Cómo calcular el valor esperado

El concepto del valor esperado (VE) se utiliza en la estadística para determinar cuán beneficiosa o perjudicial podría ser una acción. El cálculo del valor esperado puede utilizarse en las estadísticas numéricas, en las apuestas u otros contextos que involucren la probabilidad, en las inversiones en la bolsa o en otras situaciones en las que pueda haber diferentes resultados. Puedes calcular el valor esperado de una situación identificando primero cada resultado posible y también la probabilidad de que cada uno de ellos ocurra.

Método 1

Método 1 de 3:

Aprender a encontrar cualquier valor esperado

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Identifica todos los resultados posibles. Puedes usar el cálculo del valor esperado (VE) de diversas posibilidades como una herramienta para determinar cuál será el resultado más probable a lo largo del tiempo. Para empezar, debes poder identificar los resultados específicos que sean posibles. Para ello, puedes hacer una lista de todos o dibujar una tabla para definirlos.^{[1]XFuente de investigación}
- Por ejemplo, imagina que tienes un mazo estándar de 52 cartas y quieres encontrar el valor esperado a lo largo del tiempo de una carta elegida al azar. Para ello, debes hacer una lista de todos los resultados posibles:
  - As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, cada una de cuatro palos diferentes.
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Asigna un valor a cada resultado posible. En algunos contextos, como el de las inversiones de la bolsa, los cálculos del valor esperado estarán basados en el dinero, mientras que, en otros, como en los juegos de dados, los cálculos podrían ser valores numéricos evidentes. También podría darse el caso de que tengas que asignarles un valor a algunos de los resultados posibles o a todos, como en un experimento de laboratorio. Aquí podrías asignarle un valor de +1 a una reacción química positiva, un valor de -1 a una reacción química negativa y un valor de 0 a los casos en los que no ocurra ninguna reacción.^{[2]XFuente de investigación}
- Siguiendo el ejemplo del mazo de cartas, según los valores tradicionales, los ases valen 1, las figuras valen 10 y las demás cartas valen su propio número. En este caso, asigna a cada carta estos valores.
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Determina la probabilidad de cada resultado posible. El término "probabilidad" se refiere a la posibilidad de que ocurra cada valor o resultado particular. En algunos contextos, como en el mercado de valores, puede haber fuerzas externas que afecten a las probabilidades. En estos casos, necesitarías información adicional para poder calcularlas. En el caso de los problemas de azar, como lanzar una moneda o tirar dados, la probabilidad se define como el porcentaje de un determinado resultado dividido entre el número total de resultados posibles.^{[3]XFuente de investigación}
- Por ejemplo, si tienes una moneda justa, la probabilidad de obtener la "cara" al lanzarla es de 1/2, ya que solo hay una cara y esta se divide entre la cantidad total de resultados posibles (solo cara o cruz).
- Siguiendo el ejemplo de las cartas, debido a que el mazo tiene 52 cartas, cada una tiene una probabilidad individual de 1/52. Sin embargo, como hay cuatro palos diferentes, puedes obtener, por ejemplo, una carta de un valor de 10 de diferentes formas. Puede serte útil elaborar una tabla de probabilidades, como la siguiente:
  - 1 = 4/52
  - 2 = 4/52
  - 3 = 4/52
  - 4 = 4/52
  - 5 = 4/52
  - 6 = 4/52
  - 7 = 4/52
  - 8 = 4/52
  - 9 = 4/52
  - 10 = 16/52
- La suma de todas las probabilidades debe ser 1 en total, así que verifica que sea así. En la lista deben figurar todos los resultados posibles, por lo que la suma de todos ellos debe dar 1 como resultado.
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Multiplica cada valor por su probabilidad correspondiente. Cada resultado posible representa una parte del valor esperado total del problema o del experimento en cuestión. Por tanto, si quieres encontrar el valor parcial debido a cada resultado, debes multiplicar el valor del resultado por su probabilidad.^{[4]XFuente de investigación}
- Siguiendo el ejemplo del mazo de cartas, emplea la tabla de probabilidades que hayas elaborado. Luego, multiplica el valor de cada carta por su probabilidad correspondiente. Esto se verá así:
  - $1*{\frac {4}{52}}={\frac {4}{52}}$
  - $2*{\frac {4}{52}}={\frac {8}{52}}$
  - $3*{\frac {4}{52}}={\frac {12}{52}}$
  - $4*{\frac {4}{52}}={\frac {16}{52}}$
  - $5*{\frac {4}{52}}={\frac {20}{52}}$
  - $6*{\frac {4}{52}}={\frac {24}{52}}$
  - $7*{\frac {4}{52}}={\frac {28}{52}}$
  - $8*{\frac {4}{52}}={\frac {32}{52}}$
  - $9*{\frac {4}{52}}={\frac {36}{52}}$
  - $10*{\frac {16}{52}}={\frac {160}{52}}$
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Calcula la suma de los productos de estas multiplicaciones. El valor esperado (VE) de un conjunto de resultados equivale a la suma de los productos individuales de las multiplicaciones del valor por la probabilidad. Usa la tabla o cuadro que hayas elaborado para sumar los productos. El resultado que obtengas debe ser el valor esperado del problema.^{[5]XFuente de investigación}
- Siguiendo el ejemplo del mazo de cartas, para obtener el valor esperado, debes sumar los diez productos. Esto te dará lo siguiente:
  - ${\text{VE}}={\frac {4+8+12+16+20+24+28+32+36+160}{52}}$
  - ${\text{VE}}={\frac {340}{52}}$
  - ${\text{VE}}=6,538$
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Interpreta los resultados. La mejor aplicación para el VE es en las situaciones en las que la prueba o el experimento descrito se realizará muchas veces. Por ejemplo, en las situaciones que involucren a las apuestas, se puede aplicar bien el VE para describir los resultados esperados para miles de apostadores al día y repetir el cálculo día tras día. Sin embargo, no se puede predecir con mucha precisión un resultado particular de una prueba específica con el VE.^{[6]XFuente de investigación}
- Por ejemplo, si vas a sacar una carta de un mazo estándar, la probabilidad de obtener un 2 en una instancia específica es igual a la de obtener un 6, un 7, un 8 o cualquier otra carta numerada.
- A lo largo de muchas instancias de sacar una carta del mazo, el valor esperado teorético es de 6,538. Si bien ninguna carta del mazo tiene este valor, si apostaras, podrías esperar obtener con más frecuencia una carta de un valor mayor a 6.
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Método 2

