วิธีการ คูณจำนวนติดกรณฑ์

เครื่องหมายกรณฑ์ (√) เป็นเครื่องหมายซึ่งแทนรากที่สองของจำนวนหนึ่ง เราอาจพบเครื่องหมายกรณฑ์ในพีชคณิต ในเรขาคณิต หรือในการคำนวณหาขนาดหรือระยะห่างที่สัมพันธ์กันเพื่อนำมาใช้กับงานไม้หรืองานอื่นๆ เราสามารถนำจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ที่มีดัชนีเดียวกัน (ระดับของราก) มาคูณกันได้เลย แต่ถ้าจำนวนติดกรณฑ์มีดัชนีไม่เท่ากัน เราต้องปรับดัชนีให้เท่ากันเสียก่อน จึงค่อยนำมาคูณกัน ถ้าอยากรู้ว่าจะนำจำนวนติดกรณฑ์ทั้งแบบไม่มีสัมประสิทธิ์และแบบมีสัมประสิทธิ์มาคูณกันได้อย่างไร ลองอ่านขั้นตอนที่อยู่ด้านล่างนี้ได้เลย

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 3:

คูณจำนวนติดกรณฑ์แบบไม่มีสัมประสิทธิ์

ดาวน์โหลดบทความ

1
ดูสิว่าจำนวนติดกรณฑ์มีดัชนีเท่ากันไหม. จำนวนติดกรณฑ์ทั้งสองจำนวนต้องมีดัชนีเท่ากัน ถึงจะสามารถนำมาคูณกันได้ "ดัชนี" เป็นตัวเลขที่เล็กมากๆ วางอยู่ด้านซ้ายบนของเส้นเครื่องหมายกรณฑ์ แต่ถ้าหากไม่มีดัชนี แสดงว่าจำนวนนี้ติดรากที่สองอยู่ (มีค่าดัชนีเท่ากับ 2) และสามารถนำไปคูณกับจำนวนที่ติดรากที่สองจำนวนอื่นได้ ความจริงเราสามารถคูณจำนวนติดกรณฑ์ที่มีดัชนีต่างกันได้ แต่กรณีอย่างหลังเราจะอธิบายภายหลัง ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการคูณจำนวนติดกรณฑ์ที่มีดัชนีเท่ากัน
- ตัวอย่างที่ 1: √(18) x √(2) = ?
- ตัวอย่างที่ 2: √(10) x √(5) = ?
- ตัวอย่างที่ 3: ³√(3) x ³√(9) = ?
2
นำตัวเลขในเครื่องหมายกรณฑ์มาคูณกัน. ต่อไปแค่นำตัวเลขในเครื่องหมายกรณฑ์หรือรากที่สองมาคู่กันโดยคงเครื่องหมายติดกรณฑ์ไว้ มาดูตัวอย่างกัน
- ตัวอย่างที่ 1: √(18) x √(2) = √(36)
- ตัวอย่างที่ 2: √(10) x √(5) = √(50)
- ตัวอย่างที่ 3: ³√(3) x ³√(9) = ³√(27)
3
ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย. ถ้าเรานำจำนวนติดกรณฑ์มาคูณกันเรียบร้อยแล้ว ก็ทำให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ กำลังสามสมบูรณ์ หรือสามารถทำให้เป็นรูปอย่างง่ายด้วยการหากำลังสองสมบูรณ์และแยกตัวประกอบของมันออกมา ลองมาดูตัวอย่างกัน
- ตัวอย่างที่ 1: √(36) = 6. 36 คือกำลังสองสมบูรณ์เพราะเป็นผลลัพธ์จาก 6 x 6 รากที่สองของ 36 คือ 6
- ตัวอย่างที่ 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2) ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ แต่ 25 เป็นตัวประกอบของ 50 (เพราะหารได้ลงตัว) และเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เราจึงสามารถแยกตัวประกอบของ 25 ออกไปเป็น 5 x 5 และเอา 5 ออกจากเครื่องหมายรากที่สองเพื่อทำให้เป็นรูปอย่างง่าย
  - เราสามารถตรวจคำตอบได้ด้วยการนำ 5 กลับเข้าไปในเครื่องหมายกรณฑ์ นำมันมาคูณกับตัวของมันเอง ก็จะกลับเป็น 25 อีกครั้ง
- ตัวอย่างที่ 3: ³√(27) = 3 เนื่องจาก 27 คือกำลังสามสมบูรณ์ เพราะตัวเลขนี้เกิดจาก 3 x 3 x 3 รากที่สามของ 27 คือ 3
โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 3:

คูณจำนวนติดกรณฑ์ที่มีสัมประสิทธิ์

ดาวน์โหลดบทความ

1
นำสัมประสิทธิ์มาคูณกัน. สัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์ ถ้าไม่เห็นสัมประสิทธิ์อยู่หน้าเครื่องหมายกรณฑ์ แสดงว่าสัมประสิทธิ์ที่อยู่หน้าเครื่องหมายกรณฑ์นั้นคือ 1 นำสัมประสิทธิ์มาคุณกัน ลองมาดูตัวอย่างกัน
- ตัวอย่างที่ 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )
  - 3 x 1 = 3
- ตัวอย่างที่ 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )
  - 4 x 3 = 12
2
นำจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์มาคูณกัน. หลังจากนำสัมประสิทธิ์มาคูณกันแล้ว เราก็สามารถนำจำนวนที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์มาคูณกันได้ ลองดูตัวอย่าง
- ตัวอย่างที่ 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- ตัวอย่างที่ 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
3
ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย. ต่อไปทำจำนวนติดกรณฑ์ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายด้วยการหากำลังสองสัมบูรณ์หรือผลคูณของจำนวนติดกรณฑ์ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ พอทำเป็นรูปอย่างง่ายเรียบร้อยแล้ว ก็ให้นำตัวประกอบที่ดึงออกมามาคูณกับสัมประสิทธิ์ของจำนวนติดกรณฑ์นั้น ลองมาดูตัวอย่างกัน
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
โฆษณา

