Как разделить дробь на дробь

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Уяснение процесса деления дроби на дробь

Деление дроби на дробь в задачах

Дополнительные статьи

Источники

Разделить дробь на дробь не так сложно, как кажется. Чтобы разделить одну дробь на другую, переверните одну из дробей, умножьте и упростите. Эта статья расскажет вам, как разделить дробь на дробь.

Шаги

Часть 1

Часть 1 из 2:

Уяснение процесса деления дроби на дробь

Загрузить PDF

1. 
   1
   Подумайте о делении на дробь. Например, в задаче 2 ÷ 1/2 вас просят определить, сколько половинок содержится в 2. Ответ: 4, так как единица (1) состоит из двух половинок, а в задаче даны две единицы, то есть 2 половинки / 1 единицу * 2 единицы = 4 половинки.

   • Или же представьте эту задачу так: сколько полчашек воды содержится в двух чашках воды? Вы можете наполнить 2 полчашками одну чашку, а вам даны две чашки, то есть 2 полчашки / 1 чашка * 2 чашки = 4 полчашки.
   • Это означает, что при делении некоторого числа на обыкновенную дробь, результат будет всегда больше исходного числа. Это верно как при делении целого числа на дробь, так и при делении дроби на дробь.
2. 
   2
   Процесс деления противоположен процессу умножения. Таким образом, деление на дробь – это умножение на обратную дробь. Для получения обратной дроби поменяйте местами числитель и знаменатель исходной дроби. Для деления дроби на дробь найдите обратную дробь для второй дроби и умножьте ее на первую дробь. Вот некоторые примеры обратных дробей:

   • Исходная дробь 3/4. Обратная дробь 4/3.
   • Исходная дробь 7/5. Обратная дробь 5/7.
   • Исходная дробь 1/2. Обратная дробь 2/1 или просто 2.
3. 
   3
   Запомните следующую последовательность действий при делении дроби на дробь:

   • Первую дробь не трогайте.
   • Знак деления замените знаком умножения.
   • Переверните вторую дробь (то есть найдите обратную дробь).
   • Перемножьте числители (верхние числа) двух дробей. Результат напишите в числитель конечной дроби.
   • Перемножьте знаменатели (нижние числа) двух дробей. Результат напишите в знаменатель конечной дроби.
   • Упростите дробь.
4. 
   4
   Рассмотрим пример 1/3 ÷ 2/5. Первую дробь (1/3) не трогайте, а замените знак деления знаком умножения:

   • 1/3 ÷ 2/5 =
   • 1/3 * __ =
   • Теперь переверните вторую дробь (2/5), то есть найдите обратную дробь 5/2:
   • 1/3 * 5/2 =
   • Теперь перемножьте числители (верхние числа) двух дробей: 1 * 5 = 5.
   • 1/3 * 5/2 = 5/__
   • Теперь перемножьте знаменатели (нижние числа) двух дробей: 3 * 2 = 6.
   • Вы получили: 1/3 * 5/2 = 5/6.
   • Эту дробь упростить нельзя, поэтому это и есть окончательный ответ.
5. 
   5
   Запомните порядок действий: перевернуть – перемножить – упростить.

   • Или такой порядок: оставить (первую дробь) – заменить (знак деления знаком умножения) – перевернуть (вторую дробь).
   Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Деление дроби на дробь в задачах

Загрузить PDF

1. 
   1
   Рассмотрим задачу 2/3 ÷ 3/7. В ней необходимо узнать, как много частей, равных 3/7, находятся в 2/3.
2. 
   2
   Замените знак деления знаком умножения. Перепишите задачу так: 2/3 * __
3. 
   3
   Теперь найдите обратную дробь для второй дроби (3/7). Для этого переверните вторую дробь, то есть поменяйте местами числитель и знаменатель – числитель (3) запишите снизу, а знаменатель (7) сверху. Вы получили обратную дробь 7/3. Теперь перепишите задачу так:

   • 2/3 * 7/3 = __
4. 
   4
   Перемножьте дроби. Сначала перемножьте числители дробей: 2 * 7 = 14 – это числитель конечной дроби. Затем перемножьте знаменатели дробей: 3 * 3 = 9 – это знаменатель конечной дроби. Таким образом, 2/3 * 7/3 = 14/9.
5. 
   5
   Упростите полученную дробь. В нашем примере числитель дроби больше знаменателя, то есть значение дроби больше 1, поэтому вы можете преобразовать такую дробь в смешанное число (включает как целую, так и дробную части, например, 1 2/3).

   • Сначала разделите числитель на знаменатель (с остатком). В нашем примере: 14/9 = 1 и 5 в остатке. Таким образом, вы получите смешанное число 1 5/9.
   • Вы получили окончательный ответ! Вы не можете упростить полученную дробь, так как числитель (5) – это простое число, которое делится только на 1 или само себя, а знаменатель (9) не делится на числитель нацело.
6. 
   6
   Другой пример: 4/5 ÷ 2/6. Во-первых, замените знак деления знаком умножения (4/5 * __ =), а затем найдите обратную дробь для второй дроби (2/6): 6/2. Теперь задачу можно переписать так: 4/5 * 6/2 = __. Перемножьте числители: 4 * 6 = 24, и знаменатели: 5 * 2 = 10. Вы получите: 4/5 * 6/2 = 24/10. Упростите полученную дробь. Так как числитель больше знаменателя, преобразуйте полученную дробь в смешанное число.

   • Разделить числитель на знаменатель: 24/10 = 2 и 4 в остатке.
   • Смешанное число: 2 4/10. Вы можете сократить полученную дробь!
   • Обратите внимание, что числа 4 и 10 являются четными, поэтому для их упрощения начните с деления на 2. Вы получите дробь 2/5.
   • Так как в знаменателе (5) находится простое число, а числитель (2) не делиться на знаменатель нацело, то полученную дробь упростить нельзя. Вы получили окончательный ответ: 2 2/5.
7. 
   7
   Если вы потратили немало времени на изучение и отработку деления дроби на дробь, но все еще нуждаетесь в помощи, поищите дополнительную информацию в интернете.
   Реклама