كيفية حساب القيمة المتوقعة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

القيمة المتوقعة مفهومٌ يطبق في الإحصائيات ليساعد في تحديد مدى نفع إجراء ما أو ضرره. يمكن أن تفيد معرفة كيفية حساب القيمة المتوقعة في الإحصائيات الرقمية أو ألعاب الرهانات أو غيرها من حالات الاحتمالات الأخرى أو عند الاستثمار في سوق الأسهم ومختلف الحسابات التي تحتمل نتائج متباينة. عليك تحديد كل ناتج قد ينجم عن الموقف واحتمالية حدوثه لحساب القيمة المتوقعة.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

تعلم كيفية إيجاد القيمة المتوقعة

تنزيل المقال

1. 
   1
   حدد كل النتائج المحتملة. حساب القيمة المتوقعة (EV) لمجموعة متنوعة من الاحتمالات هو أداة إحصائية لتحديد النتيجة الأرجح بمرور الوقت. لابد من تحديد النتائج المحتملة قبل البدء، يجب أن تضعها في قائمة أو تنشئ جدولًا يساعدك على حصر النتائج.

   • لنفترض مثلًا أن لديك مجموعة قياسية من ورق اللعب مكونة من 52 ورقة وتريد إيجاد القيمة المتوقعة مع الوقت للورقة التي تختارها بشكل عشوائي. عليك أن تضع قائمة بجميع النتائج المحتملة وهي كالتالي:
     • الإيس و2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9 و10 والشايب والبنت والشاب وكلٌ منها بأشكاله الأربعة.
2. 
   2
   ضع قيمة لكل من النواتج المحتملة. تعتمد بعض حسابات القيمة المتوقعة على المال كما في استثمارات الأسهم، بينما يكون البعض الآخر قيمًا عددية بديهية كما هو الحال في العديد من ألعاب النرد. قد تحتاج في بعض الحالات لتخصيص قيمة لبعض النتائج المحتملة أو كلها. ربما ينطبق هذه مثلًا في التجارب المعملية، إذ تخصص القيمة +1 للتفاعل الكيميائي الإيجابي والقيمة -1 للتفاعل الكيميائي السلبي والقيمة 0 في حال عدم حدوث تفاعل كيميائي.

   • القيم التقليدية في مثال أوراق اللعب هي الإيس=1 وبطاقات الأوجه تساوي 10 جميعها وكل البطاقات الأخرى تحمل قيمة مكافئة للرقم الذي تحمله البطاقة. طبق هذه القيم في مثالنا.
3. 
   3
   حدد احتمالية حدوث كل من النواتج المحتملة. الاحتمال هو فرصة تحقق ناتج أو قيمة بعينها. قد تتأثر الاحتمالات في بعض الحالات ببعض القوى الخارجية كسوق الأسهم. يجب أن تكون مزودًا ببعض المعلومات الإضافية قبل أن تتمكن من حساب الاحتمالات في هذه الأمثلة. يعرف الاحتمال في مسائل الفرص العشوائية -كرمي النرد أو العملة- بأنه النسبة المئوية لناتج بعينه مقسومًا على إجمالي عدد النواتج المحتملة.

   • فمثلًا احتمالية ظهور الملك عند رمي العملة هي ½ لأن هناك وجهًا واحدًا يحمل الملك مقسومًا على مجموع الناتجين المحتملين (ملك أو كتابة).
   • تضم المجموعة في مثال أوراق اللعب 52 ورقة، لذا احتمال كل ورقة هو 1/52 لكن اعلم أن هناك 4 أشكال مختلفة وهناك مثلًا عدة طرق لسحب 10. ربما يفيدك إنشاء جدول بالاحتمالات كما يلي:
     • 1=4/52
     • 2=4/52
     • 3=4/52
     • 4=4/52
     • 5=4/52
     • 6=4/52
     • 7=4/52
     • 8=4/52
     • 9=4/52
     • 10=16/52
   • تحقق من أن مجموع جميع الاحتمالات يساوي 1. يجب أن تمثل قائمة النتائج جميع الاحتمالات، ومن ثم يجب أن يكون مجموعها 1.
4. 
   4
   اضرب كل قيمة في الاحتمال المناظر لها. يمثل كل ناتج محتمل جزءًا من القيمة المتوقعة الكلية للمسألة أو التجربة. اضرب قيمة الناتج في احتماليته لإيجاد القيمة المتوقعة الجزئية لكل ناتج.