Método 2 de 3:

Calcular el valor esperado de una inversión

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Determina todos los resultados posibles. Puedes usar el cálculo del VE como una herramienta muy útil para las inversiones y para predecir el mercado de valores. Sin embargo, primero debes definir todos los resultados posibles, como lo harías con cualquier problema relacionado con el VE. Por lo general, no se puede definir con tanta facilidad las situaciones del mundo real de la misma forma como se puede hacer al tirar los dados o sacar una carta. Por tanto, los analistas elaboran modelos que estiman las situaciones del mercado de valores y luego los utilizan para hacer predicciones.
- Para los fines de este ejemplo, imagina que puedes determinar cuatro resultados claramente definidos para tu inversión, como los siguientes:
  - 1. Ganar una cantidad equivalente a tu inversión.
  - 2. Ganar la mitad de tu inversión.
  - 3. No ganar ni tampoco perder.
  - 4. Perder toda tu inversión.
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Asígnale un valor a cada resultado posible. En algunos casos, podrías asignarles un valor en dólares a los resultados posibles, mientras que, en otros (por ejemplo, si utilizas un modelo), quizás tengas que asignar a los resultados un valor o puntaje que represente a una cantidad monetaria.
- Siguiendo el ejemplo de tu inversión, imagina que inviertes $1 (para hacerlo más simple). A cada resultado se le asignará un valor positivo si esperas ganar dinero y un valor negativo si esperas perder tu dinero. Estos serían los valores para los cuatro resultados posibles en relación con la inversión de $1:
  - 1. Ganar una cantidad equivalente a tu inversión = +1
  - 2. Ganar la mitad de tu inversión = +0,5
  - 3. No ganar ni tampoco perder = 0
  - 4. Perder toda tu inversión = -1
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Determina la probabilidad de cada resultado. En contextos como los del mercado de valores, los analistas profesionales se dedican a determinar la probabilidad de que el valor de una acción suba o baje en un día determinado. Estas probabilidades suelen depender de varios factores externos. Por tanto, los estadistas trabajan junto con los analistas de mercado para poder asignar probabilidades razonables a los modelos de predicción.
- Siguiendo este ejemplo, imagina que cada resultado tiene la misma probabilidad de ocurrir (25 %).
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Multiplica cada valor por su probabilidad correspondiente. Usando la lista que hayas elaborado de todos los resultados posibles, multiplica cada valor por su probabilidad correspondiente.
- Siguiendo este ejemplo, así se verían estos cálculos:
  - 1. Ganar una cantidad equivalente a tu inversión = +1 * 25% = 0,25
  - 2. Ganar la mitad de tu inversión = +0,5 * 25% = 0,125
  - 3. No ganar ni tampoco perder = 0 * 25% = 0
  - 4. Perder toda tu inversión = -1 * 25% = -0,25
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Suma todos los productos. Para encontrar el VE de una situación particular, suma los productos de las multiplicaciones de cada valor posible por su probabilidad correspondiente.
- Este sería el VE para el ejemplo de las inversiones en la bolsa:
  - ${\text{EV}}=0,25+0,125+0-0,25=0,125$
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Interpreta los resultados. Debes observar el cálculo estadístico del VE para poder interpretarlo en términos del mundo real según el problema.
- Siguiendo el ejemplo de las inversiones, obtener un VE positivo sugeriría que, con el tiempo, ganarías dinero a partir de tus inversiones. Concretamente, con base en una inversión de $1, podrías ganar 12,5 centavos o el 12,5 % de tu inversión.
- Si bien una ganancia de 12,5 centavos no parece muy impresionante, si aplicas este mismo cálculo a las inversiones más grandes, esto sugeriría que, al invertir $1 000 000, ganarías $125 000.
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Método 3

