Wortelgetallen met elkaar vermenigvuldigen

Het wortelsymbool (√) staat voor de vierkantswortel van een getal. Je kunt het wortelsymbool in de wiskunde tegenkomen, of zelfs bij timmerwerk of een ander vakgebied waar meetkunde een rol speelt of bij de berekening van relatieve afmetingen of afstanden. Je kunt wortels met elkaar vermenigvuldigen die dezelfde macht hebben (machtswortels). Als radicalen niet dezelfde macht hebben, dan kun je de vergelijking ervan bewerken tot dit wel het geval is. Als je wilt weten hoe je wortels met of zonder coëfficiënten kunt vermenigvuldigen, volg dan de onderstaande stappen.

Methode 1

Methode 1 van 3:

Wortels zonder coëfficiënten vermenigvuldigen

Pdf downloaden

1
Zorg dat de wortels dezelfde macht hebben. Om wortels te kunnen vermenigvuldigen met de basismethode moeten ze dezelfde macht hebben. De 'macht' is het kleine geschreven getal links van de bovenste lijn van het wortelsymbool. Als er geen macht wordt aangegeven, dan heb je te maken met een vierkantswortel (tweede macht) en kan deze worden vermenigvuldigd met andere vierkantswortels. Je kunt wortels met verschillende machten wel met elkaar vermenigvuldigen, maar dat is een gevorderde methode en zal later worden uitgelegd. Hier zijn twee voorbeelden van een vermenigvuldiging wortels met dezelfde machten:
- Vb. 1: √(18) x √(2) = ?
- Vb. 2: √(10) x √(5) = ?
- Vb. 3: ³√(3) x ³√(9) = ?
2
Vermenigvuldig de nummers onder het wortelteken. Vervolgens vermenigvuldig je de getallen onder het wortelteken en laat je die daar staan. Dit gaat als volgt:
- Vb. 1: √(18) x √(2) = √(36)
- Vb. 2: √(10) x √(5) = √(50)
- Vb. 3: ³√(3) x ³√(9) = ³√(27)
3
Vereenvoudig de wortels. Heb je de wortels vermenigvuldigd, dan is er een goede kans dat ze kunnen worden vereenvoudigd tot een perfect vierkant of een macht van twee, of dat ze kunnen worden vereenvoudigd door het vinden van een kwadraat als factor van het eindproduct. Je doet dit als volgt:
- Vb. 1: √(36) = 6. 36 is een kwadraat, omdat het een product is van 6 x 6. De vierkantswortel van 36 is gewoon 6.
- Vb. 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2). Hoewel 50 geen kwadraatgetal is, is 25 wel een factor van 50 (omdat het er precies tweemaal in past) en is het een perfect vierkant. Je kunt 25 ontbinden in factoren (5 x 5) en een 5 buiten het wortelteken plaatsen, om de vergelijking te vereenvoudigen.
  - Je kunt er als volgt over nadenken: Als je de 5 weer terugplaatst onder het wortelteken, dan wordt het met zichzelf vermenigvuldigd en wordt het weer 25.
- Vb. 3:³√(27) = 3. 27 is a een perfecte kubus (derde macht), omdat dit het product is van 3 x 3 x 3. De wortel van 27 is daarom 3.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

Wortels met coëfficiënten vermenigvuldigen

Pdf downloaden

1
Vermenigvuldig de coëfficiënten. De coëfficiënten zijn de getallen buiten het wortelteken. Is er geen coëfficiënt gegeven, dan kun je de coëfficiënt als 1 beschouwen. Vermenigvuldig de coëfficiënten met elkaar. Je doet dit als volgt:
- Vb. 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )
  - 3 x 1 = 3
- Vb. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )
  - 4 x 3 = 12
2
Vermenigvuldig de getallen binnen de wortels. Nadat je de coëfficiënten hebt vermenigvuldigd, kun je de getallen binnen de wortels gaan vermenigvuldigen. Dit doe je als volgt:
- Vb. 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Vb. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
3
Vereenvoudig het product. Vervolgens vereenvoudig je de getallen onder de wortels, door op zoek te gaan naar de perfecte vierkanten of veelvouden van de getallen onder de wortels die perfecte vierkanten vormen. Zodra je die termen hebt vereenvoudigd, vermenigvuldig je hun corresponderende coëfficiënten met elkaar met. Je doet dit als volgt:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Vermenigvuldig verschillende machtswortels met elkaar

