倍数でそろえましょう。つまり、分母を最小公倍数にする時は同じ整数を分子にもかけましょう。^{[8]X出典文献}
- 例えば、 51/8 はまず分母に3をかけて24として、同じように3を分子にもかけましょう。最終的に 153/24 となるはずです。
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関係している分数を全てそろえる　1つの計算問題に含まれている他の分数の分母も異なる場合は、同様にしてそろえる必要があります。ただし、既に同じ分母になっていれば、調整する必要はありません。^{[9]X出典文献}
- 例えば、217/24 という分数が含まれている場合は、既に分母が同じなので何も調整する必要はありません。
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分母はそのままで分子のみを足し算する　分母がそろったら、初めからこうなっていたかのように分子の足し算を行いましょう。分子を足したら、分数に当てはめます。分母を計算する必要はありません。^{[10]X出典文献}
- 例えば、 153/24 +217/24 = 370/24 となります。
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答えを単純化する　答えの分子が分母よりも大きい場合は、まず分子を分母で割り整数を見つけましょう。分子に分母がいくつ含まれているかが分かったら、残りを分子に当てはめて帯分数を完成させましょう。こうすることで、分子の数が変わります。最後に約分を行って答えをできる限り単純化させましょう。^{[11]X出典文献}
- 例えば、370/24 の場合、370の中に24が15（つまり360）含まれているので分子には10が残り、15と10/24 となります。10/24をさらに約分し最終的に15と 5/12 となります。
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