كيفية قسمة كسر على كسر

تنزيل المقال

تنزيل المقال

قد تبدو قسمة الكسور على الكسور صعبة في البداية ويختلط عليك أمرها، لكنها في الحقيقة غاية في البساطة. تقتصر المسألة وما فيها على قلب الكسر الثاني ثم ضرب الكسرين ثم تبسيط الكسور لأبسط صورة! يرشدك المقال التالي خطوةً بخطوة ويعرض لك مدى سهولة قسمة الكسور.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 2:

فهم طريقة قسمة الكسور على الكسور

تنزيل المقال

1. 
   1
   فكر فيما تعنيه قسمة كسر على كسر. المسألة 2 ÷ 1/2 تسألك: "كم نصفًا في الاثنين؟" الإجابة هي 4، لأن كل وحدة (1) مكونة من نصفين، ولدينا هنا وحدتين: نصفان / وحدة × وحدتين = 4 أنصاف.

   • حاول ان تفكر في هذه المسألة على أن الأرقام تمثل أكواب ماء؛ كم عدد أنصاف أكواب الماء الموجودة في كوبين من الماء؟ يمكنك أن تصب نصفي كوب مياه في كل كوب وهو ما يعني نفس الشيء عندما نقول أنك تجمعهم، ولديك كوبين: 2 نصف/ 1 كوب * 2 كوب = 4 أنصاف.
   • كل هذا يعني أن الكسر الذي تقسم عليه عندما يكون بين 0 و 1، ستكون الإجابة دائمًا أكبر من الرقم الأصلي. تنطبق هذه القاعدة على حالتي قسمة كسر على عدد صحيح وكذلك قسمة كسر على كسر.
2. 
   2
   افهم أن القسمة عكس الضرب، بالتالي: يمكن القسمة على كسر عن طريق الضرب في مقلوبه. يعرف مقلوب الكسر كذلك بمقلوب العدد، وهو ببساطة عبارة عن كسر معكوس تتبدل أماكن البسط والمقام فيه فيحل كل منهما محل الآخر. سنقوم بعد قليل بقسمة كسر على كسر من خلال إيجاد مقلوب الكسر الثاني وضرب الكسرين ببعض، لكن دعنا ننظر أولًا على أمثلة للكسور المقلوبة:

   • عكس 3/4 هو 4/3.
   • عكس 7/5 هو 5/7.
   • عكس 1/2 هو 2/1 أو 2.
3. 
   3
   احفظ الخطوات التالية لقسمة كسر على كسر. الخطوات بالترتيب هي كما يلي:

   • دع الكسر الأول في المعادلة كما هو.
   • حول علامة القسمة إلى علامة ضرب.
   • اقلب الكسر الثاني لعكسه.
   • اضرب البسطين (الأرقام العلوية) في الكسرين ببعضهما، ستوضع نتيجة الضرب هذه في بسط (الرقم العلوي) الإجابة.
   • اضرب المقامين (الرقمين السفليين) من كلا الكسرين. ستكون النتيجة هي مقام إجابتك.
   • بسِّط الكسر لأبسط صورة.
4. 
   4
   طبق هذه الخطوات على المثال ⅓ ÷ ⅖ ولنبدأ بترك الكسر الأول كما هو وتغيير القسمة إلى ضرب:

   • ⅓ ÷2/5 تصبح:
   • 1/3×__=
   • الآن سنقلب الكسر الثاني (⅖) لمعكوسه 5/2:
   • 1/3 × 5/2 =
   • اضرب البسطين (الرقمين العلويين) من كلا الكسرين: 1×5 = 5:
   • 1/3 × 5/2 = 5/
   • اضرب الآن المقامين (الرقمين السفليين): 3×2 = 6:
   • لدينا الآن: 1/3 × 5/2 =5/6
   • لا يمكن تبسيط هذا الكسر لأنه في أبسط صورة، مما يعني أن إجابة السؤال جاهزة الآن.
5. 
   5
   حاول أن تتذكر طريقة قسم كسر على كسر من خلال هذه النكتة: سأل أب مدرس الرياضيات عن مستوى ابنه فأخبره بأنه ممتاز؛ لقد قسّم زملائه ليضربهم ثم يبسطهم على الأرض!

   • توجد طريقة أخرى تساعدك على تذكر ما يجب فعله مع كل جزء من المسألة بثلاث كلمات: "اتركني (للكسر الأول)، غيرني (علامة القسمة)، اقلبني (الكسر الثاني)".

