増減率の計算方法

数学において、増減率は古い値と新しい値の関係を表すのに使われます。より具体的に言うと、増減率は古い値と新しい値との差を、古い値の百分率で表したものです。「V₁」を古い値または元の値、「V₂」を新しい値または現在の値だとすると、方程式は ((V₂ - V₁) / V₁) × 100となります。正の値の場合は増加率を示し、負の値の場合は減少率を示します。また、方程式を変換して負の値を使わずに減少率を表すこともできます。

方法 1

方法 1 の 2:

通常の方程式を使う

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新しい値から元の値を引きます。増加率の場合は、小さい方の数が元の値（古い値）で、大きい方の数が新しい値（最終的な値）です。減少率の場合は逆が成り立ちます。この方程式は増加率にも減少率にも使えます。答えが正の値ではなく負の値になる場合、その増減率は減少率であることが分かります。^{[1]X出典文献}
- 例えば、自分の収入が前の年からどれだけ増えたか計算するとします。去年の収入が370万円で今年が450万円の場合、450万から370万を引いて80万を求めます。
- その他の例として、小売業界では製品が値引きされると「x%引き」などと減少率で表されます。ズボンの価格が以前は5,000円で今は3,000円の場合、5,000円が元の値で3,000円が新しい値です。まず、3,000円から5,000円を引いて-2,000円を求めます。
注意： 2つ以上の値が変化する変数を扱う場合、比較したい2つの値にのみ注目します。
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差を元の値で割ります。2つの値の差を求めたら、それを元の値で割ります。元の値は、増加率の場合は小さい方の値で、減少率の場合は大きい方の値です。^{[2]X出典文献}
- 上記の例題を続けましょう。80万（収入の差）を370万（元の値）で割ります。解は0.216です。
- 2つ目の例で、差（-2,000円）を古い値（5,000円）で割ると、解は-0.40です。別の考え方をすると、2,000円分の価格の変化は元の5,000円の0.40で、負の方向に変化したと言えます。
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答えに100を掛けます。答えを百分率で表すため、100を掛けます。^{[3]X出典文献}
- 0.216に100を掛けます。掛けると21.6になるので、収入は21.6%増加したということです。
- もう１つの例では、少数の解（-0.40）に100を掛けます。-0.40 × 100 = -40%なので、3,000円というズボンの新しい価格は、元の5,000円の価格より40%安いということになります。つまり、ズボンは40%引きだということです。別の考え方をすると、2,000円という価格の差は5,000円という元の価格の40%だとも言えます。この価格差により、最終的な価格が「より安く」なるので、増減率に負号がつきます。
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方法 2

方法 2 の 2:

減少率を別の方法で計算する

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元の値から新しい値を引きます。この方程式で減少率を計算するにあたり、大きな値（元の値または古い値）から小さい値（新しい値または最終的な値）を引きます。これは通常の方程式で増減率を求める場合の逆です。^{[4]X出典文献}
- 例えば、年によって学校の生徒数がどれだけ変わったかを求めるとします。今年の生徒数が12,125人で、去年が13,500人だった場合、13,500から12,125を引いて1,375を求めます。
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答えを元の値で割ります。減少率の場合は大きい方が元の値だということを思い出しましょう。^{[5]X出典文献}
- この場合、1,375（2つの値の差）を13,500（元の値）で割り、四捨五入して0.1019を算出します。
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答えに100を掛けます。答えを小数から百分率に変えるのは簡単で、求めた値に100を掛けるだけです。^{[6]X出典文献}
- 0.1019に100を掛けると10.19になります。つまり、生徒数は10.19%減少したということです。
注意： この方程式を用いて答えが負の値になった場合、その答えは増加率を表します。
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