De oppervlakte van een bol bepalen

De oppervlakte van een bol is het aantal vierkante eenheden (cm², vierkante centimeters, of meters -- wat je meting ook is) dat de buitenkant van een bolvormig voorwerp bedekt.^[1]XBron De vergelijking is duizenden jaren geleden ontdekt door de Griekse filosoof en wiskundige Aristoteles en relatief eenvoudig (zelfs als de oorsprong ervan dat niet is). Om de oppervlakte van een bol te vinden, gebruik je de formule (4πr²), waarbij r de straal is van de cirkel.

Stappen

Pdf downloaden

1
Ken de delen van de vergelijking (Oppervlakte = 4πr²). Deze oeroude formule is nog steeds de eenvoudigste manier om de oppervlakte van een bol te bepalen.^[2]XBron Met behulp van bijna elke rekenmachine kun je de straal invullen om de oppervlakte van je bol te krijgen.
- r of 'straal:' De straal is de afstand van het middelpunt van de bol tot de rand van de bol.
- π of 'pi:' Dit ongelooflijke getal (gelijk aan ruwweg 3,14) vertegenwoordigt de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel, en is nuttig in alle vergelijkingen met cirkels en bollen. Het wordt meestal afgekort tot π = 3,1416, maar er zijn een oneindig aantal decimalen.^[3]XBron
- 4: Om enigszins ingewikkelde redenen is de oppervlakte van een bol altijd 4 keer zo groot als de oppervlakte van een cirkel met dezelfde straal.
2
Bepaal de straal van de bol. Soms geeft het probleem je de straal en andere keren moet je hem zelf vinden. Als je de diameter van een cirkel krijgt, deel je gewoon de diameter door 2, om de straal te krijgen.^[4]XBron Bijvoorbeeld: een bol met een diameter van 10 cm heeft een straal van 5 cm.
- Tip voor gevorderden: Als je alleen het volume van een bol weet, moet je iets meer werk doen om de straal te krijgen. Deel het volume door 4π en vermenigvuldig dat antwoord met 3. Neem tenslotte de derdemachtswortel van dit antwoord.^[5]XBron
Je kunt dit doen door handmatig te vermenigvuldigen (5² = 5 x 5 = 25) of door de kwadraatfunctie van je rekenmachine te gebruiken (soms aangeduid als 'x²').
4
Vermenigvuldig dit resultaat met 4. Hoewel je eerst 4 of pi kunt vermenigvuldigen, is het over het algemeen makkelijker om met 4 te beginnen, omdat er nog geen decimalen zijn om te vermenigvuldigen.
- Als onze straal 5 is, zoals hierboven, dan hou je 4 x 25 x π, ofwel 100π, over.
5
Vermenigvuldig de resultaten met pi (π). Als de opgave het heeft over een 'exacte waarde', schrijf dan het symbool π achter je getal en je bent klaar. Gebruik anders de benadering π=3,14 of de π-knop van je rekenmachine.
- 100 x π = 100 x 3,14
- 100π = 314
6
Vergeet niet je eenheden achter het uiteindelijke antwoord te schrijven. Het moet duidelijk zijn of de oppervlakte van je bol bijvoorbeeld 314 cm of 314 km is. De eenheid dient geschreven te worden als 'eenheid²,' omdat dit oppervlakte aanduidt, ook bekend als 'vierkante eenheden',
- Het volledige antwoord voor de bol in de afbeeldingen is: Oppervlakte = 314 eenheid².
- De eenheden die je gebruikt zijn altijd dezelfde als die gebruikt zijn om de straal te meten. Als de straal in meter is, zal het antwoord ook in meter zijn.
- Gevorderde tip: We kwadrateren de eenheden omdat de oppervlakte meet hoeveel vlakke vierkanten er op het oppervlak van de bol passen. Stel dat we de oefenopgave meten in cm. Dit betekent dat op een bol waar r=5, we 314 vierkanten op het oppervlak van de bol zouden kunnen passen, als de zijden van elk vierkant 1 cm lang zouden zijn.
7
Oefen met een voorbeeld. Als de straal van een bol 7 cm is, wat is dan de oppervlakte van die bol?
- 4πr²
- r = 7
- 4 x π x 7²
- 49 x 4 x π
- 196π
- Antwoord: Oppervlakte = 615,75 cm² (vierkante centimeter).
8
Begrijp oppervlakte. De oppervlakte van een bol is de oppervlakte die de buitenkant van de bol bedekt -- denk eraan als het leer van een voetbal of het oppervlak van de aarde. Omdat een bol gekromd is, is het veel moeilijker om de oppervlakte van een bol te meten dan van een doos, dus hebben we een vergelijking nodig om de oppervlakte te bepalen.
- Rotatie van een cirkel om zijn as (het middelpunt) levert een bol op. Denk aan het draaien van een muntstuk op tafel en hoe dat een bol lijkt te vormen. Hoewel het hier niet zal worden uitgelegd, is dit waar onze vergelijking vandaan komt.
- Tip voor gevorderden: Bollen hebben een kleinere oppervlakte per volume dan welke andere vorm dan ook -- dat betekent dat ze meer dingen kunnen bevatten op per oppervlak dan welke andere vorm dan ook.
Advertentie

Tips

Als de straal een vierkantswortel bevat, zoals 3 √ 5, denk er dan aan om zowel de coëfficiëntkwadraten als de wortel te kwadrateren. (3 √ 5)² wordt 9 x 5 = 45.

Advertentie