جزء 2

جزء 2 من 2:

تطبيق وأمثلة إضافية

تنزيل المقال

1. 
   1
   ابدأ باستعمال مسألة كمثال. لنستعمل المسألة 2/3 ÷ 3/7. السؤال في هذه المسألة هو: كم عدد الأجزاء التي تساوي قيمتها 3/7، التي يمكن إيجادها في القيمة 2/3؟ لا تقلق؛ فالسؤال ليس صعبًا كما يبدو.
2. 
   2
   غير علامة القسمة إلى علامة ضرب. ستكون مسألتك الجديدة كالتالي: 2/3 × __ (سنملأ الفراغ بعد قليل).
3. 
   3
   أوجد الآن مقلوب الكسر الثاني. يعني هذا أن تحول أماكن الأرقام في 3/7 فيصبح البسط 3 في الأسفل ويصبح المقام 7 في الأعلى. عكس 3/7 هو 7/3. اكتب الآن مسألتك الجديدة:

   • 2/3 * 7/3 = __
4. 
   4
   اضرب الكسرين. اضرب أولًا البسطين من الكسر الأول والثاني: 2×7 = 14. 14 هو بسط إجابتك (الرقم العلوي من الكسر). بعد ذلك اضرب مقامي الكسرين: 3×3 = 9. الآن 9 هي مقام كسرك الجديد. الآن صرت تعرف أن 2/3 * 7/3 = 14/9.
5. 
   5
   بسّط الكسر. بما أن البسط أكبر من المقام في هذه الحالة، نعرف أن الكسر الذي لدينا أكبر من 1، ويجب أن نحوله لعدد مختلط (العدد المختلط هو عدد صحيح مع كسر، مثل 1 ⅔.)

   • اقسم أولًا البسط 14 على 9. تقبل 9 القسمة على 14 مرة واحدة مع باقي يساوي 5، لذا ستكتب الكسر بعد التبسيط كالتالي: 1 5/9 ("واحد وخمسة أتساع).
   • توقف عندك، لقد وجدت إجابتك! يمكنك معرفة أن الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك عندما يكون من غير الممكن قسمة المقام على البسط من غير باقٍ (لا يمكن قسمة 9 على 5 دون باقي) والبسط عدد أولي، أي عدد صحيح لا يمكن قسمته سوى على الواحد وعلى نفسه.
6. 
   6
   جرب مثالًا آخر. لنجرب المسألة 4/5 ÷ 2/6 =. تغيير علامة القسمة إلى علامة ضرب هي الخطوة الأولى (4/5 × __ = )، بعدها نوجد مقلوب الكسر 2/6 وهو 6/2. لديك الآن المسألة: 4/5 × 2/6 =__. اضرب الآن البسطين 4 × 6 = 24 والمقامين 5 × 2 = 10. الكسر الذي توصلنا له هو 4/5 × 6/2 = 24/10. بسط الكسر؛ بما أن البسط أكبر من المقام، سنحتاج لتحويل هذا الكسر غير الصحيح إلى عدد مختلط.

   • اقسم أولًا البسط على المقام: (24/10 = 2 والباقي 4).
   • اكتب الإجابة: 2 4/10. ما زال بالإمكان تبسيط هذا الكسر أكثر.
   • لاحظ أن 4 و 10 كلاهما أعداد زوجية، فالخطوة الأولى لتبسيطهم إذًا هي قسمة كل منهما على 2. يصبح لدينا 2/5.
   • بما أن المقام 5 لا يمكن تقسيمه بدون باقي على البسط 2، وبما أن البسط 2 عدد أولي، يتضح أمامنا أن الكسر الذي أمامنا في أبسط صورة له وأن إجابتنا النهائية جاهزة: 2 ⅖.
7. 
   7
   تعلم أكثر عن تبسيط الكسور. على الأرجح أنك قضيت بالفعل وقتًا كبيرًا في تعلُّم تبسيط الكسور قبل أن تنتقل لمرحلة تعلم قسمة الكسور، لكن إذا كنت ما زلت بحاجة لتذكر ما تعلمته عنها أو بحاجة لإتقانها أكثر، يمكنك قراءة مقال ويكي هاو الذي يشرح لك كيفية تبسيط الكسور خطوة بخطوة.