Cara Menghitung Nilai Harapan

Nilai harapan (expected value) adalah sebuah konsep dalam statistik untuk membantu memutuskan apakah sebuah tindakan menguntungkan atau merugikan. Nilai harapan bisa digunakan dalam statistik numerik, berjudi, atau situasi lain yang melibatkan peluang, investasi bursa saham, atau dalam situasi lain yang bisa menghasilkan beberapa kemungkinan. Untuk menghitung nilai harapan, ketahui terlebih dahulu kemungkinan hasil akan terjadi dalam situasi tertentu dan peluang setiap kejadian.

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Mempelajari Cara Mencari Nilai Harapan

Unduh PDF

1
Identifikasi semua kemungkinan kejadian. Menghitung nilai harapan dari beberapa kemungkinan adalah sebuah alat statistik untuk menentukan hasil yang paling menguntungkan sejalan waktu. Untuk memulai, Anda harus mengidentifikasi hasil apa saja yang akan muncul. Anda harus membuat daftar atau tabel kejadian untuk membantu mendefinisikannya.^{[1]XTeliti sumber}
- Misalnya, Anda memiliki satu pak kartu dengan 52 kartu, dan Anda ingin mencari nilai harapan, terhadap waktu, dari sebuah kartu yang dipilih acak. Anda perlu menulis daftar semua kemungkinan kejadian, yaitu:
  - As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, untuk keempat kembang yang berbeda.
2
Beri nilai untuk setiap kemungkinan kejadian. Beberapa perhitungan nilai harapan akan didasarkan pada jumlah uang, misalnya dalam investasi saham. Contoh lain menggunakan nilai numerik yang sudah jelas, misalnya untuk kasus permainan yang menggunakan dadu. Dalam beberapa kasus, Anda perlu memberikan nilai pada beberapa atau semua kemungkinan kejadian. Ada kasus, misalnya, di dalam sebuah percobaan di laboratorium yang menggunakan nilai +1 untuk reaksi kimia positif, nilai -1 untuk reaksi kimia negatif, dan nilai 0 bila tidak ada reaksi.^{[2]XTeliti sumber}
- Dalam contoh permainan kartu, nilai As biasanya adalah 1, semua kartu raja bernilai 10, dan kartu lain bernilai sesuai dengan angka pada kartu. Pasangkan nilai-nilai tersebut pada contoh ini.
3
Tentukan peluang terjadinya tiap kemungkinan. Peluang adalah seberapa besar kemungkinan hasil yang diharapkan terjadi. Dalam beberapa situasi, seperti bursa saham, misalnya, peluang bisa dipengaruhi beberapa faktor luar. Anda mungkin membutuhkan beberapa tambahan informasi sebelum menghitung peluang dari contoh-contoh ini. Dalam soal peluang acak, seperti pada lemparan dadu atau koin, peluang ditentukan oleh persentase hasil yang diharapkan dibagi dengan total kemungkinan.^{[3]XTeliti sumber}
- Misalnya, untuk sebuah koin standar, kemungkinan mendapatkan "kepala" adalah 1/2, karena hanya ada satu kepala, dibagi dengan total dua sisi koin (kepala atau ekor).
- Dalam contoh kartu remi, ada 52 kartu dalam satu pak sehingga peluang setiap kartu adalah 1/52. Namun, perhatikan bahwa ada empat kembang yang berbeda. Jadi, ada beberapa cara untuk menarik kartu bernilai 10. Pekerjaan kita akan lebih mudah jika dibuat tabel seperti di bawah ini:
  - 1 = 4/52
  - 2 = 4/52
  - 3 = 4/52
  - 4 = 4/52
  - 5 = 4/52
  - 6 = 4/52
  - 7 = 4/52
  - 8 = 4/52
  - 9 = 4/52
  - 10 = 16/52
- Periksa bahwa jumlah dari semua peluang di atas adalah 1. Oleh karena daftar semua hasil harus mewakili seluruh kemungkinan, jumlah peluangnya harus sama dengan 1.
4
Kalikan setiap nilai kemungkinan dengan peluangnya masing-masing. Masing-masing kemungkinan kejadian mewakili sebagian total nilai harapan dari soal atau percobaan yang akan kita hitung. Untuk mencari nilai bagian dari tiap kemungkinan hasil, kalikan nilai tersebut dengan peluangnya.^{[4]XTeliti sumber}
- Untuk contoh kasus kartu remi, gunakan tabel peluang yang baru saja kita buat. Kalikan nilai tiap kartu dengan peluangnya masing-masing. Perhitungannya akan tampak seperti berikut:
  - $1*{\frac {4}{52}}={\frac {4}{52}}$
  - $2*{\frac {4}{52}}={\frac {8}{52}}$
  - $3*{\frac {4}{52}}={\frac {12}{52}}$
  - $4*{\frac {4}{52}}={\frac {16}{52}}$
  - $5*{\frac {4}{52}}={\frac {20}{52}}$
  - $6*{\frac {4}{52}}={\frac {24}{52}}$
  - $7*{\frac {4}{52}}={\frac {28}{52}}$
  - $8*{\frac {4}{52}}={\frac {32}{52}}$
  - $9*{\frac {4}{52}}={\frac {36}{52}}$
  - $10*{\frac {16}{52}}={\frac {160}{52}}$
5
Cari total jumlah perkalian. Nilai harapan (EV) dari seluruh kemungkinan kejadian adalah jumlah dari masing-masing hasil perkalian nilai dengan peluangnya. Gunakan tabel yang telah kita buat, jumlahkan hasil perkaliannya, dan hasilnya adalah nilai harapan dari soal yang kita cari.^{[5]XTeliti sumber}
- Misalnya untuk contoh kartu remi, nilai harapan adalah jumlah dari 10 perkalian terpisah. Hasilnya adalah:
  - ${\text{EV}}={\frac {4+8+12+16+20+24+28+32+36+160}{52}}$
  - ${\text{EV}}={\frac {340}{52}}$
  - ${\text{EV}}=6,538$
6
Interpretasi hasil. Nilai harapan paling baik diterapkan ketika menjelaskan sebuah percobaan atau kejadian yang pengulangannya banyak. Misalnya, nilai harapan dapat diterapkan dalam situasi perjudian yang menggambarkan ekspektasi hasil dari ribuan pejudi setiap hari, dan berulang dari hari ke hari. Namun, nilai harapan tidak dapat memprediksi secara akurat satu kejadian pada satu eksperimen tertentu.^{[6]XTeliti sumber}
- Misalnya, ketika kita menarik satu kartu dari satu pak kartu, pada satu percobaan, kemungkinan untuk mengambil kartu 2 sama dengan kemungkinan menarik kartu 6, 7, 8 atau kartu lainnya.
- Setelah menarik banyak kartu, nilai teoretis dari harapan adalah 6,538. Tentu saja tidak ada kartu bernilai "6,538" pada tumpukan kartu. Namun bila Anda berjudi, kemungkinan menarik kartu yang lebih tinggi dari 6 akan lebih besar daripada sebaliknya.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menghitung Nilai Harapan Sebuah Investasi

