Como Calcular a Variação Percentual

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Usando a equação padrão

Calculando o decréscimo com um método alternativo

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Referências

Na matemática, o conceito de variação percentual é usado para descrever a relação entre dois valores: um antigo e um novo. Especificamente, ela expressa a diferença entre ambos como um percentual do valor antigo. Use a equação $\left({\frac {V_{2}-V_{1}}{V_{1}}}\right)\times 100$, onde $V_{1}$ representa o valor antigo ou inicial e $V_{2}$ representa o valor novo ou atual. Se o número for positivo, isso indica que se trata de um aumento percentual, enquanto o número negativo demonstra que se trata de uma diminuição percentual. Você também pode usar uma equação modificada para determinar a diminuição percentual em vez de trabalhar com valores negativos.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Usando a equação padrão

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   Subtraia o valor original do novo. Ao calcular o aumento percentual, o número menor representa o valor original (ou antigo) e o número maior representa o valor novo (ou final) — o oposto é verdadeiro ao se calcular a diminuição percentual. É possível usar essa fórmula para calcular ambas as situações. Se a resposta for negativa, e não positiva, você estará lidando com uma diminuição.

   • Como exemplo, imagine que você está tentando descobrir quanto de sua renda aumentou entre um ano e o ano seguinte. Caso tenha feito ${\text{R}}\$\ 37.000$ no último ano e ${\text{R}}\$\ 45.000$ neste, subtraia um do outro a fim de obter ${\text{R}}\$\ 8.000$.
   • Como alternativa, no mundo do varejo, quando um produto recebe um desconto esse valor é geralmente expresso em forma de decréscimo percentual ("${\text{x}}\%\ {\text{de desconto}}$"). Se um par de calças estava sendo vendido por ${\text{R}}\$\ 50$ e agora é vendido por ${\text{R}}\$\ 30$, esses serão os valores original e novo. Para começar, subtraia um do outro a fim de chegar a $-{\text{R}}\$\ 20$.

   Dica: ao lidar com variáveis contendo mais de uma diferença no valor, encontre aquelas relativas aos dois valores a serem comparados.
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   Divida a resposta pelo valor original. Depois de encontrar a diferença entre os números, divida-a pelo valor original, que é o número menor em um aumento ou o número maior em um decréscimo.

   • Avançando no exemplo, divida $8.000$ (diferença entre os dois salários anuais) por $37.000$ (valor original). A resposta será igual a $0,216$.
   • Como alternativa, dividir a diferença ($-{\text{R}}\$\ 20$) pelo valor antigo (${\text{R}}\$\ 50$) é igual a $-0,40$. Outra forma de pensar a respeito é entender que a variação de ${\text{R}}\$\ 20$ equivale a $0,40$ dos ${\text{R}}\$\ 50$ iniciais e que essa variação foi em sentido negativo.
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   Multiplique a resposta por $$ 100 {\displaystyle 100} . Para transformar a resposta em porcentagem, basta multiplicá-la por $100$.

   • Pegue $0,216$ e multiplique-o por $100$. Nesse caso, a resposta será $21,6$, indicando que a sua renda subiu em $21,6\%$.
   • Como alternativa, para chegar à porcentagem final basta multiplicar a resposta decimal ($-0,40$) por $100$: $-0,40\times 100=-40\%$. Isso significa que o novo preço da calça (${\text{R}}\$\ 30$) é $40\%$ menor que o preço antigo (${\text{R}}\$\ 50$). Em outras palavras, ela está sendo vendida com $40\%$ de desconto. Outra forma de pensar seria entender que a diferença de ${\text{R}}\$\ 20$ no preço equivale a $40\%$ do preço original (${\text{R}}\$\ 50$). Como essa diferença resulta em um preço menor, dê a ele um sinal negativo.
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Método 2

Método 2 de 2:

Calculando o decréscimo com um método alternativo

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   Subtraia o novo valor do original. Para calcular o decréscimo percentual com essa equação, subtraia o número menor (novo ou final) do número maior (antigo ou original). Observe que esse método é oposto ao cálculo da variação percentual com a fórmula padrão.

   • Suponha, por exemplo, que você queira descobrir quanto variou o custo de anuidade em um curso acadêmico. Se neste ano ele foi de ${\text{R}}\$\ 12.125$ e no último ano era de ${\text{R}}\$\ 13.500$, subtraia um do outro para chegar a ${\text{R}}\$\ 1.375$.
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   Divida a resposta pelo valor original. Lembre-se de que, ao determinar o decréscimo percentual, o valor original será o número maior.

   • Nesse caso, divida $1.375$ (diferença entre ambos) por $13.500$ (valor original), o que resultará em $0,1019$.
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   Multiplique a resposta por $$ 100 {\displaystyle 100} . Converter a resposta do valor decimal ao percentual é fácil — basta multiplicá-lo por $100$.

   • Multiplique $0,1019$ por $100$, o que resultará em $10,19$. Desse modo, o custo do curso acadêmico apresentou uma diminuição equivalente a $10,19\%$.

   Dica: caso use essa equação e obtenha um valor negativo, você estará lidando com um aumento percentual.

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