Brüche mit ungleichen Nennern addieren

Brüche mit ungleichnamigen Nennern zu addieren mag zwar schwierig aussehen, doch sobald du die Nenner erweitert oder gleichnamig gemacht hast, ist das Addieren kinderleicht. Wenn du mit unechten Brüchen arbeitest, bei denen der Zähler größer als der Nenner ist, musst du zuerst die Nenner gleichnamig machen und die Zähler dann addieren. Bei der Addition von gemischten Zahlen wandelst du sie zuerst in unechte Brüche um und machst jeden Bruch gleichnamig. Nun kannst du die Brüche problemlos zusammenzählen.

Methode 1

Methode 1 von 2:

Mit unechten Brüchen arbeiten

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Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (KgV) für die Nenner. Da du die Nenner gleichnamig machen musst, bevor du sie zusammenzählen kannst, musst du die gemeinsamen Vielfachen finden, die beide Zahlen gemein haben. Wähle aus diesen Zahlen dann die kleinste.^{[1]XForschungsquelle}
- Beispiel: Bei 9/5 + 14/7 sind die Vielfachen von 5 die Zahlen 5, 10, 15, 20, 25, 30 und 35, während die Vielfachen von 7 die Zahlen 7, 14, 21, 28 und 35 sind. 35 ist ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches.
2
Multipliziere Zähler und Nenner, um gleichnamige Nenner zu erhalten. Du musst den gesamten Bruch multiplizieren oder malnehmen, damit der Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache annimmt.^{[2]XForschungsquelle}
- Beispiel: Multipliziere 9/5 mit 7, um 35 als Nenner zu erhalten. Du musst aber auch den Zähler mal 7 nehmen, sodass aus dem Bruch 63/35 wird.
3
Wandle auch die anderen Brüche in gleichwertige Brüche um. Wenn du einen Bruch in einer Aufgabe veränderst, darfst du nicht vergessen, auch die anderen Brüche umzuwandeln, damit sie gleichwertig sind.^{[3]XForschungsquelle}
- Beispiel: Du hast gerade 9/5 auf 63/35 umgewandelt. Multipliziere 14/7 nun mit 5, um 70/35 zu erhalten. Deine ursprüngliche Aufgabe 9/5 + 14/7 heißt nun 63/35 + 70/35.
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Addiere die Zähler, lass die Nenner aber unverändert – sie bleiben gleich. Sobald alle Nenner in einer Aufgabe gleichnamig sind, kannst du die Zähler addieren. Schreibe das Ergebnis über den Nenner.^{[4]XForschungsquelle}
- Beispiel: 63 + 70 = 133. Setze die Summe über den Nenner, um 133/35 zu erhalten.
5
Vereinfache oder kürze dein Ergebnis, falls notwendig. Wenn dein Ergebnis ein unechter Bruch ist, dann wandle ihn in eine gemischte Zahl um. Dividiere oder teile hierzu den Zähler durch den Nenner, um eine ganze Zahl zu erhalten. Schaue dann, was der Rest ist, und setze diese Zahl über den Nenner. Kürze den Bruch, wenn er noch weiter vereinfacht werden kann.^{[5]XForschungsquelle}
- Beispiel: 133/35 kann auf 3 28/35 umgewandelt werden. Der Bruch kann wiederum auf 4/5 gekürzt werden, sodass deine fertige Antwort 3 4/5 ist.
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Methode 2

Methode 2 von 2:

Gemischte Zahlen addieren

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Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um. Wenn du Brüche mit ganzen Zahlen hast, dann wandle sie in unechte Brüche um, damit du sie einfacher addieren kannst. Bei unechten Brüchen sind die Nenner immer größer als ihre Zähler.^{[6]XForschungsquelle}
- Beispiel: Aus 6 3/8 + 9 1/24 wird 51/8 + 217/24.
2
Such nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KgV), falls notwendig. Wenn die Nenner ungleichnamig sind, dann musst du dir die Vielfachen jedes Nenners aufschreiben, damit du ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches finden kannst. Führe bei der Beispielaufgabe 51/8 + 217/24 die Vielfachen von 8 und 24 auf, um die Zahl 24 als KgV zu finden.^{[7]XForschungsquelle}
- Grund hierfür ist, dass zu den Vielfachen von 8 die Zahlen 8, 16, 24, 32 und 48 und zu den Vielfachen von 24 die Zahlen 24, 48 und 72 gehören, was 24 zu ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen macht.
3
Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Die Nenner sollten nun auf den von dir ermittelten kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KgV) erweitert werden. Multipliziere den ganzen Bruch mit der entsprechenden Zahl, um den Nenner auf den KgV zu bringen.^{[8]XForschungsquelle}
- Beispiel: Um den Nenner bei 51/8 auf 24 zu erweitern, musst du den ganzen Bruch mal 3 nehmen. Du erhältst dann 153/24.
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Verändere alle Brüche in der Aufgabe, um sie gleichwertig zu machen. Wenn noch andere Brüche in deiner Aufgaben unterschiedliche Nenner haben, solltest du auch sie so multiplizieren, dass sie alle den gleichen Nenner bekommen. Wenn ein Bruch bereits diesen Nenner hat, brauchst du ihn nicht umzuwandeln.^{[9]XForschungsquelle}
- Beispiel: Wenn du mit 217/24 arbeitest, musst du den Bruch nicht umwandeln, da der Nenner bereits gleichnamig ist.
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Addiere die Zähler, lass die Nenner aber unverändert – sie bleichen gleich. Du kannst die Zähler addieren, sobald die Nenner gleichnamig sind oder wenn sie von Anfang an gleich waren. Schreibe das Ergebnis über den Nenner, sobald du die Zähler addiert hast. Zähle aber nicht die Nenner zusammen.^{[10]XForschungsquelle}
- Beispiel: 153/24 +217/24 = 370/24.
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Vereinfache deine Antwort. Wenn der Zähler deines Ergebnisses größer als der Nenner ist, musst du den Bruch teilen, um eine ganze Zahl zu erhalten. Um eine gemischte Zahl zu erhalten, schreibe anschließend den Rest auf. Dies wird der Zähler, den du nun über den gleichen Nenner setzen kannst. Kürze den Bruch, bis du seine einfachste Form erhalten hast.^{[11]XForschungsquelle}
- Beispiel: 370/24 wird zu 15 10/24, weil die Zahl 24 fünfzehnmal in die Zahl 370 passt (24 x 15 = 360) und 10 dann noch als ein Rest übrig bleibt (370 - 360 = 10). 10/24 kann nun noch auf 5/12 gekürzt werden, sodass dein Ergebnis 15 5/12 ist.
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