Unduh PDF

1
Definisikan semua kemungkinan kejadian. Menghitung nilai harapan adalah sebuah alat yang sangat berguna dalam prediksi investasi dan bursa saham. Seperti halnya setiap masalah nilai harapan, kita mulai dengan mendefinisikan semua kemungkinan kejadian. Pada umumnya, situasi dunia nyata tidak begitu mudah didefinisikan seperti halnya lemparan dadu atau tarikan kartu. Oleh karena itu, para analis akan membuat model untuk memperkirakan situasi bursa saham dan menggunakan model tersebut untuk memprediksi.^{[7]XTeliti sumber}
- Misalnya, untuk contoh ini, kita mendefinisikan empat kemungkinan berbeda dari hasil investasi. Hasilnya adalah:
  - 1. Mendapatkan hasil sama dengan investasi.
  - 2. Mendapatkan hasil separuh dari investasi.
  - 3. Mendapatkan hasil impas.
  - 4. Kehilangan seluruh investasi.
2
Beri nilai untuk setiap kemungkinan kejadian. Dalam beberapa kasus, Anda perlu memberikan nilai uang tertentu pada kejadian yang mungkin terjadi. Dalam kasus lain, pada sebuah model misalnya, Anda perlu memberikan nilai atau skor yang melambangkan nilai uang.^{[8]XTeliti sumber}
- Dalam model investasi, untuk mudahnya, asumsikan Anda berinvestasi sebesar $1. Nilai dari kemungkinan kejadian adalah positif jika Anda berharap mendapat untung dan negatif jika merugi. Dalam soal ini, empat kemungkinan kejadian akan mempunyai nilai sebagai berikut, relatif terhadap investasi $1:
  - 1. Mendapatkan hasil sama dengan investasi = +1.
  - 2. Mendapatkan hasil separuh dari investasi = +0.5
  - 3. Mendapatkan hasil impas = 0.
  - 4. Kehilangan seluruh investasi = -1.
3
Tentukan peluang dari tiap kemungkinan hasil. Untuk kasus seperti bursa saham, para analis profesional akan menghabiskan karier mereka untuk menentukan apakah saham tertentu akan naik atau turun pada hari tertentu. Peluang dari kemungkinan kejadian biasanya tergantung pada banyak faktor luar. Ahli statistik akan bekerja sama dengan analis pasar untuk memberikan nilai peluang yang masuk akal untuk memprediksi model tersebut.^{[9]XTeliti sumber}
- Untuk contoh ini, asumsikan bahwa peluang dari masing-masing keempat kemungkinan adalah sama, yaitu 25%.
4
Kalikan setiap nilai kemungkinan dengan peluangnya masing-masing. Gunakan daftar dari semua kemungkinan kejadian, dan kalikan masing-masing nilai dengan peluang kejadian tersebut.^{[10]XTeliti sumber}
- Untuk model investasi, perhitungannya adalah sebagai berikut:
  - 1. Mendapatkan hasil sama dengan investasi = +1 * 25% = 0,25.
  - 2. Mendapatkan hasil separuh dari investasi = +0.5 * 25% = 0,125.
  - 3. Mendapatkan hasil impas = 0 * 25% = 0.
  - 4. Kehilangan seluruh investasi = -1 * 25% = -0,25.
5
Jumlahkan seluruh hasil perkalian. Hitung nilai harapan dari kasus ini dengan menjumlahkan semua hasil perkalian nilai dengan peluang, untuk semua kemungkinan kejadian.^{[11]XTeliti sumber}
- Nilai harapan dari model investasi saham adalah sebagai berikut:
  - ${\text{EV}}=0.25+0.125+0-0.25=0.125$
6
Interpretasi hasil. Anda perlu membaca perhitungan statistik nilai harapan dan mengartikannya dalam kehidupan nyata, sesuai dengan contoh soal.^{[12]XTeliti sumber}
- Untuk model investasi, nilai harapan positif berarti kita akan mendapatkan untung seiring waktu. Secara spesifik, berdasarkan hitungan investasi $1, kita bisa mengharapkan keuntungan 12,5 sen, atau 12,5% dari investasi.
- Pendapatan 12,5 sen mungkin tidak tampak besar. Namun, coba hitung untuk nilai yang besar, misalnya, investasi $1.000.000 akan menghasilkan $125.000.
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Mencari Nilai Harapan Sebuah Permainan Dadu

