كيفية حساب مساحة القطع الناقص

تنزيل المقال

تنزيل المقال

القطع الناقص (الإهليلج) هو عبارة عن شكل ثنائي الأبعاد -على الأغلب أنه مر عليك في أحد دروس الهندسة- يبدو كدائرة ممتدة الشكل. من السهل حساب مساحة القطع الناقص عندما تعرف طول كلًا من نصف القطر الكبير ونصف القطر الصغير.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 2:

حساب المساحة

تنزيل المقال

1. 
   1
   حدد نصف القطر الكبير للقطع الناقص. نصف القطر الكبير هو المسافة من مركز القطع الناقص إلى الحافة الأبعد على حدوده. فكر به على أنه نصف قطر الجزء "السمين" على الشكل. قس طوله أو اعثر على قياسه في الرسم. سنسمي هذه القيمة أ.

   • يمكنك تعريفه كذلك على أنه "محور شبه رئيسي".
2. 
   2
   حدد نصف القطر الصغير. لابد وأن هذا متوقع الآن: نصف القطر الصغير هو المسافة من المركز إلى أقرب نقطة على الحافة. لندعو هذه القيمة ب.

   • هذا الخط قائم على نصف القطر الرئيسي حيث يشكلان زاوية قياسها 90º، لكنك لست بحاجة لقياس أي زوايا لحل هذه المسألة.
   • يمكننا تسمية هذا "محور شبه ثانوي".
3. 
   3
   اضرب في ط. قانون مساحة القطع الناقص هو أ × ب × ط. بما أنك تضرب وحدتي طول ببعضهما، ستكون إجابتك بالوحدات المربعة.

   • على سبيل المثال: إذا كان قياس نصف القطر الرئيسي لقطع ناقص 5 وحدات ونصف القطر الثانوي 3 وحدات، تكون مساحة القطع الناقص 3 × 5 × ط، أو حوالي 47 وحدة مربعة.
   • إذا لم يكن لديك آلة حاسبة أو لم يوجد بآلتك الحاسبة رمز π (ط)، عوض عن قيمتها في المسألة بالقيمة "3.14".

جزء 2

جزء 2 من 2:

فهم القانون

تنزيل المقال

1. 
   1
   اعتمد على قانون مساحة الدائرة. تذكر قانون حساب مساحة دائرة الذي يساوي ط.نق²، وبصياغة أخرى ط × نق × نق. ماذا لو حاولنا حساب مساحة دائرة كما لو كانت قطعًا ناقصًا؟ سوف نقيس نصف القطر بأحد الاتجاهات: نق، ثم نقيس نصف القطر القائم على الخط الأول: وهو ما يمثل نق أيضًا. نعوض بقيمتهما في قانون مساحة القطع الناقص: ط × نق × نق! كما يتضح لنا، الدائرة هي صورة من صور القطع الناقص.
2. 
   2
   تخيّل أنك تضغط دائرة. تصور أنك تعصر دائرة حتى تتحول إلى شكل بيضاوي (قطع ناقص)، وكلما تقلصت قصُر نصف القطر من أحد الاتجاهات وزاد طوله باتجاه آخر. يعني هذا أن المساحة لا تتغير بما أن الدائرة لم ينقص منها شيء. وبما أننا نستخدم نصفي القطر وفقًا للطولين الجديدين في معادلاتنا، فإن "الضغط" و"الشد" سيلغي كلًا منهما نتيجة للآخر ويظل لدينا نفس القيمة الأصلية للمساحة، أي تبقى الإجابة صحيحة كما هي.

أفكار مفيدة

• إذا كنت تريد برهانًا حاسمًا، يجب أن تتعلم كيفية المكاملة، وهي عملية من علم التفاضل والتكامل.