วิธีการ 3

วิธีการ 3 ของ 3:

คูณจำนวนติดกรณฑ์ที่มีดัชนีต่างกัน

ดาวน์โหลดบทความ

1
หาตัวคูณร่วมน้อยของดัชนีนั้น. ในการหา ค.ร.น.ของดัชนีนั้นเราจะต้องหาจำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งดัชนีทั้งสองหารลงตัว เราจะมาหา ค.ร.น.ของดัชนีในตัวอย่างนี้ ³√(5) x ²√(2) = ?
- ในตัวอย่างมีดัชนี 3 และ 2 ฉะนั้น 6 คือ ค.ร.น. ของดัชนีทั้งสองนี้เพราะเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 3 และ 2 ได้ลงตัว 6/3 = 2 และ 6/2 = 3 การคูณจำนวนติดกรณฑ์ในตัวอย่างนี้ดัชนีของทั้งสองคือ 6
2
เขียนแต่ละจำนวนใหม่โดยใช้ตัวคูณร่วมน้อยเป็นดัชนี. เมื่อนำเลขดัชนีใหม่มาเขียนเป็นสมการใหม่ ก็จะได้สมการหน้าตาเป็นแบบนี้
- ⁶√(5) x ⁶√(2) = ?
หาตัวเลขที่นำมาคูณกับดัชนีตัวเดิมแล้วได้ตัวคูณร่วมน้อยนั้น. ลองมาดูที่ตัวอย่างนี้ ³√(5) เราจะต้องนำดัชนี 3 มาคูณกับ 2 จึงจะได้ 6 จำนวนติดกรณฑ์อีกจำนวนคือ ²√(2) เราต้องนำดัชนี 2 มาคูณ 3 ถึงจะได้ 6
4
นำตัวคูณมาเป็นตัวเลขชี้กำลังของจำนวนที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์. ในจำนวนติดกรณฑ์จำนวนแรกนำ 2 มาเป็นเลขชี้กำลังของ 5 ส่วนจำนวนติดกรณฑ์จำนวนที่สองนำ 3 มาเป็นเลขชี้กำลังของ 2 เราก็จะได้สมการตามตัวอย่างนี้
- ² --> ⁶√(5) = ⁶√(5)²
- ³ --> ⁶√(2) = ⁶√(2)³
5
นำตัวเลขภายในเครื่องหมายกรณฑ์มาคูณกันตามจำนวนของตัวเลขชี้กำลัง. มาดูตัวอย่างกัน
- ⁶√(5)² = ⁶√(5 x 5) = ⁶√25
- ⁶√(2)³ = ⁶√(2 x 2 x 2) = ⁶√8
นำจำนวนทั้งสองมาไว้ในเครื่องหมายกรณฑ์เดียวกัน. นำจำนวนทั้งสองมาไว้ในเครื่องหมายกรณฑ์เดียวกันและคั่นด้วยเครื่องหมายคูณ ก็จะได้เป็น ⁶√(8 x 25)
⁶√(8 x 25) = ⁶√(200) นี้คือคำตอบของตัวอย่างนี้ ในบางกรณีเราอาจทำให้เป็นรูปอย่างง่ายได้ ตัวอย่างเช่น เราสามารถทำให้คำตอบของตัวอย่างนี้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ ถ้าเราพบว่ามีตัวเลขตัวหนึ่งที่สามารถยกกำลังหกแล้วได้ 200 แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถทำให้เป็นรูปอย่างง่ายได้
โฆษณา

เคล็ดลับ

ถ้ามีเครื่องหมายบวกหรือลบคั่นระหว่าง "สัมประสิทธิ์" และจำนวนติดกรณฑ์ แสดงว่าสัมประสิทธิ์นี้ไม่ใช่สัมประสิทธิ์ของจำนวนติดกรณฑ์นั้น มันไม่ใช่จำนวนเดียวกันและอยู่แยกกัน ถ้าจำนวนติดกรณฑ์และสัมประสิทธิ์อยู่ในวงเล็บเดียวกัน ตัวอย่างเช่น (2 + (รากที่สอง) 5) เมื่อจะคำนวณตัวเลขภายในวงเล็บ ให้มองว่า 2 และ (รากที่สอง) 5 เป็นตัวเลขคนละตัวกัน แต่เมื่อต้องคิดคำนวณนอกวงเล็บ ให้ถือว่า (2 + (รากที่สอง) 5) เป็นก้อนเดียวกัน
เครื่องหมายติดกรณฑ์เป็นการแสดงว่าจำนวนนั้นมีตัวเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน พูดอีกอย่างหนึ่งคือรากที่สองของจำนวนใดๆ มีค่าเท่ากับจำนวนนั้นยกกำลัง 1/2 รากที่สามของจำนวนใดๆ มีค่าเท่ากับจำนวนนั้นยกกำลัง 1/3 เป็นต้น
"สัมประสิทธิ์" คือตัวเลขที่วางไว้หน้าเครื่องหมายติดกรณฑ์ ตัวอย่างเช่น 2 (รากที่สอง) 5 เลข 5 อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์และเลข 2 ซึ่งอยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์คือสัมประสิทธิ์ เมื่อจำนวนติดกรณฑ์และสัมประสิทธิ์วางอยู่ด้วยกัน แสดงว่าสัมประสิทธิ์นั้นคูณกับจำนวนติดกรณฑ์อยู่ หรือเป็นแบบตัวอย่างนี้ 2 * (รากที่สอง) 5

โฆษณา