Come Dividere una Frazione per un'altra Frazione

Dividere fra loro due frazioni potrebbe sembrare alquanto difficile all’inizio, ma in realtà si tratta di un’operazione semplice. Tutto quello che devi fare è capovolgere la frazione divisore, sostituire il simbolo di divisione con quello di moltiplicazione e infine semplificare! Questo articolo ti guiderà durante il processo e ti mostrerà che è davvero facile.

Parte 1

Parte 1 di 2:

Come Dividere una Frazione per un’Altra Frazione

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Pensa a cosa implica la divisione tra frazioni. L’operazione 2 ÷ 1/2 significa: “Quante metà ci sono nel numero 2?” La risposta è quattro perché ogni unità (1) è composta da due metà e, dato che 2 corrisponde a due unità, la risposta è: 2 metà in ogni unità * 2 unità = 4 metà.
- Prova a pensare alla stessa operazione in termini di tazze di acqua. Quante mezze tazze ci sono in 2 tazze di acqua? Puoi versare 2 mezze tazze in ogni tazza, se hai due tazze la risposta è 4 metà.
- Questo significa che quando la frazione divisore è compresa fra 0 e 1, il quoziente sarà un numero più grande del dividendo! Questo vale sia che il dividendo sia un numero intero o una frazione.
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Ricorda che la divisione è l’opposto della moltiplicazione. Quindi dividere per una frazione è equivalente a moltiplicare per il suo reciproco. Il reciproco di una frazione è semplicemente la frazione stessa capovolta, dove il denominatore prende il posto del numeratore e viceversa. Con questo semplice passaggio passi da una divisione a una moltiplicazione. Per il momento elenchiamo alcuni esempi di frazioni reciproche:
- Il reciproco di 3/4 è 4/3.
- Il reciproco di 7/5 è 5/7.
- Il reciproco di 1/2 è 2/1 cioè 2.
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Memorizza questi passaggi per dividere tra loro le frazioni. In ordine sono:
- Lascia così com’è la frazione dividendo.
- Trasforma il segno di divisione in quello di moltiplicazione.
- Capovolgi la frazione divisore per trovare il suo reciproco.
- Moltiplica fra loro i numeratori. Il prodotto è il numeratore della soluzione.
- Moltiplica fra loro i denominatori. Il prodotto è il denominatore della soluzione.
- Semplifica la frazione risultante riducendola ai minimi termini.
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Prova ad applicare il metodo descritto per risolvere la divisione 1/3 ÷ 2/5. Cominciamo trascrivendo semplicemente il dividendo e cambiando il segno di divisione con quello di moltiplicazione:
- 1/3 ÷ 2/5 = diventa:
- 1/3 * __ =
- Ora capovolgi la seconda frazione (2/5) e trova il suo reciproco 5/2:
- 1/3 * 5/2 =
- Moltiplica fra loro i numeratori, 1*5 = 5.
- 1/3 * 5/2 = 5/
- Moltiplica fra loro i denominatori, 3*2 = 6.
- Puoi scrivere che: 1/3 * 5/2 = 5/6
- Questa particolare frazione non può essere ulteriormente semplificata e rappresenta la soluzione finale.
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Prova a ricordare una filastrocca: "Dividere le frazioni non è un grande affare, basta girare la seconda e poi moltiplicare. Alla fine non scordare che devi semplificare."
- Puoi inventarti qualunque rima o trucchetto mnemonico per ricordare il procedimento.
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Parte 2

Parte 2 di 2:

Esempi Pratici

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Consideriamo la divisione 2/3 ÷ 3/7. Questo problema ti sta chiedendo quante parti corrispondenti a 3/7 di un intero possiamo trovare nel valore 2/3. Non preoccuparti! Il lato pratico è molto più semplice di quanto sembri.
Ora dovresti avere: 2/3 * __ (lascia lo spazio vuoto per il momento).
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Ora trova il reciproco delle seconda frazione. Questo significa capovolgere 3/7 in modo che il numeratore e il denominatore si scambino di posto. Il reciproco di 3/7 è 7/3. Ora trascrivilo nella tua equazione:
- 2/3 * 7/3 = __
Per prima cosa trova il prodotto fra i numeratori: 2 * 7 = 14. 14 è il numeratore della soluzione. Ora fai lo stesso per i denominatori: 3 * 3 = 9. 9 è il denominatore della soluzione. Ora sai che 2/3 * 7/3 = 14/9.
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Semplifica la frazione. In questo caso, dato che il numeratore della frazione è maggiore del denominatore, sappiamo che il suo valore è maggiore di 1 e possiamo convertirla in frazione mista (un numero intero e una frazione fra loro combinati come 1 2/3).
- Per prima cosa dividi il numeratore 14 per 9. Il 9 sta nel 14 una sola volta con il resto di 5, quindi la tua frazione può essere scritta come: 1 5/9 (“uno e cinque noni”).
- Fermati, hai trovato la soluzione! Puoi capire che la frazione quoziente non è ulteriormente semplificabile perché il denominatore non è divisibile per il numeratore e questo è anche un numero primo (un intero che è divisibile solo per 1 e se stesso).
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Prova con un altro esempio. Consideriamo la divisione 4/5 ÷ 2/6 =. Per prima cosa sostituisci il simbolo di divisione con quello di moltiplicazione (4/5 * __ = ), trova il reciproco di 2/6 che è 6/2. Ora hai l’equazione: 4/5 * 6/2 =__. Moltiplica fra loro i numeratori, 4 * 6 = 24 e i denominatori 5* 2 = 10. Puoi trascrivere l’equazione come 4/5 * 6/2 = 24/10. Ora semplifica la frazione. Dato che il numeratore è maggiore del denominatore, sai che puoi convertirla in una frazione mista.
- Dividi il numeratore per il denominatore, (24/10 = 2 con il resto di 4).
- Scrivi la soluzione come 2 4/10. Puoi ancora semplificare la parte frazionale!
- Dato che 4 e 10 sono entrambi numeri pari, la prima cosa da fare è dividerli per 2 ottenendo 2/5.
- Dato che il denominatore non è divisibile per il numeratore, ed entrambi sono numeri primi, allora sai che non è possibile nessun’altra semplificazione e la tua risposta definitiva è: 2 2/5.
Probabilmente hai passato molto tempo a esercitarti nella semplificazione delle frazioni prima di passare alle divisioni, tuttavia, se hai bisogno di un ripasso, potrai trovare molte guide online.
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