   • استخدم جدول الاحتمالات الذي أنشأته في مثال ورق اللعب. اضرب قيمة كل بطاقة في الاحتمال المناظر لها، ستبدو العمليات الحسابية كما يلي:
     • $1*{\frac {4}{52}}={\frac {4}{52}}$
     • $2*{\frac {4}{52}}={\frac {8}{52}}$
     • $3*{\frac {4}{52}}={\frac {12}{52}}$
     • $4*{\frac {4}{52}}={\frac {16}{52}}$
     • $5*{\frac {4}{52}}={\frac {20}{52}}$
     • $6*{\frac {4}{52}}={\frac {24}{52}}$
     • $7*{\frac {4}{52}}={\frac {28}{52}}$
     • $8*{\frac {4}{52}}={\frac {32}{52}}$
     • $9*{\frac {4}{52}}={\frac {36}{52}}$
     • $10*{\frac {16}{52}}={\frac {160}{52}}$
5. 
   5
   جد مجموع النواتج الحسابية. القيمة المتوقعة (EV) لمجموعة نتائج هي مجموع حاصل ضرب القيم في الاحتمالات. استخدم الجدول أو المخطط الذي أنشأته حتى هنا أيًا كان واجمع نواتج الضرب وستكون النتيجة هي القيمة المتوقعة للمسألة.

   • القيمة المتوقعة في مثال أوراق اللعب هي مجموع نواتج الضرب العشرة المنفصلة، ستكون النتيجة كالتالي:
     • ${\text{EV}}={\frac {4+8+12+16+20+24+28+32+36+160}{52}}$
     • ${\text{EV}}={\frac {340}{52}}$
     • ${\text{EV}}=6.538$
6. 
   6
   فسر النتيجة. تتحقق القيمة المتوقعة بأفضل صورة حين تجري الاختبار المذكور أو التجربة عدة مرات، فمثلًا تنطبق بصورة جيدة على حالات القمار لإيجاد النتائج المتوقعة لآلاف المقامرات كل يوم وتتكرر يومًا بعد يوم بعد يوم، لكن القيمة المتوقعة لا تتنبأ بنتيجة واحدة محددة لاختار معين بدقة شديدة.

   • فمثلًا عند سحب ورقة لعب من مجموعة أوراق قياسية على سحبة معينة فإن احتمالية سحب 2 تساوي احتمالية سحب 6 أو 7 أو 8 أو أي ورقة مرقمة أخرى.
   • القيمة النظرية التي يجب توقعها على مدى عدة سحبات هي 6.538. بالطبع لا توجد ورقة "6.538" في مجموعة الأوراق لكن في القمار توقع أرجحية سحب ورقة قيمتها أعلى من 6.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

حساب القيمة المتوقعة للاستثمارات

تنزيل المقال

1. 
   1
   حدد كل النتائج المحتملة. حساب القيمة المتوقعة EV أداة مفيدة جدًا في توقعات سوق الأسهم والاستثمارات. لابد أن تبدأ بتحديد كل النتائج المحتملة كأي مسألة من مسائل القيمة المتوقعة، وعمومًا لا يسهل حصر الحالات الواقعية كما في حالة رمي النرد أو سحب الأوراق وما شابهK لذا ينشئ المحللون نماذج تقرب حالات سوق الأسهم ويستخدمونها في تنبؤاتهم.