Unduh PDF

Sebelum memikirkan kemungkinan kejadian dan peluang terkait, pahami terlebih dahulu persoalan. Misalnya, bayangkan sebuah permainan dadu dengan taruhan $10 tiap lemparan. Dadu enam sisi dilemparkan, dan uang yang Anda menangkan tergantung dari angka dadu yang keluar. Jika keluar angka 6, Anda menang $30. Jika keluar angka 5, Anda menang $20. Jika keluar angka lain, Anda tidak mendapatkan apa-apa.
Ini adalah sebuah permainan dadu sederhana. Oleh karena kita menggunakan dadu, ada enam kemungkinan dalam tiap kali lemparan. Nilainya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
3
Beri nilai untuk setiap kemungkinan kejadian. Permainan ini memberikan hasil yang berbeda untuk lemparan yang berbeda, tergantung aturan permainan. Untuk setiap kemungkinan lemparan, tentukan sejumlah nilai uang yang diperoleh jika menang atau kalah. Pahami bahwa "tidak mendapat apa-apa" berarti Anda telah kehilangan taruhan $10. Nilai keenam kemungkinan kejadian adalah sebagai berikut:
- 1 = -$10
- 2 = -$10
- 3 = -$10
- 4 = -$10
- 5 = menang $20 - taruhan $10 = menang bersih +$10
- 6 = menang $30 - taruhan $10 = menang bersih +$20
Dalam permainan ini, asumsikan kita menggunakan dadu standar dengan enam sisi. Jadi, peluang tiap kejadian adalah 1/6. Anda bisa menuliskan dalam bentuk pecahan 1/6 atau mengubahnya menjadi bentuk desimal dengan membaginya di kalkulator. Nilai desimal dari 1/6 = 0,167.
5
Kalikan setiap nilai kemungkinan dengan peluangnya masing-masing. Gunakan tabel nilai yang telah telah Anda hitung untuk keenam lemparan, dan kalikan masing-masing nilai dengan peluang 0,167:
- 1 = -$10 * 0,167 = -1,67
- 2 = -$10 * 0,167 = -1,67
- 3 = -$10 * 0,167 = -1,67
- 4 = -$10 * 0,167 = -1,67
- 5 = menang $20 - taruhan $10 = menang bersih +$10 * 0,167 = +1,67
- 6 = menang $30 - taruhan $10 = menang bersih +$20 * 0,167 = +3,34
6
Hitung jumlah perkalian. Jumlahkan keenam perhitungan nilai kemungkinan untuk mendapatkan nilai harapan dari permainan. Hitungannya adalah:
- ${\text{EV}}=-1,67-1,67-1,67-1,67+1,67+3,34=-1,67$
7
Interpretasi hasil. Nilai harapan dari permainan ini adalah -1,67. Artinya, Anda akan kehilangan uang sebesar -$1,67 setiap kali bermain. Perhatikan bahwa di dalam aturan permainan Anda tidak bisa kalah sebesar $1,67. Pilihan untuk setiap taruhan $10 adalah Anda bisa menang $30, $20, atau tidak mendapatkan apa-apa. Namun, secara rata-rata jika memainkan banyak permainan, kira-kira Anda akan kalah sebesar $1,67 setiap kali bermain.
- Jika Anda bermain sekali, Anda mungkin bisa menang $30 (menang bersih +$20). Jika bermain kedua kalinya, Anda mungkin bisa menang lagi, sebesar total $60 (menang bersih +$40). Namun, Anda tidak bisa beruntung terus-menerus. Jika Anda bermain 100 kali, pada akhirnya kemungkinan besar Anda akan rugi sebesar kira-kira $167.
Iklan

Tips

Untuk situasi yang memiliki banyak kemungkinan kejadian, gunakan aplikasi komputer lembar lajur untuk menghitung nilai harapan dari tiap kemungkinan dan peluangnya.