Het volume van een kubus berekenen

Een kubus is een driedimensionaal figuur waarvan lengte, breedte en hoogte gelijk zijn. Een kubus heeft zes vierkante vlakken, waarvan de zijdes van gelijke lengte zijn en haaks op elkaar staan. Het berekenen van het volume van een kubus is heel eenvoudig - meestal hoef je alleen maar het volgende te vermenigvuldigen: lengte × breedte × hoogte. Omdat de ribben van een kubus allemaal dezelfde lengte hebben kun je het volume van een kubus ook als volgt zien: l³, waarbij l de lengte is van een van de ribben van de kubus. Ga naar stap 1 voor een gedetailleerde uitleg.

Methode 1

Methode 1 van 3:

De ribbe van de kubus verheffen tot de derde macht

Pdf downloaden

1
Bepaal de lengte van een van de ribben van de kubus. Vaak krijg je een som onder ogen waarbij de lengte van een van de ribben al is gegeven. Als je deze informatie hebt, heb je alles wat je nodig hebt om het volume van de kubus te kunnen bepalen. Gebruik een lineaal of een rolmaat als je geen wiskundige som aan het oplossen bent, maar gewoon wilt weten wat het volume is van een bestaand object in de vorm van een kubus.
- Om het proces van het bepalen van het volume van een kubus beter te begrijpen gaan we nu aan de slag met een voorbeeldsom terwijl we de stappen in deze sectie doorlopen. Stel dat de ribbe van de kubus 2 cm lang is. We gaan deze informatie in de volgende stap gebruiken om het volume van de kubus te bepalen.
2
Verhef de lengte van de ribbe tot de derde macht. Als je de lengte van een van de ribben eenmaal hebt, verhef je vervolgens dit getal tot de derde macht. In andere woorden: vermenigvuldig het getal twee keer met zichzelf. Als l de lengte is van de ribbe, dan vermenigvuldig je l × l × l (of in simpelere vorm l³). De uitkomst is het volume van de kubus.
- Dit proces is feitelijk hetzelfde als eerst de oppervlakte van de basis berekenen en deze oppervlakte dan vermenigvuldigen met de hoogte van de kubus (of in andere woorden lengte × breedte × hoogte), want de oppervlakte van de basis bepaal je door de lengte te vermenigvuldigen met de breedte. Omdat de lengte, breedte en hoogte van een kubus gelijk zijn kunnen we het proces vereenvoudigen door een van deze waardes tot de derde macht te verheffen.
- Laten we doorgaan met ons voorbeeld. De lengte van de ribbe was 2 cm, dus het volume van de kubus is 2 x 2 x 2 (of 2³) = 8.
3
Vermeld je antwoord in kubieke eenheden. Volume is de maat van een driedimensionale ruimte, dus de oplossing moet opgeschreven worden in kubieke eenheden. Bij een proefwerk kan het je punten kosten als je het antwoord niet correct in kubieke eenheden vermeldt, dus vergeet het niet!
- In ons voorbeeld was de lengte van de ribbe gegeven in centimeters, dus het antwoord moeten we vermelden in kubieke centimeters. Het antwoord wordt dus 8 cm³.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