   • لنفترض في مثالنا أنك تستطيع حصر 4 نتائج محددة لاستثمارك وأنها كالتالي:
     • 1.ربح مبلغ مكافئ لاستثمارك
     • 2.ربح مبلغ يكافئ نصف استثمارك
     • 3.لا مكسب ولا خسارة
     • 4.خسارة المبلغ الذي استثمرته بالكامل
2. 
   2
   ضع قيمًا لكل ناتج محتمل. قد تتمكن من وضع قيمة معينة بالجنيه للنتائج المحتملة في بعض الحالات، وفي حالات أخرى -كالنماذج- قد تحتاج لوضع قيمة أو علامة تمثل المبالغ النقدية.

   • لنبسط الأمر في النموذج الاستثماري سنفترض بأنك استثمرت جنيهًا واحدًا. ستكون القيمة المخصصة للناتج موجبة إذا توقعغت الربح وسالبة إذا توقعت الخسارة، وبالتالي فإن النتائج المحتملة الأربعة في هذه المسألة بالنسبة لاستثمار 1 جنيه ستكون كالتالي:
     • 1.ربح مبلغ يساوي استثمارك = +1
     • 2.ربح مبلغ يساوي نصف استثمارك =+0.5
     • 3. لا ربح ولا خسارة = 0
     • 4.خسارة استثمارك بالكامل = -1
3. 
   3
   حدد احتمالية حدوث كل ناتج. يقضي المحللون المحترفون حياتهم المهنية بالكامل في محاولة تحديد احتمالية ارتفاع أي أسهم أو هبوطها في يوم ما في حالة سوق الأسهم، وتعتمد احتمالات النتائج في الغالب على العديد من العوامل الخارجية. يعمل خبراء الإحصاء مع محللي السوق لإعطاء احتمالات معقولة لنماذج التنبؤ.

   • لنفترض في هذا المثال أن احتمالية وقوع كل واحد من النتائج الأربعة متساوية عند نسبة 25%.
4. 
   4
   اضرب قيمة كل ناتج في احتماليته. استخدم قائمتك المشتملة على جميع النتائج المحتملة واضرب كل قيمة في احتمالية حدوثها.

   • ستبدو الحسابات في حالة الاستثمار كالتالي:
     • 1.ربح مبلغ يساوي استثمارك = +1 × 25%=0.25
     • 2.ربح نصف استثمارك = +0.5 × 25%=0.125
     • 3.لا ربح ولا خسارة = 0 × 25%= 0
     • 4.خسارة المبلغ الذي استثمرته = -1 × 25%=-0.25
5. 
   5
   اجمع كل حواصل الضرب. جد القيمة المتوقعة لحالة بعينها من خلال جمع حاصل ضرب القيم في احتمالاتها لكل النتائج.

   • إليك القيمة المتوقعة في نموذج استثمارات الأسهم:
     • ${\text{EV}}=0.25+0.125+0-0.25=0.125$
6. 
   6
   فسر النتائج. عليك قراءة الحسابات الإحصائية للقيمة المتوقعة وفهمها من المنظور الواقعي حسب المسألة.

   • تشير القيمة المتوقعة الموجبة في النموذج الاستثماري إلى أنك ستربح المال عن استثماراتك. يمكنك في مثال استثمار 1 جنيه بالتحديد أن تتوقع ربح 12.5 قرش أو 12.5% عن استثمارك.
   • لا يبدو ربح 12.5 قرش مبهرًا لكن تطبيق هذه الحسابات على الأرقام الكبيرة تشير إلى ربح 125000 جنيه مقابل استثمار 1000000 جنيه.

