Breuken delen door breuken

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Begrijpen hoe het werkt

Breuken delen door breuken - voorbeelden

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Het delen van een breuk door een breuk kan eerst wat verwarrend overkomen, maar is in wezen reuze eenvoudig. Het enige dat je hoeft te doen is het omkeren van de onderste of tweede breuk, om vervolgens beide breuken met elkaar te vermenigvuldigen! Dit artikel geeft aan hoe je dit kunt doen en zal je laten zien dat het delen van breuken door breuken geen enkel probleem hoeft te zijn.

Stappen

Deel 1

Deel 1 van 2:

Begrijpen hoe het werkt

Pdf downloaden

1. 
   1
   Denk er over na wat het delen door een breuk inhoudt. De opgave 2 ÷ 1/2 zegt hetzelfde als: ”Hoe vaak gaat ½ in 2?” Het antwoord is 4, omdat je 2 in 4 stukken van een halve kunt opdelen.

   • Probeer ook eens om over deze opgave na te denken in termen van glazen water: Hoeveel halve glazen water gaan er in 2 glazen water? Je kan dit oplossen door 2 halve glazen water in een ander glas te gieten, zodat je uiteindelijk 2 volle glazen met water hebt: 2 halve/1 glas * 2 glazen = 4 halve glazen.
   • Dit houdt dus in dat als je een getal deelt door een getal tussen 0 en 1, het antwoord altijd groter zal zijn dan dat getal! Dit is waar, of je nu een geheel getal of een breuk deelt door een andere breuk.
2. 
   2
   Delen is het tegenovergestelde van vermenigvuldiging. Dus kun je het delen door een breuk ook zien als het vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk. Het omgekeerde van een breuk is wat het zegt, eenvoudig het verwisselen van de teller en de noemer. Zo meteen gaan we breuken delen door breuken middels de vermenigvuldiging met het omgekeerde van de noemer, maar nu bekijken we eerst een paar omgekeerden van breuken:

   • Het omgekeerde van 3/4 is 4/3.
   • Het omgekeerde van 7/5 is 5/7.
   • Het omgekeerde van 1/2 is 2/1 en dus 2.
3. 
   3
   Onthoud de volgende stappen voor het delen van een breuk door een andere breuk. In volgorde zijn dit de stappen:

   • Laat de teller ongewijzigd.
   • Maak van het deelteken een vermenigvuldiging.
   • Maak van de tweede breuk het omgekeerde.
   • Vermenigvuldig de tellers van de twee breuken met elkaar. Het resultaat wordt de teller van je antwoord.
   • Vermenigvuldig de noemers van de twee breuken met elkaar. Het resultaat wordt de noemer van je antwoord.
   • Vereenvoudig de breuk.
4. 
   4
   Werk deze stappen door in het voorbeeld 1/3 ÷ 2/5. We laten de teller (de eerste breuk) ongewijzigd en veranderen het deelteken in een keer-teken:

   • 1/3 ÷ 2/5 = wordt:
   • 1/3 * __ =
   • Nu draaien we de tweede breuk (2/5). Dit wordt dan 5/2:
   • 1/3 * 5/2 =
   • Nu vermenigvuldigen we de tellers van de twee breuken, 1*5 = 5.
   • 1/3 * 5/2 = 5/
   • Nu vermenigvuldigen we de noemers van de twee breuken, 3*2 = 6.
   • We hebben nu: 1/3 * 5/2 = 5/6
   • Deze bepaalde fractie kan niet verder worden vereenvoudigd, dus hebben we nu ons antwoord.
5. 
   5
   Probeer het volgende te onthouden: "Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde."
   Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 2:

Breuken delen door breuken - voorbeelden

Pdf downloaden

1. 
   1
   Begin met een voorbeeldopgave. Stel we hebben de opgave 2/3 ÷ 3/7. De vraag hierbij is hoe vaak 3/7 in 2/3 past. Geen paniek; het is niet zo moeilijk als het klinkt!
2. 
   2
   Maak van het deelteken een vermenigvuldigingsteken. De opgave wordt nu: 2/3 * __ (we zullen zo meteen het lege veld invullen.)
3. 
   3
   Nu bepalen we het omgekeerde van de tweede breuk. Dit houdt in dat we 3/7 omdraaien, zodat de de teller 3 wordt en de noemer 7. Het omgekeerde van 3/7 is 7/3. Nu noteren we de nieuwe opgave:

   • 2/3 * 7/3 = __
4. 
   4
   Vermenigvuldig de breuken. Eerst vermenigvuldigen we de tellers van de twee breuken met elkaar: 2 * 7 = 14. 14 is de teller van je antwoord. Daarna vermenigvuldigen we de noemers van de twee breuken met elkaar: 3 * 3 = 9. 9 is de noemer van je antwoord. Nu weet je dat 2/3 * 7/3 = 14/9.
5. 
   5
   Vereenvoudig de breuk. In dit geval, omdat de teller van de breuk groter is dan de noemer, weten we dat de breuk groter is dan 1, en horen we deze om te zetten naar een gemengd getal. (Een gemengd getal is een geheel getal met een breuk, zoals 1 2/3.)

   • Deel eerst de teller 14 door 9. 9 gaat 1 maal in 14, met een rest 5, dus kun je dit noteren als: 1 5/9.
   • Je kunt nu stoppen, want je hebt het antwoord gevonden! Je kunt zien dat deze breuk niet verder te vereenvoudigen is, omdat 9 niet volledig deelbaar is door 5 en omdat de teller een priemgetal is.
6. 
   6
   We proberen nog een voorbeeld! Stel we hebben het volgende probleem 4/5 ÷ 2/6 =. Verander eerst het deelteken in een vermenigvuldigingsteken (4/5 * __ = ), daarna bepaal je het omgekeerde van 2/6, en dat is 6/2. Nu luidt de opgave als volgt: 4/5 * 6/2 =__. Nu vermenigvuldigen we de tellers, 4 * 6 = 24, en de noemers 5* 2 = 10. Nu hebben we het volgende:4/5 * 6/2 = 24/10. Vereenvoudig de breuk. Omdat de teller groter is dan de noemer, zullen we dit moeten omzetten naar een gemengde breuk.

   • Deel eerst de teller door de noemer, (24/10 = 2 rest 4).
   • Schrijf het antwoord op als 2 4/10. Maar deze breuk kunnen we nog meer vereenvoudigen!
   • Merk op dat 4 en 10 beide even getallen zijn, dus is de eerste stap het vereenvoudigen, door ze beide te delen door 2. De breuk is nu 2/5.
   • Omdat de noemer (5) niet volledig past in de teller (2), en ook nog een priemgetal is, weet je dat je deze breuk niet verder kunt vereenvoudigen. Het antwoord is dus: 2 2/5.
7. 
   7
   Meer informatie vinden over het vereenvoudigen van breuken. Je hebt dat misschien allemaal al eens een keer geleerd, maar het kan nooit kwaad om al die weggezakte kennis nog eens op te frissen. Op internet zijn diverse artikelen te vinden om die vaardigheden nog eens te verbeteren.
   Advertentie