Método 3 de 3:

Encontrar el valor esperado de un juego de dados

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Debes comprender bien el problema antes de poder pensar en los resultados posibles y en sus respectivas probabilidades. Por ejemplo, en el caso de un juego de dados cuyo costo por jugada sea de $10, se tira un dado de seis lados una sola vez y ganas dinero dependiendo del número que se obtenga. Si obtienes un 6 en el dado, ganas $30; si obtienes un 5, ganas $20; y, si obtienes cualquier otro número, no ganas nada.
Este es un juego de apuestas relativamente simple, ya que, como se tira un solo dado, cualquier tiro tiene solo seis resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
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Asígnale un valor a cada resultado. En este juego, se le asigna un valor asimétrico a cada tiro del dado según las reglas del juego. Asígnale a cada resultado posible del dado un valor equivalente a la cantidad de dinero que ganarás o perderás. Comprende que, en los resultados por los que no obtendrás ninguna ganancia, perderás la apuesta de $10 que hayas hecho. Estos son los valores para los seis resultados posibles:
- 1 = -$10
- 2 = -$10
- 3 = -$10
- 4 = -$10
- 5 = $20 en ganancias - $10 de la apuesta = +$10 (valor neto)
- 6 = $30 en ganancias - $10 de la apuesta = +$20 (valor neto)
Este ejemplo asume que el dado que se tiraría sería un dado justo de seis lados. Por tanto, cada resultado tiene una probabilidad de 1/6. Puedes dejarla como una fracción o hacer la división en una calculadora para convertirla en un número decimal. Esta fracción equivale al número decimal 0,167.
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Multiplica cada valor por su probabilidad correspondiente. Usando la tabla de valores que hayas elaborado para cada uno de los resultados posibles, multiplica cada uno de ellos por la probabilidad de 0,167:
- 1 = -$10 * 0,167 = -1,67
- 2 = -$10 * 0,167 = -1,67
- 3 = -$10 * 0,167 = -1,67
- 4 = -$10 * 0,167 = -1,67
- 5 = $20 en ganancias - $10 de la apuesta = +$10 (valor neto) * 0,167 = +1,67
- 6 = $30 en ganancias - $10 de la apuesta = +$20 (valor neto) * 0,167 = +3,34
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Calcula la suma de todos los productos. Suma los productos de las seis multiplicaciones de la probabilidad por cada valor esperado para obtener el valor esperado para todo el juego. Este cálculo sería como sigue:
- ${\text{EV}}=-1,67-1,67-1,67-1,67+1,67+3,34=-1,67$
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Interpreta el resultado. Este juego tiene un valor esperado de -1,67, lo que quiere decir que puedes suponer que perderás $1,67 cada vez que juegues. Ten en cuenta, sin embargo, que las reglas del juego no permiten que pierdas $1,67. Por cada apuesta de $10 que hagas, solo puedes ganar $30, $20 o nada. Sin embargo, en promedio, si juegas muchas veces, el resultado será equivalente a una pérdida general de $1,67 por cada vez que juegues.
- Si solo juegas una vez, tus ganancias podrían ser de $30 (con un valor neto de +$20). Si juegas dos veces, podrías ganar lo mismo otra vez, obteniendo una ganancia total de $60 (con un valor neto de $40). Sin embargo, si sigues jugando, tu suerte no será siempre la misma. Por ejemplo, si juegas 100 veces, es probable que termines perdiendo aproximadamente $167.
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Consejos

Para calcular el valor esperado a partir de los resultados y las probabilidades en situaciones en las que haya múltiples resultados, puedes usar una hoja de cálculo de computadora.

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