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

إيجاد القيمة المتوقعة للعبة النرد

تنزيل المقال

1. 
   1
   هيئ نفسك للمسألة. احرص على فهم المسألة قبل التفكير في كل النتائج الواردة والاحتمالات المرتبطة بها، فمثلًا ضع في اعتبارك لعبة رمي نرد تكلف 10 جنيه في اللعبة. يُرمى النرد ذو الوجوه الستة مرة وسيعتمد ما تربحه من نقود على الرقم الذي سيظهر. سيربحك ظهور 6 مبلغ 30 جنيهًا بينما 5 تربحك 20 جنيهًا ورمي أي رقم آخر لا يربحك أي شيء.
2. 
   2
   حدد كل النواتج المحتملة. هذه لعبة رهانات بسيطة نسبيًا؛ سترمي نردًا واحدًا، لذا فهناك فقط 6 نتائج محتملة للرمية، وهي 1 و2 و3 و4 و5 و6.
3. 
   3
   ضع قيمة لكل ناتج. تتضمن هذه اللعبة وضع قيم غير متماثلة للوجوه المختلفة وفقًا لقواعد اللعبة. ضع قيمة تمثل المبلغ الذي ستربحه أو تخسره لكل نتيجة محتملة من وجوه النرد. اعلم أن عدم الربح لا يساوي صفر، بل أنك تخسر رهانك، الذي يساوي 10 جنيهات. قيم النتائج المحتملة الستة كلها كما يلي:

   • 1 = -10 جنيه
   • 2 = -10جنيه
   • 3 = -10جنيه
   • 4 = -10جنيه
   • 5=20 جنيه ربح - 10 جنيه رهان = +10 مبلغ إجمالي
   • 6=30 جنيه ربح - 10 جنيه رهان = +20 مبلغ إجمالي
4. 
   4
   حدد احتمالية حدوث كل من النواتج. من المفترض في هذه اللعبة أن ترمي نردًا معتدل الأوجه، له 6 وجوه، لذا فإن احتمالية ظهور كل ناتج هي ⅙. يمكنك ترك الاحتمالية في صورة الكسر ⅙ أو تحويلها لرقم عشري بقسمتها على الآلة الحاسبة. المكافئ العشري لها هو ⅙=0.167.
5. 
   5
   اضرب كل قيمة في الاحتمال المكافئ لها. استخدم جدول القيم التي حسبتها لوجوه النرد الستة واضرب كل قيمة في الاحتمال 0.167:

   • 1 = -10 جنيه × 0.167 = -1.67
   • 2 = -10 جنيه × 0.167 = -1.67
   • 3 = -10 جنيه × 0.167 = -1.67
   • 4 = -10 جنيه × 0.167 = -1.67
   • 5= 20 جنيه ربح - 10 جنيه رهان = +10 جنيه إجمالي × 0.167 = +1.67
   • 6= 30 جنيه ربح - 10 جنيه رهان = +20 جنيه إجمالي × 0.167 = +3.34
6. 
   6
   احسب مجموع نواتج الضرب. اجمع ناتج حساب القيم في الاحتمالات لإيجاد القيمة المتوقعة ككل. أجر العملية الحسابية كالتالي:

   • ${\text{EV}}=-1.67-1.67-1.67-1.67+1.67+3.34=-1.67$
7. 
   7
   فسر النتائج. القيمة المتوقعة للعبة هي -1.67. يعني هذا بالمنظور الواقعي أن تتوقع خسارة 1.67 جنيه في كل مرة تلعب. لاحظ أن من المستحيل خسارة 1.67 جنيه وفقًا لقواعد اللعبة، فخياراتك الوحيدة في كل مرة تراهن بعشرة جنيهات تتمثل في ربح 30 أو 20 جنيهًا أو لا شيء على الإطلاق، لكن يمكنك في المتوسط أن تتوقع أن يساوي الناتج خسارة كلية مقدارها 1.67 جنيه لكل مرة إذا لعبتها عدة مرات.

   • قد تربح 30 (الإجمالي+20) إذا لعبت اللعبة مرة واحدة، أما إذا لعبت ثانية فقد تربح مرة أخرى ليصبح المجموع 60 (الإجمالي+40) جنيه لكن هذا الحظ لن يستمر إذا واصلت اللعب. من المحتمل أن تخسر 167 جنيه في النهاية إذا لعبت 100 مرة.

أفكار مفيدة

• يمكنك في الحالات التي تحتمل العديد من النتائج أن تنشئ ورقة عمل على الحاسوب لحساب القيمة المتوقعة من النتائج واحتمالاتها.

الأشياء التي ستحتاج إليها

• قلم رصاص
• ورقة
• آلة حاسبة