Procentuele verandering berekenen

Binnen de wiskunde wordt een procentuele verandering gebruikt om de relatie aan te duiden tussen een oude waarde/hoeveelheid en een nieuwe waarde/hoeveelheid. Procentuele verandering drukt dit verschil uit als een percentage van de oude waarde. In de meeste gevallen waarbij V₁ de oude, beginwaarde voorstelt en V₂ de nieuwe of huidige waarde, kan de procentuele verandering gevonden worden met de formule ((V₂-V₁)/V₁) × 100. Merk op dat deze eenheid wordt uitgedrukt als een percentage. Zie Stap 1 hieronder voor een uiteenzetting van deze procedure.

Deel 1

Deel 1 van 2:

Het berekenen van procentuele verandering in algemene gevallen

Pdf downloaden

1
Vind oude en nieuwe waarden voor een bepaalde variabele. Zoals aangegeven in de inleiding is het doel van de meeste berekeningen met procentuele veranderingen het bepalen van de verandering van een variabele uitgezet tegen de tijd. Hiervoor heb je twee verschillende waarden nodig – een oude (of "begin") waarde en een nieuwe (of "eind") waarde. De vergelijking voor procentuele verandering geeft de procentuele verandering van deze twee punten.
- Een voorbeeld hiervan vind je in de wereld van de retail. Wanneer een bepaald product in prijs wordt verlaagd, dan wordt dit vaak uitgedrukt als "x% korting" – met andere woorden, als de procentuele verandering ten opzichte van de oude prijs. Stel een bepaalde soort broek kostte eerst €50 en wordt nu verkocht voor €30. In dit voorbeeld is €50 de "oude" waarde, en €30 is onze "nieuwe" waarde. In de volgende stap gaan we de procentuele verandering tussen deze twee prijzen uitrekenen.
2
Trek de oude waarde van de nieuwe af. De eerste stap in het bepalen van de procentuele verandering tussen twee waarden is het vinden van het verschil. Het verschil tussen twee getallen wordt gevonden door de twee waarden van elkaar af te trekken. De reden dat we de oude waarde van de nieuwe aftrekken (en niet andersom) is omdat dat ons heel handig een negatief percentage oplevert als uiteindelijk antwoord als de waarde afneemt en een positieve waarde als deze waarde toeneemt.
- In het voorbeeld beginnen we met €30, de nieuwe waarde, en trekken we daar €50 vanaf. 30 - 50 = -€20.
3
Deel je antwoord door de beginwaarde. Nu neem je het antwoord dat je hebt verkregen en deel dit door de beginwaarde. Dit levert de proportionele relatie op van de verandering in waarden ten opzichte van de oude beginwaarde, uitgedrukt als decimaal. Met andere woorden, dit stelt de totale verandering van de waarde van je variabele ten opzichte van de beginwaarde voor.
- In ons voorbeeld zal het delen van het verschil (van de begin- en eindwaarden; -€20) door de beginwaarde (€50) uiteindelijk -20/50 = -0,40 als resultaat geven. Een andere manier om hierover na te denken is dat verandering van €20 in waarde 0,40 van de €50 is (de beginwaarde), en dat de verandering van de waarde in negatieve richting plaatsvond.
4
Vermenigvuldig je antwoord met 100 voor het percentage. De procentuele verandering wordt (logischerwijs) uitgedrukt in percentages, en niet in decimalen. Om je decimale antwoord om te zetten naar een percentage, vermenigvuldig je dat met 100. Hierna is het enige wat je nog hoeft te doen het toevoegen van een procentteken. Gefeliciteerd! Deze waarde geeft de procentuele verandering van de oude naar de nieuwe waarde aan.
- Om het uiteindelijk antwoord te verkrijgen in ons voorbeeld, vermenigvuldigen we het antwoord (-0,40) met 100. -0,40 × 100 = -40%. Dit antwoord betekent dat de nieuwe prijs van €30 voor de broek een 40% lager ligt dan de oude prijs van €50. Met andere woorden, de broek is 40% goedkoper. Een andere manier om hierover na te denken is dat het verschil van €20 in prijs 40% minder is dan de oorspronkelijke prijs van €50 – omdat dit resulteert in een lagere uiteindelijke prijs, krijgt het een negatief teken.
- Merk op dat een positief antwoord als uiteindelijke percentage impliceert dat het gaat om een verhoging van de waarde van je variabele. Bijvoorbeeld: als het uiteindelijke antwoord op het voorbeeldprobleem niet -40% maar 40% was, dan zou dit betekenen dat de nieuwe prijs van de broek €70 was; 40% meer dan de oorspronkelijke prijs van €50.
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 2:

Speciale gevallen

Pdf downloaden

1
Wanneer je te maken hebt met variabelen waarbij de waarde meerdere malen verandert, bepaal dan alleen de procentuele verandering voor de twee waarden die je wilt vergelijken. Het bepalen van de procentuele verandering voor een bepaalde variabele welke vaker in waarde verandert dan 1 keer kan wat lastig lijken, maar maak door het aantal maal dat een waarde verandert de dingen niet gecompliceerder dan ze zijn. De vergelijking voor een procentuele verandering vergelijkt niet meer dan twee waarden tegelijkertijd. Dit betekent dat als je wordt gevraagd om de procentuele verandering te berekenen in een situatie waarbij er een variabele met meerdere waardeveranderingen in het spel zijn, bereken dan alleen de procentuele verandering tussen de 2 aangegeven waarden. Bereken niet de procentuele veranderingen tussen elke waarde in de reeks, waarna je er een gemiddelde of som van uitrekent. Dit is niet hetzelfde als de procentuele verandering tussen twee punten en kan gemakkelijk onzinnige antwoorden opleveren.
- Stel bijvoorbeeld dat een broek een prijs heeft om te beginnen van €50. Na een korting wordt dit €30 en na een prijswijziging €40. Uiteindelijk komt na een laatste korting de prijs op €20 uit. De vergelijking voor de procentuele verandering kan de procentuele verandering opleveren tussen elke twee van deze waarden; de overige twee waarden zijn niet nodig. Bijvoorbeeld: om de procentuele verandering te vinden tussen de beginprijs en de eindprijs, neem je €50 en €20 als respectievelijk de "oude" en "nieuwe" waarden. Los dit als volgt op:
  - ((V₂-V₁)/V₁) × 100
  - ((20 - 50)/50) × 100
  - (-30/50) × 100
  - -0,60 × 100 = -60%
2
Deel de nieuwe waarde door de oude waarde en vermenigvuldig dit met 100 om de absolute relatie te vinden tussen beide waarden. Een proces dat gelijksoortig is (maar niet identiek) aan het proces gebruikt om de procentuele verandering te bepalen, wordt gebruikt voor het bepalen van de absolute procentuele relatie tussen de "oude" en "nieuwe" waarden. Om dit te doen deel je gewoon de oude waarde door de nieuwe waarde en vermenigvuldig je dit met 100 – hiermee krijg je een percentage waarmee de nieuwe waarde direct vergeleken wordt met de oude, in plaats van het uitdrukken van de verandering tussen de twee.
- Merk op dat je door het aftrekken van %100 van dit antwoord je weer de procentuele verandering krijgt.
- Laten we dit proces gebruiken voor samen met het voorbeeld van de afgeprijsde broek. Als de broek een beginprijs heeft van €50 en eindigt op €20, dan volgt: 20/50 × 100 = 40%. Dit vertelt ons dat €20 gelijk is aan 40% van €50. Merk op dat we door het aftrekken van 100% we de procentuele verandering krijgen, zoals hierboven berekend: 40 - 100 = -60%.
- Dit proces kan antwoorden opleveren boven de 100%. Bijvoorbeeld, al €50 ide oude prijs is en €75 de nieuwe prijs, dan geldt: 75/50 ×100 = 150%. Dit betekent dat 75€ gelijk is aan 150% van 50€.
3
Over het algemeen gebruik je absolute verandering wanneer je te maken hebt met 2 percentages. De gebruikte terminologie rond het berekenen van procentuele verandering kan soms wat verwarrend zijn wanneer de twee met elkaar vergeleken waarden zelf percentages zijn. In die gevallen is het belangrijk om te onderscheiden tussen procentuele verandering en absolute verandering. De laatste is het exacte aantal percentagepunten waarin de nieuwe waarde verschilt van de oude waarde - niet het inmiddels bekende concept van procentuele verandering zoals we dat hebben behandeld.
- Bijvoorbeeld, stel dat een paar schoenen worden aangeboden met een korting van 30% (een procentuele verandering van -30% ten opzichte van de oude prijs). Als de korting wordt verhoogd naar 40% (een procentuele verandering van -40% ten opzichte van de oude prijs), dan is het niet onjuist om te zeggen dat de procentuele verandering van deze korting gelijk is aan ((-40 - -30)/-30) × 100 = 33,33%. Met anderen woorden, De broek heeft een korting die 33,33% "hoger" ligt dan de vorige korting.
- Maar, dit wordt meestal aangegeven als een "10 procent hogere korting". Met andere woorden, meestal refereren we eerder aan de absolute verandering van twee percentages dan de procentuele verandering.
Advertentie

Tips

Als de normale prijs van een item gelijk is aan €50,00 en je hebt het gekocht in de uitverkoop voor €30,00, dan is de procentuele verandering gelijk aan:
- (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
  
  De prijs waarvoor je het hebt gekocht was lager dan de oorspronkelijke prijs, dus is dit een procentuele daling van 40 percent. Je hebt dus 40% bespaard op de beginprijs.
Stel nu dat je de aangeschafte broek weer wilt verkopen. Als je bijvoorbeeld de broek voor €30 hebt gekocht en je verkoopt die later weer voor €50, dan is de verandering €50 - €30 = €20. De beginwaarde was €30, dus de procentuele verandering is:
- (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
  
  Dus steeg de waarde van de broek met 66,7% van de originele prijs. Een prijsstijging van 66,7%.
Toen de waarde van de broek zakte van €50 naar €30, bedroeg de waardevermindering 40%. Toen de broek steeg in prijs van €30 terug naar €50, bedroeg de waardevermeerdering 66,7%. Maar het is belangrijk om op te merken dat het winstpercentage bij een prijs van €50 nog steeds niet meer was dan 40%, omdat het is gebaseerd op de toename van €20. Dit in tegenstelling tot de waarderingswaarde.

Advertentie