Het volume bepalen aan de hand van oppervlakte

Pdf downloaden

1
Bepaal de oppervlakte van de vlakken van je kubus. De makkelijkste manier om het volume te bepalen is door de ribbe tot de derde macht te verheffen, maar het is niet de enige manier. De lengte van de ribbe van een kubus of de oppervlakte van een van de vlakken kan worden afgeleid van verschillende andere eigenschappen van de kubus, hetgeen betekent dat als je begint met deze informatie je het volume van de kubus kunt bepalen op een afgeleide manier. Als je bijvoorbeeld alleen de totale oppervlakte weet van alle zijdes van de kubus, dan kun je het volume bepalen door deze oppervlakte te delen door zes, en vervolgens de wortel te nemen van dat getal om de lengte van de ribbe te bepalen. Vanaf dat punt kun je weer gaan verheffen tot de derde macht. In deze sectie doorlopen we dit proces stap voor stap.
- De oppervlakte van een kubus wordt gegeven door de formule 6l², waarbij l de lengte is van een van de ribben van de kubus. Deze formule is feitelijk hetzelfde als het bepalen van de tweedimensionale oppervlakte van een van de zijdes van de kubus, en dan het optellen van de zes (gelijke) oppervlaktes. We zullen deze formule gebruiken om het volume van de kubus te bepalen aan de hand van de oppervlakte van de kubus.
- Stel dat we een kubus hebben waarvan we weten dat de oppervlakte 50 cm² is, maar we weten niet wat de lengte van de ribben is. In de volgende stappen gebruiken we deze informatie om het volume van de kubus te vinden.
2
Deel de oppervlakte van de kubus door zes. Omdat de kubus zes vlakken heeft met een gelijke oppervlakte kunnen we de oppervlakte van een vlak bepalen door de oppervlakte van de kubus door zes te delen. De oppervlakte van een vlak is hetzelfde als de vermenigvuldiging van twee ribben (l × b, b × h, of h × l).
- In ons voorbeeld delen we dus vijftig door zes: 50/6 = 8,33 cm². Vergeet niet dat de eenheden van tweedimensionale antwoorden in het kwadraat worden geschreven (cm², m² enzovoort).
3
Bepaal de wortel van deze waarde. Omdat de oppervlakte van een van de vlakken van een kubus gelijk is aan l² (l × l), kunnen we nu de vierkantswortel nemen van de gevonden waarde om de lengte van een van de ribben te bepalen. Als je dit eenmaal weet heb je genoeg informatie om het volume van de kubus te berekenen zoals je gewend bent.
- In ons voorbeeld is √8,33 = 2,89 cm.
4
Verhef dit getal tot de derde macht om het volume van de kubus te vinden. Nu je een waarde hebt bepaald voor de lengte van de ribben kun je dit getal tot de derde macht verheffen om het volume te bepalen zoals beschreven in de eerste sectie van dit artikel.
- Dus in ons voorbeeld: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm³. Vergeet niet het antwoord op te schrijven in kubieke eenheden.
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Het volume bepalen aan de hand van diagonalen

Pdf downloaden

1
Deel de diagonaal van een van de vlakken van de kubus door √2 om de lengte van de ribben van de kubus te bepalen. De diagonaal van een vierkant is √2 × de lengte van een van de ribben. Oftewel, als je alleen maar de waarde weet van een van de diagonalen van een vlak van de kubus kun je de lengte van de ribben van de kubus berekenen door deze waarde te delen door √2. Vanaf dat punt kun je weer gaan verheffen tot de derde macht en het volume bepalen zoals boven beschreven.
- Stel dat een van de vlakken van de kubus een diagonaal heeft van 7 meter lang. Dan kunnen we de lengte van een van de ribben berekenen door 7 te delen door √2. 7/√2 = 4,96 meter. Nu we de lengte van de ribben van de kubus weten kunnen we het volume van de kubus berekenen door 4,96 te verheffen tot de derde macht: 4,96³ = 122,36 meter³.
- Let op: d² = 2l², waar d de lengte is van de diagonaal van een van de vlakken van de kubus en l de lengte is van een van de ribben van de kubus. Dit is af te leiden van de stelling van Pythagoras, waarbij het kwadraat van de hypotenusa van een gelijkzijdige driehoek gelijk is aan de som van het kwadraat van de twee andere zijdes. Omdat de diagonaal van een vlak van een kubus een gelijkzijdige driehoek vormt met twee van de ribben van dat vlak kunnen we het volgende stellen: d² = l² + l² = 2l².
2
Bepaal het kwadraat van de diagonaal tussen twee tegenoverliggende hoeken van de kubus, deel dit door drie en neem daar de wortel van om de lengte van een van de ribben te vinden. Als de lengte van de driedimensionale lijn tussen twee tegenoverliggende hoeken van de kubus het enige gegeven is kun je nog steeds het volume van de kubus bepalen. d vormt een van de zijdes van een gelijkzijdige driehoek waarvan de hypotenusa de lijn is tussen twee tegenoverliggende hoeken van de kubus, dus we kunnen stellen: D² = 3l², waarbij D de driedimensionale lijn is tussen twee tegenoverliggende hoeken van de kubus.
- Ook dit is af te leiden uit de stelling van Pythagoras. D, d en l vormen een gelijkzijdige driehoek met D als hypotenusa, dus D² = d² + l². Eerder hadden we al bepaald: d² = 2l², dus we kunnen ook het volgende stellen: D² = 2l² + l² = 3l².
- Stel dat we weten dat de lengte van de diagonaal die loopt van een van de hoeken in het grondvlak van de kubus naar de tegenoverliggende hoek in het bovenvlak van de kubus 10 meter is. Als we het volume willen berekenen vullen we in bovenstaande formule dus 10 in voor D.
  - D² = 3l².
  - 10² = 3l².
  - 100 = 3l²
  - 33.33 = l²
  - 5.77 m = l. Vanaf dit punt kunnen we het volume berekenen door de lengte van de ribbe te verheffen tot de derde macht.
  - 5.77³ = 192.45 m³
Advertentie