Télécharger l'articleTélécharger l'articleCet article a été coécrit par David Jia. David Jia est tuteur académique et fondateur de LA Math Tutoring, un centre privé de tutorat situé à Los Angeles, en Californie. Il a plus de 10 ans d'expérience dans l'enseignement, et il travaille avec des étudiants de tous âges et de tous niveaux dans diverses matières, ainsi qu'avec des conseillers en admission à l'université et en préparation aux tests SAT, ACT, ISEE, etc. Après avoir obtenu une note parfaite de 800 en mathématiques et de 690 en anglais au SAT, David a reçu la bourse Dickinson de l'université de Miami, où il a obtenu une licence en administration des affaires. En outre, David a travaillé comme instructeur afin de réaliser des vidéos en ligne pour des sociétés spécialisées dans les manuels scolaires comme Larson Texts, Big Ideas Learning et Big Ideas Math.
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L'équation permettant de calculer l'aire d'une ellipse aura pour vous un air de déjà-vu si vous avez préalablement étudié les cercles. La notion clé à retenir est qu'il y a dans une ellipse deux segments essentiels dont il faut connaitre la longueur : le grand axe et le petit axe.
Étapes
Trouvez le grand axe de l'ellipse. Il s'agit de la distance qui relie le centre de l'ellipse au point de son périmètre le plus éloigné de celui-ci. Vous pouvez imaginer le grand axe comme étant le rayon de l'ellipse dans sa partie la plus large. Mesurez-le ou lisez sa valeur sur votre schéma. Cette mesure sera notée a.- Le grand axe est également parfois désigné sous le terme de demi-axe majeur [1].
Trouvez le petit axe de l'ellipse. Vous l'avez peut-être deviné, il s'agit de la distance qui relie le centre de l'ellipse au point de son périmètre le plus proche de celui-ci. Cette mesure sera notée b.- Il se trouve que ce segment forme un angle de 90º avec le grand axe de l'ellipse, mais la mesure des angles n'est pas utile dans le cadre de ce problème.
- Le petit axe est également parfois désigné sous le terme de « demi-axe mineur ».
Multipliez par π. La formule qui permet d'obtenir l'aire de l'ellipse est a x b x π. Étant donné que vous multipliez une distance par une autre distance, le résultat obtenu sera exprimé sous forme d'une distance au carré.- Par exemple, si le grand axe de votre ellipse mesure 5 cm et que son petit axe mesure 3 cm, l'aire de l'ellipse sera 3 x 5 x π, soit environ 47 cm².
- Si vous n'avez pas de calculette à votre disposition ou si la calculatrice que vous avez ne possède pas de touche π, vous pouvez le remplacer par « 3,14 ».
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Pensez à l'aire d'un cercle. Vous vous souvenez peut-être que l'aire d'une cercle est égale à πr2, ce qui équivaut à π x r x r. Que se passerait-il si l'on essayait de calculer l'aire d'un cercle comme s'il s'agissait d'une ellipse ? On mesure tout d'abord le rayon du cercle dans une direction quelconque et on le note r. On mesure ensuite un rayon qui forme un angle droit avec r et il est égal à r. Utilisons ensuite ces mesures dans la formule de calcul de l'aire de l'ellipse : π x r x r ! En fait, le cercle est tout simplement un cas particulier d'ellipse [2].
Imaginez un cercle écrasé. Imaginez-vous un cercle que l'on écraserait pour lui donner la forme d'une ellipse. Plus on l'écrase et plus le petit axe se raccourcit tandis que le grand axe s'allonge. Pourtant, l'aire reste la même, étant donné que rien ne sort du cercle [3]. Étant donné que l'équation tient compte des deux axes, l'"écrasement » de la hauteur et l'"étirement » de la largeur se compensent mutuellement, ce qui fait que le résultat reste inchangé.Publicité
Conseils
- Si vous voulez une démonstration mathématique de cette formule, il faut d'abord que vous appreniez à résoudre des calculs comportant une integrale.
Références
- ↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
- ↑ Su, Francis E. et al. « Area of an Ellipse. » Math Fun Facts. https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006,3.shtml. Accessed August 9, 2015.
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