Pdf downloaden

1
Zoek het KGV (kleinste gemene veelvoud) van de machten. Om het KGV van de machten te vinden, zoek je het kleinste getal dat deelbaar is door beide machten. Zoek het KGV van de indices voor de volgende vergelijking:³√(5) x ²√(2) = ?
- De indices zijn 3 en 2. 6 is het KGV van deze twee getallen, want het is het kleinste getal dat deelbaar is door zowel 3 als 2. 6/3 = 2 en 6/2 = 3. Om de wortels te vermenigvuldigen zullen beide machten 6 moeten zijn.
2
Schrijf elke uitdrukking met het nieuwe KGV als de macht. De uitdrukkingen gaan er als volgt uitzien in de vergelijking met hun nieuwe machten:
- ⁶√(5) x ⁶√(2) = ?
Bij de uitdrukking ³√(5) zal je macht 3 moeten vermenigvuldigen met 2 om 6 te krijgen. Bij de uitdrukking ²√(2) zal je macht 2 moeten vermenigvuldigen met 3 om 6 te krijgen.
4
Maak van dit getal de exponent van het getal binnen de wortel. Bij de eerste vergelijking wordt 2 de macht van 5. Bij de tweede vergelijking wordt 3 de macht van 2. Dit gaat er als volgt uitzien:
- ² --> ⁶√(5) = ⁶√(5)²
- ³ --> ⁶√(2) = ⁶√(2)³
5
Vermenigvuldig de getallen binnen de wortels met hun exponenten. Je doet dit als volgt:
- ⁶√(5)² = ⁶√(5 x 5) = ⁶√25
- ⁶√(2)³ = ⁶√(2 x 2 x 2) = ⁶√8
Plaats ze onder een wortelteken en verbind ze met een vermenigvuldigingsteken. Zo ziet het resultaat eruit: ⁶√(8 x 25)
⁶√(8 x 25) = ⁶√(200). Dit is het uiteindelijke antwoord. In sommige gevallen kun je deze expressies wellicht nog vereenvoudigen -- bijvoorbeeld, als je een getal kunt vinden dat zes keer met zichzelf vermenigvuldigd 200 oplevert. Maar dat is niet mogelijk, waardoor de uitdrukking niet verder kan worden vereenvoudigd.
Advertentie

Tips

Als er tussen een getal en het wortelteken een plus- of minteken staat, dan is het geen coëfficiënt -- in dat geval is het een aparte term en moet het los van het wortelteken worden behandeld. Als een wortelteken en een andere term zijn ingesloten door haakjes -- bijvoorbeeld (2 + √5), dan moet je zowel 2 als √5 afzonderlijk behandelen bij het uitvoeren van bewerkingen binnen de haakjes, maar bij het uitvoeren van bewerkingen buiten de haakjes, moet je (2 + √5) als één geheel beschouwen.
Worteltekens zijn een andere manier om fractionele exponenten uit te drukken. Met andere woorden, de vierkantswortel van een getal is hetzelfde als dat getal verheven tot de macht 1/2, de wortel van de kubus van een willekeurig getal is hetzelfde als dat getal verheven tot de macht 1/3, enzovoort.
Een "coëfficiënt" is het getal (als er een getal staat), direct voor het wortelteken. Dus in de expressie 2√5, staat 5 onder het wortelteken en is het getal 2 (buiten het wortelteken) de coëfficiënt. Wanneer een wortel en een coëfficiënt als groep worden weergegeven, dan bedoeld men daarmee dat de wortel en de coëfficiënt met elkaar moeten worden vermenigvuldigd, dus zoals in het voorbeeld: 2 * √5.

Advertentie